𝑎 ＝ 𝑎

a = a ist der große Irrtum der Wissenschaften

In moderner Prädikatenlogik schreibt man das Identitätsprinzip nicht bloß als „a = a“, sondern allgemein und vollständig als

∀x(x=x).

Das heißt:

1. Quantor („∀x“) sorgt dafür, dass sich die Regel auf jedes Element in der definierten Domäne bezieht.
2. Variable („x“) steht für ein beliebiges, aber konkretes Exemplar dieser Domäne.
3. Gleichheitszeichen („=“) und Wiederholung der Variablen bringen die Identitätsbehauptung formal zum Ausdruck.

Freges Ausdruck „a = a“ ist eher eine Schematizität (ein Platzhalter), nicht die vollständige Axiomformel. Er musste stillschweigend annehmen, dass „a“ für jeden Namen bzw. jedes Objekt stehen kann.

Erst die Formulierung

∀x(x=x)

macht daraus das erste Axiom eines logischen Systems, das ganz explizit und prälogisch festlegt: Alle Objekte sind mit sich selbst identisch.