Gleichheit
‘Übereinstimmung (in allen oder wesentlichen Merkmalen), Ähnlichkeit, gleiche Stellung, Gleichrangigkeit, Gleichberechtigung’,
- mhd. gelīcheit, glīcheit ‘Gleichheit, Gleichmäßigkeit, Gleichnis’,
- in der Mystik ‘Gleichmut aus Gottergebenheit’, im 16. Jh. synonymes Gleiche zurückdrängend.
Gleichheit, in Formeln als Gleichheitszeichen „＝“ geschrieben, bedeutet in der Mathematik vollständige Übereinstimmung. Ein mathematisches Objekt ist nur sich selbst gleich. Es kann natürlich verschiedene Bezeichnungen und Beschreibungen für dasselbe Objekt geben, etwa verschiedene arithmetische Ausdrücke für dieselbe Zahl, verschiedene Definitionen derselben geometrischen Figur oder verschiedene Aufgabenstellungen, die dieselbe eindeutige Lösung haben. Verwendet man die mathematische Formelsprache, heißen solche „Bezeichnungen und Beschreibungen“ Terme. Welches Objekt mit einem Term gemeint ist, ist vom Zusammenhang abhängig, in dem der Term „interpretiert“ wird; dementsprechend ist eine Aussage über die Gleichheit oder Ungleichheit zweier Terme ebenfalls vom Zusammenhang abhängig. Woraus dieser Zusammenhang besteht, wird im Abschnitt Gleichheit innerhalb einer Menge oder Struktur detailliert dargestellt.
Anm. KF: In mathematischer Gleichung besteht die Gleichheit nur in der äußeren Form, nicht in der Gestaltung, also im Innern der beiden Seiten der Gleichung.