π (Kreiszahl)/Geschichte

Die Erforschung der Kreiszahl und Kreisberechnungen haben eine sehr lange mathematische Tradition. So hat der griechische Mathematiker Archimedes um das Jahr 250 v. Chr. Pi mit Hilfe von 96-seitigen Polygonen einen Wert zwischen 223/71 und 22/7 zugewiesen und damit die Kreiszahl auf zwei Nachkommastellen genau berechnet. Später haben die beiden chinesischen Mathematiker Liu Hui und Zu Chongzhi im Zeitraum 300 bis 500 auf Basis von Polygonen mit bis zu 12.288 Seiten Pi mit dem Näherungsbruch 355/113 auf 6 genaue Nachkommastellen bestimmt.

Nachdem in den westlichen Kulturen - über die Berechnungen des Archimedes hinaus - lange Zeit keine weiteren Fortschritte erzielt worden waren, wurden etwa ab dem 16. Jahrhundert in Europa die Forschungen zur Kreiszahl erneut aufgenommen, wobei sich seit dieser Zeit ein gewisser Wettlauf hinsichtlich der Berechnungsgenauigkeit einstellte. Geometrische Verfahren, die auf der Annäherung des Kreises durch Vielecke basierten, wurden zunehmend durch Methoden der Analysis ersetzt, vornehmlich Berechnungen über unendliche Reihen, die seit der mathematisch strengen Begründung der Trigonometrie zur Verfügung standen.

Im Zeitraum 1761 bis 1768 konnte Johann Heinrich Lambert den mathematischen Beweis erbringen, dass $\pi$ eine irrationale Zahl ist. Dieses Ergebnis wurde 1882 von Ferdinand von Lindemann durch den Beweis, dass $\pi$ eine transzendente Zahl ist, verschärft. Damit grenzt sich die Kreiszahl auch von jenen irrationalen Zahlen ab, die als Lösungen einfacher Gleichungen „sichtbar“ werden. Damit sind Gleichungen gemeint, die nur aus ganzen Zahlen und einer endlichen Abfolge der vier Grundrechenarten aufgebaut sind (triviale Beispiele wie $1=1$ ausgenommen): Beispielsweise ist $\sqrt{2}$ zwar irrational, aber nicht transzendent, da sie Lösung der Gleichung $x^2-2=0$ ist. Allerdings bleiben viele Fragen weiterhin offen. Es wird zum Beispiel vermutet, dass $\pi$ eine normale Zahl ist, ihre Dezimalentwicklung also einem pseudozufälligen Verhalten unterworfen ist.

Herkunft der Bezeichnung

Die Bezeichnung Pi ($\pi$) wurde erstmals von William Oughtred in seiner 1647 veröffentlichten Schrift Theorematum in libris Archimedis de Sphæra & Cylyndro Declaratio verwendet. Darin drückte er mit $\frac{\pi }{\delta }$ das Verhältnis von halbem Kreisumfang (semiperipheria) zu Halbmesser (semidiameter) aus, d. h. $\frac{\pi }{\delta }=\mathrm{3,1415}\dots$ Dieselben Bezeichnungen benutzte um 1664 auch der englische Mathematiker Isaac Barrow. Im Jahr 1697 nahm David Gregory $\frac{\pi }{\rho }$ für das Verhältnis von Umfang zu Radius.

59 Jahre später als Oughtred, nämlich im Jahr 1706, setzte der walisische Mathematiker William Jones in seiner Synopsis Palmariorum Matheseos als Erster den griechischen Kleinbuchstaben $\pi$ ein, um das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser auszudrücken. Erst im 18. Jahrhundert wurde $\pi$ durch Leonhard Euler populär. Er verwendete 1737 erstmals $\pi$ für die Kreiszahl, nachdem er zuvor $p$ verwendet hatte. Seitdem ist aufgrund der Bedeutung Eulers diese Bezeichnung allgemein üblich.