Werk:Dedomena/LXXXVII.
(Weitergeleitet von Werk:Dedomena/87. Lehrsatz)
Die Länge der Sehne, die von einem Kreis, dessen Größe angegeben ist, einen Kreisabschnitt mit angegebenem Winkel abteilt, ist gegeben.
Wenn vom Kreis ABC, dessen Größe gegeben ist, die Sehne AC den Kreisabschnitt AEC mit gegebenem Winkel abteilt, dann, sage ich, ist die Länge von AC gegeben.
Denn wird durch den Mittelpunkt D des Kreises der Radius AD bis E verlängert und wird CE gezogen, dann ist der Winkel ACE gegeben [wie Stoicheia III.31.]. Da der Winkel AEC gegeben ist [wie Stoicheia III.27.], ist auch der ergänzende Winkel CAE und damit die Konfiguration des Dreiecks ACE gegeben.
Damit ist das Verhältnis AE zu AC und, da EA mit der Größe des Kreises gegeben ist, die Länge der Sehne AC gegeben.