import numpy as np
from scipy.stats import norm
from matplotlib.pyplot import subplots, rcParams

def std_of_distribution(grid, cnt):
    return np.sqrt(np.cov(grid, aweights=cnt, ddof=0))

N = 2**12
T = 20
std_t = 1/np.sqrt(2*np.pi)
t = np.linspace(-T/2, T/2, N, endpoint=False)
def h(t): return 1/(std_t*np.sqrt(2*np.pi))*np.exp(-0.5*(t/std_t)**2)
# std_of_distribution(t, h(t)) # std_t, ok.

f1 = 2.5
f2 = 7
def f(t): return h(t)*(4*np.cos(f1*2*np.pi*t)
                      +2*np.cos(f2*2*np.pi*t))
y = f(t)
dt = T/N
fft = dt*np.fft.rfft(y)
betrag = np.abs(fft)
freq = np.linspace(0, 0.5/dt, N//2 + 1)
df = freq[1]
energy_y = dt*sum(y**2)
energyℱy = df*sum(betrag**2)*2
h_sig = betrag[int(.5+f1/df)]*np.exp(-.5)
peak = slice(0, int(f1/df*2))
std_f = std_of_distribution(freq[peak], betrag[peak])

rcParams['svg.fonttype'] = 'none' # text as utf8, not curves
fig, (axt, axf) = subplots(2, figsize=(8, 8), gridspec_kw={'hspace': 0})
axt.axhline(0, ls='-', c='k', lw=.5)
axt.plot(t, y, 'r-')
axt.set_xlabel('t in s')
axt.set_ylabel('y(t) in √Watt')
#axt.set_xlabel('t in s')
axt.set_xlim(-3.5*std_t, 3.5*std_t)
axt.set_xticks(np.arange(-3, 4)*round(std_t, 1))
axt.spines['bottom'].set_position('zero')
axf.set_xlabel('f in Hz')
axf.set_ylabel('|ℱ y|(f) in √Joule per Hz')
axf.plot(-freq, betrag, 'b-')
axf.plot( freq, betrag, 'b-')
axf.set_ylim(0)
axf.set_xlim(-9, 9)
axf.set_xticks([-7, -2.5, 2.5, 7])
axf.set_yticks([0, 1, 2])
axf.vlines(f1, h_sig*.9, h_sig*1.1, colors='k', linewidths=0.5)
axf.annotate(f'{std_f:.1f} Hz', xy=(f1+std_f, h_sig),
             textcoords='offset fontsize', xytext=(1.2, 0.22), # 0.22? 0 shall yield a level line!
             arrowprops=dict(arrowstyle='->', shrinkB=0, relpos=(1.1,0)))
axf.annotate(' ', xy=(f1, h_sig),
             textcoords='offset fontsize', xytext=(-1.2, 0.22),
             arrowprops=dict(arrowstyle='->', shrinkB=0, relpos=(-1.1,0)))
fig.tight_layout()
fig.show()

print(f'{energy_y:.2f} J total signal energy')
print(f'{energyℱy:.2f} J total spectral energy') # same, ok.
print(f'{std_t:.4f} s pulse width (σ)')
print(f'{std_f:.4f} Hz peak width') # std_t*std_f = 1/(2π), ok.

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