Werk:Stoicheia/Buch I./1. Steigsatz
Das elementar Bezeichnete, ein Punkt, hat keine Teile.
Die Erklärung des Punktes hat viele Einwände und Diskussionen hervorgerufen. Denn scheinbar wissen wir nun nur was ein Punkt nicht ist.
Wie kommt ein kleines Häufchen Kreide auf der Tafel, wie etwas Druckerschwärze auf dem Papier, wie ein paar beleuchtete oder nicht beleuchtete Pixel auf dem Bildschirm dazu ein Punkt genannt zu werden, der keine Teile habe? Zunächst: das als Punkt Begriffene darf damit nicht verwechselt werden.
Platon hat im 7. Brief (342 St.3 A ff.) erläutert, was grundlegend zur Begriffsbildung zu sagen ist: das bezeichnete Objekt wird unter einer bestimmenden Bedingung mit dem bezeichnenden Namen benannt.
„Kreis ist zum Beispiel ein sprachlich bezeichnetes Ding, das eben den Namen hat, welchen wir eben laut werden ließen. Das Zweite von jenem Ding würde die sprachlich ausgedrückte Erklärung sein, welche aus Nenn- und Aussagewörtern zusammengesetzt ist, zum Beispiel: ‚das von seinem Mittelpunkt überall gleich weit Entfernte’ wäre wohl die Erklärung von jenem Ding, das den Namen Rund, Zirkel, Kreis hat. Das Dritte ist das in die Sinne wahrnehmbare Exemplar davon, zum Beispiel vom Zeichner oder vom Drechsler angefertigt, was sich wieder auslöschen und vernichten lässt, Zufälle welchen der Begriff des Kreises an sich, mit dem alle jene Meister sich beschäftigen, nicht unterworfen ist, weil er etwas anderes und ganz davon Verschiedenes ist.“
Ein Begriff von Etwas kann gebildet werden, wenn zum Einen die Bedingung, die das Bezeichnete zu erfüllen hat, erkannt wird und damit der Zusammenhang mit seiner Bedeutung hergestellt werden kann, und zum Anderen die Fähigkeit besteht, das Bezeichnete die Bedingung gut genug erfüllend, das heißt im Augenmaß, zu subsumieren und somit den Zusammenhang mit der Bezeichnung sinnvoll herzustellen. Das bezeichnete Objekt aber, dient nun selbst der Bezeichnung von etwas, das im Zusammenhang einer Bezeichnung steht, und das nicht dasselbe ist, sondern das, was der Begriff verlangt, denn unter einem Kreis verstehen wir ein geometrisches Objekt, dem wir keine Zufälligkeiten der handwerklichen Verfertigung zugestehen.
Was ist nun ein Punkt? Wir haben den Punkt als Endpunkt einer Strecke, als Schnittpunkt zweier Geraden (Dedomena 25), als Schnittpunkt zweier Kreise (I.1), der zum Eckpunkt eines Dreiecks wird.
Was aber ist die Bedingung die ein Punkt, der da keine Dimension hat, erfüllen muss?
Der bezeichnete, nur angedeutete Punkt gehorcht als bezeichnendes Mittel, wie jedes Mittel einer Bezeichnung, nur noch seiner Bestimmung etwas zu bezeichnen. Er bezeichnet etwas, das der Bedingung genügt keine Teile, keine Ausdehnung und keine Dimension zu haben und das es nur als Begriff eines geometrischen Punktes gibt.
Untersuchung der Übersetzung
σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν. sēmeîon estin, hou meros outhen.
(Ein Sēmeion ist [das], wovon kein Meros [ist].) (Es ist ein Zeichen,
Punctum est, cuius pars nulla est. (Ein Punkt ist [das], was keinen Teil hat.)
Richtiger: "Ein Zeichen ist ohne Mehrung"