cum imaginatione
cum imaginatione „mit der Einbildungskraft"
n der damaligen Philosophie und Mathematik war die Imaginatio (oder Phantasia) eine ganz bestimmte Seelenvermögen. Sie saß in der Hierarchie genau zwischen der sinnlichen Wahrnehmung (Sehen, Fühlen) und dem reinen Verstand(Intellectus).
Wenn Mathematiker ein Verfahren „cum imaginatione“ anwandten, bedeutete das:
- Das Problem: Reine Zahlen oder abstrakte logische Wahrheiten sind für den Menschen oft zu abstrakt, um sie direkt zu begreifen. Reine Sinnesdaten (ein konkret gezeichneter, krummer Kreis auf Pergament) sind dagegen ungenau.
- Die Lösung: Man nutzt die Imaginatio, um sich im Geiste ein ideales geometrisches Bild vorzustellen.
- Die Verwendung: Man verwendete diese Methode immer dann, wenn man abstrakte mathematische Wahrheiten (wie Unendlichkeit, Grenzwerte oder Dimensionen) anschaulich machen oder beweisen wollte. Es ist das, was wir heute ein konstruktives Gedankenexperiment nennen. Man „baut“ sich das mathematische Objekt vor dem inneren Auge auf, um daran logische Schlüsse zu ziehen.
Ramon Llull (ca. 1232–1316) war ein katalanischer Philosoph und Logiker, der Cusanus massiv beeinflusst hat. Für Llull hatte „cum imaginatione“ eine ganz fundamentale, fast revolutionäre Bedeutung in seiner sogenannten „Ars magna“ (der Großen Kunst).
Llull wollte eine universelle Wissenschaft schaffen, mit der man alle Wahrheiten logisch beweisen konnte. Da das menschliche Gehirn aber駿begrenzt ist, erfand er ein visuelles, mechanisches System – die berühmten Lullischen Kreise.
Hier bedeutete das Denken „cum imaginatione“ Folgendes:
Llull zeichnete konzentrische Kreise, auf denen Buchstaben standen (die für Begriffe wie „Güte“, „Größe“, „Ewigkeit“ oder „Wahrheit“ standen). Indem man diese Kreise gegeneinander drehte, entstanden immer neue Begriffskombinationen.
- Das Denken geschieht hier „cum imaginatione“, weil der Geist die abstrakten logischen Beziehungen nicht mehr rein theoretisch erdenken muss, sondern sie räumlich-geometrisch vor sich sieht und im Geist (oder real auf Papier) bewegt.
Für Llull war die Imaginatio die Brücke, um die Welt zu verstehen. Er argumentierte: Wir sehen die körperliche Welt (die Sinne). Um zu Gott oder den höchsten mathematischen Wahrheiten zu gelangen, müssen wir die Dinge „entkörperlichen“.
- Wenn man Geometrie cum imaginatione betreibt, löst man sich vom realen, unperfekten Gegenstand und operiert mit der perfekten Form im Geist. Das Bild im Kopf (die Imaginatio) hilft dem Verstand (Intellectus), die Wahrheit zu schauen.
Llulls Methode, logische Wahrheiten durch das (mentale oder physische) Drehen von Figuren zu erzeugen, gilt heute als die Urform der formalen Logik und Informatik. Leibniz basierte seine Kombinatorik darauf. Das „Beweisen mit Imagination“ war bei Llull also kein vages Herumphantasieren, sondern ein streng regelbasiertes Operieren mit geometrischen Repräsentationen im Geist.
Wenn Cusanus schreibt „Ymaginor enim me esse in medio mundi...“ („Ich stelle mir nämlich vor, ich sei in der Mitte der Welt...“), wendet er exakt diese Methode von Ramon Llull an.
Er stellt sich nicht einfach irgendetwas vor, sondern er vollzieht eine Beweisform cum imaginatione: Er setzt ein mentales Koordinatensystem, lässt im Geiste geometrische Linien rotieren und nutzt diese innere Visualisierung, um mathematische und kosmologische Gesetzmäßigkeiten abzuleiten, die man mit bloßem Auge niemals sehen könnte.