Werk:Dedomena/XL.
Die Konfiguration eines Dreiecks ist durch die angegebenen Winkel gegeben.
Wenn die Winkel des Dreiecks ABC in ihren Größen gegeben sind, dann, sage ich, ist die Konfiguration des Dreiecks ABC gegeben.
Denn wenn eine Strecke DE in ihrer Größe und an ihrem Ort gegeben und im Punkt D der dem Winkel CBA gleiche Winkel EDF und im Punkt E der dem Winkel ACB gleiche Winkel DEF angelegt wird, dann ist der übrige Winkel DFE gleich dem Winkel BAC.
Die Winkel an den Punkten A, B, C sind gegeben, somit sind die Winkel an den Punkten D, E, F gegeben.
Ist die Größe der Strecke DE und der Punkt D gegeben, ist damit die Strecke DF an ihrem Ort gegeben.
Aus den gleichen Gründen ist die Strecke EF an ihrem Ort gegeben. Somit ist der Punkt F gegeben.
Sind die Punkte D, E gegeben, sind also die Strecken DF, DE, EF in ihrer Größe und an ihrem Ort gegeben.
Somit ist die Konfiguration des Dreiecks DFE gegeben.
Da das Dreieck ABC dem Dreieck DFE ähnlich ist, ist deshalb die Konfiguration des Dreiecks ABC gegeben.
Anmerkung:
Wenn die Winkel eines Dreiecks angegeben sind, kann ein ähnliches Dreieck gleicher Konfiguration errichtet werden.
Die Konfiguration eines Dreiecks enthält keine Angabe über die Größe des Dreiecks.