Werk:Dedomena/LXI.
Ist über einer Seite einer gradlinigen Figur mit angegebener Konfiguration mit einem gegebenen Winkel ein Parallelogramm errichtet, das in einem angegebenen Verhältnis zur Figur steht, dann ist die Konfiguration des Parallelogramms gegeben.
Wenn über der Seite CB der Figur AFCB, deren Konfiguration gegeben ist, das Parallelogramm CD mit dem gegebenen Winkel LCB errichtet ist, wobei das Verhältnis der Figur AC zum Parallelogramm CD gegeben ist, dann, sage ich, ist die Konfiguration von CD gegeben.
Es sind durch den Punkt B die zur Seite FC parallele BG und durch den Punkt F die zu CB parallele FG zu ziehen und bis zu den Punkten H, K zu verlängern. Da der Winkel FCB und da das Verhältnis der Strecken FC zu CB gegeben ist, ist die Konfiguration des Parallelogramms FB gegeben.
Es ist die Figur AFCB auf derselben Seite CB errichtet wie das Parallelogramm FB, deren Konfiguration gegeben ist, womit das Verhältnis AFCB zu FB gegeben ist.
Das Verhältnis FB zu CD ist somit gegeben und deshalb ist, da CD der KB gleich ist, das Verhältnis der Parallelogramme KB zu CG gegeben.
Damit ist das Verhältnis der Strecken FC zu CK gegeben.
Es ist das Verhältnis der Seiten FC zu CB gegeben, also ist das Verhältnis der Strecken BC zu CK gegeben.
Da der Winkel FCB gegeben ist, ist auch sein Ergänzungswinkel BCK gegeben.
Der Winkel BCL ist gegeben, somit ist der ergänzende Winkel LCK gegeben.
Der Winkel LKC ist gegeben, denn er ist dem Winkel KCB gleich. Also ist der übrige Winkel CLK und damit die Konfiguration des Dreiecks LCK gegeben.
Dadurch ist das Verhältnis der Seiten LC zu CK gegeben.
Ist das Verhältnis der Strecken KC zu BC gegeben, ist das Verhältnis der Strecken LC zu BC gegeben. Da der Winkel LCB gegeben ist, ist deshalb die Konfiguration des Parallelogramms CD gegeben.