Feldtheorie (Physik)

Der Begriff Feldtheorie wird zusammenfassend für die Lehre von den physikalischen Feldern benutzt, also für die klassische Feldtheorie (Potential- und Vektorfelder) und die Quantenfeldtheorie.

Die Feldtheorien haben sich aus der um 1800 entstandenen Potentialtheorie des Erdschwerefeldes entwickelt und sind die mathematische Grundlage für die Beschreibung all jener physikalischen Effekte, die durch Kräfte bzw. Wechselwirkungen hervorgerufen werden. Als solche sind sie ein zentraler Bestandteil der theoretischen Physik, der Geophysik und auch anderer Geowissenschaften.

Man unterscheidet Skalar-, Vektor- und Tensorfelder: Ein Skalarfeld ordnet jedem Raumpunkt einen Skalar zu, also eine reelle Zahl wie etwa die Temperatur oder das elektrische Potential. Dagegen ordnet ein Vektorfeld jedem Raumpunkt einen Vektor zu, wie etwa beim elektrischen Feld oder dem Geschwindigkeitsfeld einer Strömung. Tensorfelder sind Gegenstand der Kontinuumsmechanik und Allgemeinen Relativitätstheorie. In Quantenfeldtheorien sind die Felder quantisiert.

Zwischen den einzelnen Feldarten existieren diverse Querbeziehungen. Beispielsweise gibt es Kraft-, d. h. Vektorfelder, deren einzelne Vektoren sich aus einem zugrunde liegenden Skalarfeld (dem Skalarpotential) durch Ableitung nach dem Ort ergeben, z. B. das Gravitationsfeld als Ableitung (Gradient) des Gravitationspotentials, das Schwerefeld als Ableitung des Schwerepotentials, das elektrische Feld als Ableitung des elektrischen Potentials usw. Umgekehrt können aus bestimmten Vektorfeldern mittels des Divergenzoperators wieder Skalarfelder abgeleitet werden oder mit dem Rotationsoperator aus bestimmten Vektorpotentialen andere Vektorfelder, etwa die magnetische Flussdichte.

Klassische Feldtheorien

Die klassischen Feldtheorien entstanden im 19. Jahrhundert und berücksichtigen daher noch nicht die erst aus der Quantenphysikbekannten Effekte. Die bekanntesten klassischen Theorien sind die Potentialtheorie – entstanden um 1800 aus der Erforschung von Erdfigurund Erdschwerefeld – und die Elektrodynamik, die von Maxwell um 1850 entwickelt wurde. Auch die Gravitation im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie ist eine klassische Feldtheorie. Kräfte wirken hierbei kontinuierlich.

Historisch wurden zunächst zwei Hypothesen über Felder aufgestellt: die Nahwirkungshypothese und die Fernwirkungshypothese. In der Nahwirkungshypothese wird angenommen, dass sowohl die an der Wechselwirkung beteiligten Körper als auch das beteiligte Feld eine Energie besitzen, hingegen in der Fernwirkungstheorie nur die beteiligten Körper. Zudem würden sich gemäß der Fernwirkungshypothese Störungen instantan, d. h. unendlich schnell ausbreiten. Diese Diskussion ging von Isaac Newton, Pierre-Simon Laplace und Michael Faraday aus. Die beiden Möglichkeiten lassen sich bei statischen oder nur langsam veränderlichen Feldern nicht experimentell unterscheiden. Daher konnte die Frage erst durch Heinrich Hertz’ Entdeckung elektromagnetischer Wellen zugunsten der Nahwirkung entschieden werden: Elektromagnetische Wellen können sich nämlich nur dann ausbreiten, wenn das Feld selbst über eine Energie verfügt.

Man unterscheidet zudem zwischen relativistischen und nichtrelativistischen Feldtheorien.