Magnetfelder und Feldlinien

Eisenfeilspäne auf Papier, die sich entsprechend dem Feld eines darunter befindlichen Stabmagnetenausgerichtet haben, zeigen den Verlauf der magnetischen Feldlinien. Die Buchstaben N und S dienen lediglich der Erklärung.

Siehe auch: Feldbegriff in der Physik

Um die Erscheinungen des Magnetismus zu beschreiben, führte man den Begriff des Magnetfelds ein. Magnetfelder können verursacht werden durch

• magnetische Materialien, etwa einen Dauermagneten,
• elektrische Ströme, z. B. eine stromdurchflossene Spule, oder
• zeitliche Änderung eines elektrischen Feldes.

Magnetfeld des Stabmagneten

Magnetische Feldlinien veranschaulichen in jedem Punkt des Feldes Richtung und Richtungssinn des Magnetfeldes bzw. des magnetischen Flusses. Diese Richtung wird dahin festgelegt, wie sich der Nordpol eines Probemagneten ausrichten würde. Die Stärke des Magnetfeldes ist proportional zum Drehmoment, das dieser Probemagnet erfahren würde, wenn man ihn um einen bestimmten Winkel aus dieser Richtung auslenkt. Der Abstand der Feldlinien zeigt die Stärke des Magnetfeldes an: Je dichter die Feldlinien, desto stärker das Feld.

In der Magnetostatik gibt es im Gegensatz zur Elektrostatik keine Ladungen – echte magnetische Monopole sind zwar denkbar, alle experimentellen Tatsachen sprechen aber gegen ihre Existenz. Somit ist das Magnetfeld quellenfrei.Magnetische Feldlinien haben daher keinen Anfang und kein Ende.

Der Verlauf magnetischer Feldlinien kann durch die Ausrichtung von Eisenfeilspänen oder einer Kompassnadel sichtbar gemacht werden; für dreidimensionale Demonstrationen kann man die Eisenfeilspäne zum Beispiel in Silikonölsuspendieren.

Hall-Sonden sind elektronische Sensoren auf Basis des Hall-Effektes, die Stärke und oft auch Richtung der Magnetfelder messen können.

Nord- und Südpol

Ein Stabmagnet an der Erdoberfläche richtet sich bei Fehlen anderer Kräfte so aus, dass eines seiner Enden in Richtung Norden, zum arktischen Magnetpol, und das andere in Richtung des antarktischen Magnetpols zeigt. Das nach Norden zeigende Ende wird Nordpol des Magneten genannt. Durch Definition wurde festgelegt, dass am Nordpol eines Magneten die Feldlinien aus dem Magneten aus- und an seinem Südpol in ihn eintreten. Deshalb bezeichnet man allgemein bei Elektromagneten oder Permanentmagneten Gebiete, aus denen die Feldlinien austreten, als Nordpol und Gebiete, in die sie eintreten, als Südpol.

Da der Nordpol eines Magneten vom arktischen Erd-Magnetpol angezogen wird, ist der arktische Erd-Magnetpol ein magnetischer Südpol. Entsprechend wird der Südpol eines Magneten vom antarktischen Erd-Magnetpol angezogen, der ein magnetischer Nordpol ist.

Magnetische Kraftwirkungen

Das magnetische Feld übt auf bewegte elektrische Ladungen $q$ die sogenannte Lorentzkraft ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{L}}=q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$ aus. Sie ist proportional zur Geschwindigkeit $\overrightarrow{v}$, wirkt senkrecht zu den Feldlinien des Magnetfeldes und senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladung. Sie ist die Grundlage von Elektromotoren und Generatoren sowie der Ablenkung bewegter geladener Teilchen (z. B. mit Ablenkspulen). Mit einem statischen Magnetfeld wird dabei keine Energie ausgetauscht.

Das magnetische Feld übt ferner Kräfte auf Magnete und magnetisierbare Körper (Ferrimagnetismus bestimmter nichtmetallischer Festkörper, sog. Ferrite, und Ferromagnetismus von Metallen wie Eisen) aus. Magnete und gestreckte Probekörper aus magnetisierbaren Materialien richten sich immer längs der Feldlinien beziehungsweise antiparallel zu diesen aus, das heißt, der magnetische Südpol eines Probemagneten richtet sich entlang der Feldlinien zum Nordpol des erzeugenden Feldes aus. Dieser Effekt wird zum Beispiel beim magnetischen Kompass ausgenutzt, bei dem sich die Kompassnadel, ein magnetischer Dipol, nach dem Erdmagnetfeld ausrichtet. Zudem werden in inhomogenen Feldern magnetisierbare Körper in Richtung steigender Feldstärke gezogen, siehe Gradient, Anwendungen sind Elektromagneteund der Reluktanzmotor. Das gilt auch für Magnete, die sich frei ausrichten können. In entgegengesetzter Richtung orientierte Magnete werden dagegen abgestoßen.

Ursache für diese Beobachtungen ist, dass ein energieärmerer Zustand eingenommen wird – die Kräfte und Drehmomentewirken stets so, dass die Gesamtenergie des Feldes abnimmt, wenn die Körper ihnen folgen, wobei die Bindungsenergieals mechanische Arbeit frei wird. Umgekehrt wird an den Körpern Arbeit verrichtet, wenn sie gegen die Kräfte bewegt werden. Die Arbeit senkt bzw. erhöht die Energie des Feldes. Sind Spulen beteiligt, so kann auch Elektroenergie zu- oder abgeführt werden.

Größen und Einheiten

Die Stärke eines Magnetfeldes wird durch die magnetische Flussdichte $\overrightarrow{B}$ beschrieben. Ihre Maßeinheit ist das Tesla (SI) bzw. das Gauß (CGS). Zur Beschreibung des Magnetfelds in Materie wird hilfsweise ein zweites Feld definiert, die magnetische Feldstärke oder magnetische Erregung$\overrightarrow{H}$ mit der Maßeinheit A/m (SI) bzw. Oersted (CGS).

Im Vakuum sind beide Felder gleichwertig; sie unterscheiden sich nur durch einen konstanten Faktor, der vom verwendeten Größen- und Einheitensystem abhängt. Im SI ist dieser Faktor die magnetische Feldkonstante ${\mu }_0$:

$\overrightarrow{B}={\mu }_0\overrightarrow{H}$,

im gaußschen CGS-Einheitensystem ist er einfach die Zahl Eins.

In Materie ist der Zusammenhang komplizierter: In diesem Fall ist $\overrightarrow{B}$ über einen Querspalt hinweg stetig, $\overrightarrow{H}$ über einen Längsspalt. Messungen mit einer Magnetfeld-Sonde in Quer- und Längsspalt können wesentlich verschieden ausfallen. Die Größe $\overrightarrow{B}$ ist immer quellenfrei, während dies für $\overrightarrow{H}$ nicht gilt. Während die magnetische Feldstärke $\overrightarrow{H}$ bei Berechnungen mit elektrischen Strömen oder bei ferromagnetischem oder ferrimagnetischem Material von Vorteil ist, verwendet man die magnetische Flussdichte zum Berechnen von induzierten Spannungen oder der Lorentzkraft. Die beiden Feldgrößen sind über eine der Materialgleichungen der Elektrodynamik miteinander verknüpft, welche sich im einfachsten Fall über einen Faktor, die Permeabilitätszahl ${\mu }_r$, ausdrücken lässt:

$\overrightarrow{B}={\mu }_0{\mu }_r\overrightarrow{H}$.

In anisotropen Materialien ist $\overrightarrow{H}$ nicht unbedingt parallel zu $\overrightarrow{B}$.

Es gilt $\overrightarrow{H}=\frac{\overrightarrow{B}}{{\mu }_0}-\overrightarrow{M},$ wobei $\overrightarrow{M}$ die Magnetisierung des Materials ist. Quellenfreiheit von $\overrightarrow{B}$ und Wirbelfreiheit von $\overrightarrow{H}$– letztere nur im Falle der Abwesenheit elektrischer Ströme, $\overrightarrow{ȷ}=0$ – drücken sich mathematisch durch die Gleichungen $\mathrm{div}\overrightarrow{B}=0$ bzw. $\mathrm{rot}\overrightarrow{H}=\overrightarrow{ȷ}$ aus. Dabei sind  $\mathrm{div}$ und $\mathrm{rot}$ die Differentialoperatoren für die Divergenz bzw. die Rotation, also für die Quellen- bzw. die Wirbeldichte eines Feldes.

Beispiele für Magnetfelder

Das intergalaktische Magnetfeld schätzt man auf weniger als 0,1 nT (10⁻¹⁰ T), das der Milchstraße auf 30 nT. Das Magnetfeld der Erde hat an der Oberfläche eine Stärke um 40 µT, bzw. 0,4 Gauss. Die magnetische Flussdichte der Sonnenflecken liegt unter 1 mT. Auf der Oberfläche von Neutronensternen, wie z. B. Pulsaren, herrschen dagegen typischerweise Flussdichten von 10⁸ Tesla, bei Magnetaren, einer speziellen Sorte von Neutronensternen, sogar 10¹¹ Tesla.

Die Sättigungsmagnetisierung von Eisen beträgt ca. 2 Tesla.

Das mit 1 nT derzeit (2009) schwächste Magnetfeld auf der Erde findet man in einem speziell abgeschirmten kubischenGebäude der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt in Berlin. Zweck des Kubus ist die Messung der schwachen Hirnströme und der Herzsignale von Menschen.

Am National High Magnetic Field Laboratory in Tallahassee (Florida) wird das mit 45 T derzeit stärkste zeitlich konstante Magnetfeld auf der Erde erzeugt. Noch höhere Magnetfelder sind mit Elektromagneten in kurzen Pulsen erreichbar. Den Weltrekord für zerstörungsfreie Magnetbauweisen hält derzeit (2012) das National High Magnetic Field Laboratory in Los Alamos, USA mit 100,75 T.

Hohe Magnetfelder von beispielsweise 2800 T lassen sich mit Stromimpulsen erzeugen, wenn in Kauf genommen wird, dass die Spule dabei zerstört wird. Eine zusätzliche Steigerung der Flussdichte kann bei gleichzeitiger Komprimierung der Spule bzw. des Feldes mittels Sprengladungen erreicht werden; siehe auch Flusskompressionsgenerator. Mittels intensiver Laserstrahlung lassen sich für wenige Pikosekunden Flussdichten von bis zu 34 kT erzeugen.

Magnetische Energie

Jedes Magnetfeld enthält Energie. Die Energiedichte ${\rho }_{\mathrm{m}}$ an einem beliebigen Punkt eines Magnetfelds im Vakuum ist gegeben durch

${\rho }_{\mathrm{m}}=\frac{B^2}{2{\mu }_0}$.

Die Gesamtenergie des Magnetfelds einer stromdurchflossenen Spule beträgt

$E=\frac{1}{2}L{I}^2$.

Hier steht $L$ für die Induktivität der Spule und $I$ für die Stromstärke.