Koeffizient

Koeffizient

Der Weg in die Moderne: Der „Koeffizient“

Im klassischen Latein wurde das Wort eher selten genutzt. Seine große Karriere startete es in der Neuzeit, genauer gesagt in der Wissenschaftssprache der Renaissance.

Der berühmte französische Mathematiker François Viète führte Ende das 16. Jahrhunderts das Partizip coefficiens (mitwirkend) in die Mathematik ein. Er nutzte es, um den Faktor zu beschreiben, der „mit der Unbekannten zusammenwirkt“ (z. B. die 5 in 5x).

Daraus entstand unser heutiges deutsches Wort Koeffizient sowie das englische coefficient. Wenn du heute in der Algebra also einen Koeffizienten berechnest, lässt du sprachlich gesehen immer noch zwei mathematische Größen „zusammen etwas bewirken“.

Koeffizient

Ein Koeffizient ((neu)lat. coefficiens/coëfficiens, eine Substantivierung des PPA von lat. coefficere „mitwirken“, gebildet von Franciscus Vieta), auch Beizahl, Beiwert oder Vorzahl genannt, ist eine zu einem anderen rechnerischen Ausdruck als Faktor hinzugefügte Zahl oder Variable. Der Koeffizient kann ein Parameter oder eine Kennzahl (Physik, Ökonomie) sein. In der Analysis tritt er in Monomen auf.

Mathematik

In der Mathematik ist ein Koeffizient ein Faktor, der zu einem bestimmten Objekt wie einer Variablen oder einem Basisvektor gehört. Normalerweise werden Objekte und Koeffizienten in der gleichen Reihenfolge indiziert, sodass sich Ausdrücke wie

$a_1{x}_1+a_2{x}_2+a_3{x}_3+\cdots$

ergeben, mit $a_n$ als dem Koeffizienten der Variablen $x_n$ für jedes $n=1,2,3,\dots$

Einfaches Beispiel: Der Koeffizient des Terms $9x^2$ ist $9$.

Beispiele für wichtige mathematische Koeffizienten:

• Koeffizienten des Polynoms, insbesondere der Leitkoeffizient
• Binomialkoeffizient
• Taylor-Koeffizienten (siehe Taylorreihe)
• Fourier-Koeffizienten (siehe Fourierreihe)
• Koeffizienten einer Potenzreihe oder Laurent-Reihe, hier insbesondere das Residuum
• Clebsch-Gordan-Koeffizient

Siehe auch: Parameter (Mathematik)

Physik

In der Physik ist ein Koeffizient eine Größe, die eine Eigenschaft bestimmter Materialien, Körper oder Systeme beschreibt. Solche Größen sind oft dimensionslos, zum Beispiel

• Haftreibungskoeffizient, Gleitreibungskoeffizient
• Strömungswiderstandskoeffizient („C_w-Wert“)
• Wärmeübergangskoeffizient

Es gibt auch dimensionsbehaftete Koeffizienten:

• Wärmeausdehnungskoeffizient
• Dopplerkoeffizient
• Kühlmittelverlustkoeffizient

In älterer technischer Literatur werden Koeffizienten auch Beiwerte genannt.

Chemie

Stöchiometrie

In der Stöchiometrie gibt der stöchiometrische Koeffizient in einer Reaktionsgleichung an, wie viele Teilchen bzw. Mol eines Stoffes mit wie vielen Teilchen bzw. Mol anderer Stoffe reagieren. Ist der Koeffizient 1, wird er weggelassen.

Beispiel (Knallgasreaktion):

$\mathrm{2}{\mathrm{H}}_{\mathrm{2}}\mathrm{+}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}\mathrm{⟶}\mathrm{2}{\mathrm{H}}_{\mathrm{2}}\mathrm{O}$

Wasserstoff und Wasser haben den stöchiometrischen Koeffizienten 2, weil

• 2 Wasserstoffmoleküle mit einem Sauerstoffmolekül zu 2 Wassermolekülen reagieren
• 2 Mol Wasserstoff mit einem Mol Sauerstoff zu 2 Mol Wasser reagieren.

Physikalische Chemie und Biochemie

• Bindungskoeffizient (synonym Koeffizient bevorzugter Wechselwirkung, englisch preferential interaction coefficient)

Sport

In sportlichen Verbänden wie z. B. der UEFA gibt es ebenfalls Koeffizienten, welche Klubs oder Mannschaften anhand ihrer bisherigen Erfolge bewerten.

Wirtschaftswissenschaften

• Der Gini-Koeffizient ist ein Maß zur Ungleichverteilung.
• Der Gesamtbedarfskoeffizient ist eine Größe zur Ressourceneinsatzplanung.