Quelltext der Seite Aufteilung der n-Simplexe in Polygone und Sternpolygone


angelegt 07.04.2021 [https://spresy.de/wp-content/uploads/2021/03/tetraktys_1.pdf tetraktys_1]<p>Aufteilung der n-Simplexe in Polygone und Sternpolygone, sowie die jeweiligen Innenwinkelsummen ihrer Ecken zur Darstellung der Tetraktys: 1+2+3+4=10</p>

== POLYGONE HABEN ES ''IN'' SICH ==
Welche Geometrie vermag Zahlen besser zu präsentiern als Polygone, deren Ecken den natürlichen Zahlen entsprechen? Polygone mit eingezeichneten Sternpolygonen (n-Simplex) sind die “geometrische Fleischwerdung” von Zahlen. Die Sternpolygone beschreiben beispielsweise das Teilungsverhalten der jeweiligen Zahl, die der Anzahl der Ecken seines Simplex entspricht.

Beispiel:

Die 6 ist teilbar durch die 2 und die 3. Das entsprechende Simplex enthält:<br>2 Dreiecke = 2 x 3 und 3 Linien = 3 x 2[[Datei:Simplex-bis-Kreuz.png|zentriert|rahmenlos]]<div class="page" title="Page 1"><div class="section"><div class="layoutArea"><div class="column">
<div class="page" title="Page 1"><div class="section"><div class="page" title="Page 1"><div class="section"><div class="layoutArea"><div class="column"><p>Diese schöne Tatsache betrifft jedoch nur Sternpolygone, die durch einfache Polygone zusammengesetzt sind. Sternpolygone, die sich wiederum aus Sternpolygonen zusammensetzen, zeigen eine nicht n-teilbare Konstellation an! Die erste dieser Konstellationen befindet sich im</p><p>10er Simplex auf Position 4 (jeder 4. Punkt wird verbunden) und beschreibt geometrisch den Tatbestand: '''10 geteilt durch 4! (also nicht n-teilbar) Das Ergebnis sind zwei Pentagramme mit der Winkelsumme = 1, in der Tabelle rot markiert.''' Die nächste dieser Konstellationen befindet sich 4 Polygone weiter, im Simplex des 14-Ecks, hier aus Platzgründen nicht mehr zu sehen. Schon dieses eine Beispiel illustriert die Wechselbeziehungen der Zahlen 10, 4 und 1 in diesem System.</p>
==== Nun die wichtigste Überlegung und die Voraus- setzung zum Verstehen der Tetraktys: ====
<p>Der Name "Tetraktys" sagt es, es geht um die Zahl 4.</p><p>'''Das Viereck ist das &gt; einzige&lt; Polygon (nicht Sternpolygon!), dessen 4 Innenwinkel (rechte Winkel) in der Summe 360 Grad haben!'''</p><p>Dies entspricht bekanntlich einem vollen Kreis! Die Gradeinteilung von 360 ist in diesem Fall absolut unwichtig! Es geht hier um die Vielfachen eines Kreises, 1 Kreis = Faktor 1</p><p>Abgesehen von den daraus folgenden, extrem vielfältigen Gesetzmäßigkeiten im Zeichen der 1, 4 und 10, die sich daraus ergeben, korreliert diese Betrachtungsweise auch mit der Tatsache, dass die Fortführung dieses Systems eine schrittweise Verdichtung vom Polygon in Richtung Kreis zum Ziel hat.</p><p>An Hand nebenstehender Tabelle ist nun folgendes zu erkennen: '''Die Summe der Innenwinkel eines 10- Ecks entspricht 4 Vollkreisen. Man achte nun auf die Wechselbeziehung:'''</p><p style="padding-left: 40px;">'''4-Eck = 1 Vollkreis'''<br>'''10-Eck = 4 Vollkreise ! ! !'''</p><p>'''Und: Die Summe der Innenwinkel des 10-Ecks inklusive aller eingezeichneten Sternpolygone (Simplex) entspricht 10 Vollkreisen.'''<br>'''Damit präsentiert das Zehneck das &gt;einzige&lt; n-Simplex, dessen Anzahl der Ecken identisch ist mit der Summe seiner Vollkreise!'''<br>'''Also: 10 = 10 ! ! !'''</p><p>Kleinere Simplexe haben weniger Vollkreise als ihre eigenen Ecken. Größere Simplexe haben mehr Vollkreise<br>als ihre eigenen Ecken. '''Die 10 ist also der "Dreh- und Angelpunkt" wo die Schere auseinander geht!''' Die hier in Kurzform beschriebenen Sachverhalte sind nur die Spitze des Eisberges! Das ganze System ist durchdrungen von Vierer-Intervallen. Zusätzlich ist es dezimalcodiert. Das wird erst deutlich, wenn man die Zahlenreihen weiterführt!</p></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div>
{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed alignleft" style="height: 4232px; width: 100.175%; border-collapse: collapse;"
|+
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|-
|
|Null
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Figur Eineck]
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Zweieck Zweieck]
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck Dreieck]
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Viereck Viereck]
|[https://de.wikipedia.org/wiki/F%C3%BCnfeck Fünfeck]
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Sechseck Sechseck]
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Siebeneck Siebeneck]
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Achteck Achteck]
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Neuneck Neuneck]
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Zehneck Zehneck]
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Elfeck Elfeck]
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Zw%C3%B6lfeck Zwölfeck]
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Dreizehneck Dreizehneck]
|
|-
|
|Nichts<br>
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Punkt_(Geometrie) Punkt]
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Strecke_(Geometrie) Strecke]
|<p>1. [https://de.wikipedia.org/wiki/Fermat-Zahl Fermatsche Primzahl]</p>3=220+1
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrat Quadrat]
|<p>2. [https://de.wikipedia.org/wiki/Fermat-Zahl Fermatsche Primzahl]</p>5=221+1
|
|Näherungs-konstruktion möglich
|englisch <span lang="en-Latn">oct'''a'''gon</span>
|seltener ''Enneagon'', Näherungs-konstruktion möglich
|
|Näherungs-konstruktion möglich
|
|
|
|-
|Läßt sich lassen sich mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Zirkel Zirkel] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Lineal Lineal] konstruieren ([https://de.wikipedia.org/wiki/Konstruierbares_Polygon Konstruierbares Polygon]).
|nein
|
|
|ja
|ja
|ja
|ja
|nein
|ja
|nein
|ja
|nein
|ja
|nein
|
|-
|n-Ecke, (Polygone):
|
|[[wikipedia:Monogon|Monogon]]
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelzweieck Digon]
|[[wikipedia:Triangle|Trigon]]
|Tetragon
|Pentagon
|Hexagon
|Heptagon
|Oktogon
|Nonagon
|Dekagon
|Hendekagon
|Dodekagon
|Tridekagon
|
|- style="height: 170px;" 
| style="width: 19.8756%; height: 170px;" |
| style="width: 0.555556%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 170px;" |
| style="width: 0.388803%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 170px;" | [[Datei:Monogon.png|zentriert|rahmenlos|100x100px]]
| style="width: 10.5108%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 170px;" | [[Datei:Reguläres-Digon.png|zentriert|rahmenlos|100x100px]]
| style="width: 3.38779%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 170px;" | [[Datei:Trigon-Triangle.png|zentriert|rahmenlos|100x100px]]
| style="width: 13.2488%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 170px;" |
| style="width: 4.74108%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 170px;" |
| style="width: 9.28088%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 170px;" |
| style="width: 12.9814%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 170px;" |
| style="width: 32.5522%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 170px;" |
| style="width: 13.8669%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 170px;" |
| style="width: 2.5%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 170px;" |
| style="width: 1.25%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 170px;" |
| style="width: 0.792393%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 170px;" |
| style="width: 0.3125%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 170px;" |
| style="width: 0.3125%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 170px;" |
|-
|entsprechend den natürlichen Zahlen von 1 bis unendlich
|0<br>
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|7
|8
|9
|&gt;10&lt;
|11
|12
|13
|
|-
|Vollkreise gesamt<p>bzw.:</p>
|0<br>
|[[Datei:Punkt.png|zentriert|rahmenlos]]
|[[Datei:Linie.png|zentriert|rahmenlos]]
|[[Datei:Dreieck.png|zentriert|rahmenlos]]
|[[Datei:Quadrat.png|zentriert|rahmenlos|57x57px]]
|[[Datei:Pentagon.png|zentriert|rahmenlos|56x56px]]
|[[Datei:Hexagon.png|zentriert|rahmenlos|64x64px]]
|[[Datei:Heptagon.png|zentriert|rahmenlos|57x57px]]
|[[Datei:Oktogon.png|zentriert|rahmenlos|57x57px]]
|[[Datei:Nonagon-Enneagon.png|zentriert|rahmenlos|56x56px]]
|[[Datei:Dekagon.png|zentriert|rahmenlos|57x57px]]
|[[Datei:Hendekagon.png|zentriert|rahmenlos|56x56px]]
|[[Datei:Dodekagon.png|zentriert|rahmenlos|57x57px]]
|[[Datei:Tridekagon.png|zentriert|rahmenlos|56x56px]]
|usw.
|- style="height: 24px;" 
| style="width: 19.8756%; height: 24px;" | Innenwinkelsumme der Ecken des Polygons umgerechnet auf volle Kreise:
| style="width: 0.555556%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 24px;" | 0
| style="width: 0.388803%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | ?
| style="width: 10.5108%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 0
| style="width: 3.38779%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 0,5
| style="width: 13.2488%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 1
| style="width: 4.74108%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 1,5
| style="width: 9.28088%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 2
| style="width: 12.9814%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 2,5
| style="width: 32.5522%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 3
| style="width: 13.8669%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 3,5
| style="width: 2.5%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 4
| style="width: 1.25%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 4,5
| style="width: 0.792393%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 5
| style="width: 0.3125%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 5,5
| style="width: 0.3125%; height: 24px; vertical-align: middle;" |
|-
|Innenwinkelsumme
|&nbsp;0
|&nbsp;?
|&nbsp;?
|180˚
|360˚
|540˚
|720˚
|900˚
|1080˚
|1260˚
|1440˚
|1620˚
|1800˚
|1980˚
|
|- style="height: 24px;" 
| style="width: 19.8756%; height: 24px;" | π
| style="width: 0.555556%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 24px;" | 0
| style="width: 0.388803%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | ?
| style="width: 10.5108%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | ?
| style="width: 3.38779%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 1π
| style="width: 13.2488%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 2π
| style="width: 4.74108%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 3π
| style="width: 9.28088%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 4π
| style="width: 12.9814%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 5π
| style="width: 32.5522%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 6π
| style="width: 13.8669%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 7π
| style="width: 2.5%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 8π
| style="width: 1.25%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 9π
| style="width: 0.792393%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 20π
| style="width: 0.3125%; height: 24px; vertical-align: middle; text-align: center;" | 11π
| style="width: 0.3125%; height: 24px; vertical-align: middle;" |
|-
|
|
|
|
|
|
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Pentagramm Pentagramm]
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Sterntetraeder Sterntetraeder]
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|2. Polygon (Sternpolygon): Jede 2. Ecke wird verbunden bis alle Ecken erfasst sind. Dies erfordert 2 Umläufe. Das bedeutet: n-Eck, bzw. n geteilt durch 2 !
|
|
|
|
|[[Datei:Kreuz.png|zentriert|rahmenlos]]
|[[Datei:Pentagram.png|zentriert|rahmenlos]]
|[[Datei:Sterntetraeder.png|zentriert|rahmenlos|103x103px]]
|[[Datei:Heptagramm.png|zentriert|rahmenlos|100x100px]]
|[[Datei:Oktogramm.png|zentriert|rahmenlos|100x100px]]
|[[Datei:Nonagramm-Enneagramm.png|zentriert|rahmenlos|100x100px]]
|[[Datei:Dekagramm.png|zentriert|rahmenlos|104x104px]]
|[[Datei:Hendekagramm.png|zentriert|rahmenlos|100x100px]]
|[[Datei:Dodekagramm.png|zentriert|rahmenlos|101x101px]]
|[[Datei:Tridekagramm.png|zentriert|rahmenlos|100x100px]]
|usw.
|-
|Innenwinkelsumme der Ecken des Sternpolygons umgerechnet auf volle Kreise:
|
|
|
|
|0
|0,5
|1
|1,5
|2
|2,5
|3
|3,5
|4
|4,5
|
|-
|3. Polygon (Sternpolygon): Jede 3. Ecke wird verbunden bis alle Ecken erfasst sind. Dies erfordert 3 Umläufe. Das bedeutet: n-Eck, bzw. n geteilt durch 3 !
|
|
|
|
|
|
|[[Datei:Dreikreuz.png|zentriert|rahmenlos]]
|[[Datei:Siebeneckstern.png|zentriert|rahmenlos|89x89px]]
|[[Datei:Achteckstern.png|zentriert|rahmenlos|90x90px]]
|[[Datei:Neuneckstern.png|zentriert|rahmenlos|89x89px]]
|[[Datei:Zehneckstern.png|zentriert|rahmenlos|95x95px]]
|[[Datei:Elfeckstern.png|zentriert|rahmenlos|89x89px]]
|[[Datei:Zwölfeckstern.png|zentriert|rahmenlos|89x89px]]
|[[Datei:Dreizehneckstern.png|zentriert|rahmenlos|89x89px]]
|usw.
|-
|Innenwinkelsumme der Ecken des Sternpolygons umgerechnet auf volle Kreise:
|
|
|
|
|
|
|0
|0,5
|1
|1,5
|2
|2,5
|3
|3,5
|
|-
|4. Polygon (Sternpolygon): Jede 4. Ecke wird verbunden bis alle Ecken erfasst sind. Dies erfordert 4 Umläufe. Das bedeutet: n-Eck, bzw. n geteilt durch 4 !
|
|
|
|
|
|
|
|
|[[Datei:Vierkreuz.png|zentriert|rahmenlos|102x102px]]
|[[Datei:4-Neuneckstern.png|zentriert|rahmenlos|100x100px]]
|[[Datei:4-Zehneckstern.png|zentriert|rahmenlos|107x107px]]
|[[Datei:4-Elfeckstern.png|zentriert|rahmenlos|100x100px]]
|[[Datei:4-Zwölfeckstern.png|zentriert|rahmenlos|100x100px]]
|[[Datei:4-Dreizehneckstern.png|zentriert|rahmenlos|100x100px]]
|usw.
|-
|Innenwinkelsumme der Ecken des Sternpolygons umgerechnet auf volle Kreise:
|
|
|
|
|
|
|
|
|0
|0,5
|1
|1,5
|2
|2,5
|
|-
|5. Polygon (Sternpolygon): Jede 5. Ecke wird verbunden bis alle Ecken erfasst sind. Dies erfordert 5 Umläufe. Das bedeutet: n-Eck, bzw. n geteilt durch 5 !
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|[[Datei:Fünfkreuz.png|zentriert|rahmenlos|105x105px]]
|[[Datei:5-Elfeckstern.png|zentriert|rahmenlos|100x100px]]
|[[Datei:5-Zwölfeckstern.png|zentriert|rahmenlos|100x100px]]
|[[Datei:5-Dreizehneckstern.png|zentriert|rahmenlos|100x100px]]
|usw.
|-
|Innenwinkelsumme der Ecken des Sternpolygons umgerechnet auf volle Kreise:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|0
|0,5
|1
|1,5
|
|-
|6. Polygon (Sternpolygon): Jede 6. Ecke wird verbunden bis alle Ecken erfasst sind. Dies erfordert 6 Umläufe. Das bedeutet: n-Eck, bzw. n geteilt durch 6 !
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|[[Datei:Sechskreuz.png|zentriert|rahmenlos|120x120px]]
|[[Datei:6-Dreizehneckstern.png|zentriert|rahmenlos|120x120px]]
|usw.
|-
|Innenwinkelsumme der Ecken des Sternpolygons umgerechnet auf volle Kreise usw...usw...
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|0
|0,5
|
|-
|n-Simplexe<p>(n-Ecke inklusive aller jeweils eingeschriebenen Sternpolygone) Die eingezeichneten Sterpolygone illustrieren geometrisch das genaue Teilbarkeitsverhalten der jeweiligen Zahl = Anzahl der Ecken.</p>
|
|
|[[Datei:Linie.png|zentriert|rahmenlos]]
|[[Datei:Dreieck.png|zentriert|rahmenlos]]
|[[Datei:Quadratkreuz.png|zentriert|rahmenlos]]
|[[Datei:Pentagonpentagramm.png|zentriert|rahmenlos|73x73px]]
|[[Datei:Hexasterntetraeder.png|zentriert|rahmenlos|83x83px]]
|[[Datei:Heptagonogramm.png|zentriert|rahmenlos|73x73px]]
|[[Datei:Oktogonogramm.png|zentriert|rahmenlos|73x73px]]
|[[Datei:Enneagonogramm.png|zentriert|rahmenlos|73x73px]]
|[[Datei:Dekagonogramm.png|zentriert|rahmenlos|75x75px]]
|[[Datei:Hendekagonogramm.png|zentriert|rahmenlos|73x73px]]
|[[Datei:Dodekagonogramm.png|zentriert|rahmenlos|73x73px]]
|[[Datei:Tridekagonogramm.png|zentriert|rahmenlos|73x73px]]
|usw.
|-
|Vollkreise gesamt:
|
|
|0
|0,5
|1
|2
|3
|4,5
|6
|8
|10
|12,5
|515
|18
|
|-
|Figurative Dreieckszahlen:<p>Die Summen der Vollkreise der geradzahligen n-Simplexe sind die Dreieckszahlen. Die Vollkreis-Summen der oben stehenden “leeren” Polygone (n-Ecke) zeigen an, um die wievielte Dreieckszahl es sich jeweils handelt.</p>
|
|
|
|
|[[Datei:Einseieckszahl.png|zentriert|rahmenlos]]
|
|[[Datei:Dreidreieckszahl.png|zentriert|rahmenlos]]
|
|[[Datei:Sechsdreieckszahl.png|zentriert|rahmenlos]]
|
|[[Datei:Zehndreieckszahl.png|zentriert|rahmenlos]]
|
|[[Datei:Fünfzehndreieckszahl.png|zentriert|rahmenlos]]
|
|usw.
|-
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Polyeder Polyeder]
|
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Kugel Kugel]
|
|
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Tetraeder Tetraeder]<br>
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Pentaeder Pentaeder]
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Hexaeder Hexaeder]
|Heptaeder
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Oktaeder Oktaeder]
|Enneaeder
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Dekaeder Dekaeder]
|Hendekaeder
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Dodekaeder Dodekaeder]
|Tridekaeder
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Ikosaeder Ikosaeder]
|-
|
|
|[[Datei:Sphere wireframe 10deg 6r.svg.png|zentriert|rahmenlos|127x127px]]
|
|
|[[Datei:Tetrahedron.svg .png|zentriert|rahmenlos]]
|[[Datei:Square pyramid.png|zentriert|rahmenlos|138x138px]]
|[[Datei:Hexahedron.svg|zentriert|rahmenlos|115x115px]]
|[[Datei:Elongated triangular pyramid.png|zentriert|rahmenlos|125x125px]]
|[[Datei:Triangular truncated trapezohedron.png|zentriert|rahmenlos|117x117px]]
|[[Datei:Elongated square pyramid.png|zentriert|rahmenlos|120x120px]]
|[[Datei:Pentagon Dipyramid Decahedron.svg .png|zentriert|rahmenlos]]
|[[Datei:Bisymmetric Hendecahedron.svg .png|zentriert|rahmenlos]]
|[[Datei:Dodecahedron.svg .png.png|zentriert|rahmenlos]]
|[[Datei:Gyroelongated square pyramid.png|zentriert|rahmenlos|117x117px]]
|
|-
|Flächenzahl
|
|1
|
|
|4<br>
|5
|6<br>
|7
|8<br>
|9
|10<br>
|11
|12<br>
|13
|20<br>
|-
|Beispiel
|
|
|
|
|= Dreieckpyramide
|[https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Quadratpyramide&action=edit&redlink=1 Quadratpyramide]
|[https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%BCrfel_(Geometrie) Würfel]
|verlängerte Dreieckpyramide
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Rhomboederstumpf Rhomboederstumpf]
|verlängerte Quadratpyramide
|Fünfeck-Bipyramide
|
|regelmäßiges [https://de.wikipedia.org/wiki/Dodekaeder Dodekaeder]
|verdreht verlängerte Quadratpyramide
|
|-
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Platonischer_K%C3%B6rper Platonischer Körper]
|
|
|
|
|[[Datei:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|zentriert|rahmenlos]]
|
|[[Datei:120px-Hexahedron-slowturn.gif|zentriert|rahmenlos]]
|
|[[Datei:120px-Octahedron-slowturn.gif|zentriert|rahmenlos]]
|
|
|
|[[Datei:120px-Dodecahedron-slowturn.gif|zentriert|rahmenlos]]<br>
|
|[[Datei:120px-Icosahedron-slowturn.gif|zentriert|rahmenlos]]
|-
|Art der [https://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4che_(Mathematik) Seitenflächen]
|
|
|
|
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck gleichseitige Dreiecke]
|
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrat Quadrate]
|
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck gleichseitige Dreiecke]
|
|
|
|regelmäßige [https://de.wikipedia.org/wiki/F%C3%BCnfeck Fünfecke]
|
|[https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck gleichseitige Dreiecke]
|-
|Anzahl der [https://de.wikipedia.org/wiki/Ecke Ecken]/Kanten einer Fläche
|
|
|
|
|3
|
|4
|
|3
|
|
|
|5
|
|3
|- style="height: 72px;" 
| style="width: 19.8756%; height: 72px;" | Anzahl der Flächen/Kanten in einer Ecke
| style="width: 0.555556%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 72px;" |
| style="width: 0.388803%; vertical-align: middle; height: 72px; text-align: center;" |
| style="width: 10.5108%; vertical-align: middle; height: 72px; text-align: center;" |
| style="width: 3.38779%; vertical-align: middle; height: 72px; text-align: center;" |
| style="width: 13.2488%; height: 72px; text-align: center;" | 3
| style="width: 4.74108%; height: 72px; text-align: center;" |
| style="width: 9.28088%; height: 72px; text-align: center;" | 3
| style="width: 12.9814%; height: 72px; text-align: center;" |
| style="width: 32.5522%; height: 72px; text-align: center;" | 4
| style="width: 13.8669%; height: 72px; text-align: center;" |
| style="width: 2.5%; height: 72px; text-align: center;" |
| style="width: 1.25%; vertical-align: middle; height: 72px; text-align: center;" |
| style="width: 0.792393%; height: 72px; text-align: center;" | 3
| style="width: 0.3125%; height: 72px; text-align: center;" |
| style="width: 0.3125%; vertical-align: middle; height: 72px; text-align: center;" | 5
|- style="height: 28px;" 
| style="width: 19.8756%; height: 28px;" | Anzahl der Ecken
| style="width: 0.555556%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 28px;" |
| style="width: 0.388803%; vertical-align: middle; height: 28px; text-align: center;" | 1 -<br>unendlich
| style="width: 10.5108%; vertical-align: middle; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 3.38779%; vertical-align: middle; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 13.2488%; height: 28px; text-align: center;" | 4
| style="width: 4.74108%; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 9.28088%; height: 28px; text-align: center;" | 8
| style="width: 12.9814%; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 32.5522%; height: 28px; text-align: center;" | 6
| style="width: 13.8669%; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 2.5%; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 1.25%; vertical-align: middle; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 0.792393%; height: 28px; text-align: center;" | 20
| style="width: 0.3125%; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 0.3125%; vertical-align: middle; height: 28px; text-align: center;" | 12
|- style="height: 28px;" 
| style="width: 19.8756%; height: 28px;" | Anzahl der Kanten
| style="width: 0.555556%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 28px;" |
| style="width: 0.388803%; vertical-align: middle; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 10.5108%; vertical-align: middle; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 3.38779%; vertical-align: middle; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 13.2488%; height: 28px; text-align: center;" | 6
| style="width: 4.74108%; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 9.28088%; height: 28px; text-align: center;" | 12
| style="width: 12.9814%; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 32.5522%; height: 28px; text-align: center;" | 12
| style="width: 13.8669%; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 2.5%; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 1.25%; vertical-align: middle; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 0.792393%; height: 28px; text-align: center;" | 30
| style="width: 0.3125%; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 0.3125%; vertical-align: middle; height: 28px; text-align: center;" | 30
|- style="height: 28px;" 
| style="width: 19.8756%; height: 28px;" | Anzahl der Flächen
| style="width: 0.555556%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 28px;" |
| style="width: 0.388803%; vertical-align: middle; height: 28px; text-align: center;" | 1
| style="width: 10.5108%; vertical-align: middle; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 3.38779%; vertical-align: middle; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 13.2488%; height: 28px; text-align: center;" | 4
| style="width: 4.74108%; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 9.28088%; height: 28px; text-align: center;" | 6
| style="width: 12.9814%; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 32.5522%; height: 28px; text-align: center;" | 8
| style="width: 13.8669%; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 2.5%; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 1.25%; vertical-align: middle; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 0.792393%; height: 28px; text-align: center;" | 12
| style="width: 0.3125%; height: 28px; text-align: center;" |
| style="width: 0.3125%; vertical-align: middle; height: 28px; text-align: center;" | 20
|- style="height: 24px;" 
| style="width: 19.8756%; height: 24px;" | [https://de.wikipedia.org/wiki/Dualit%C3%A4t_(Mathematik)#Dualit%C3%A4t_von_Polytopen dual zu]
| style="width: 0.555556%; vertical-align: middle; height: 24px;" |
| style="width: 0.388803%; vertical-align: middle; height: 24px;" |
| style="width: 10.5108%; vertical-align: middle; height: 24px;" |
| style="width: 3.38779%; vertical-align: middle; height: 24px; text-align: center;" |
| style="width: 13.2488%; height: 24px; text-align: center;" | Tetraeder
| style="width: 4.74108%; height: 24px; text-align: center;" |
| style="width: 9.28088%; height: 24px; text-align: center;" | Oktaeder
| style="width: 12.9814%; height: 24px; text-align: center;" |
| style="width: 32.5522%; height: 24px; text-align: center;" | Hexaeder
| style="width: 13.8669%; height: 24px; text-align: center;" |
| style="width: 2.5%; height: 24px; text-align: center;" |
| style="width: 1.25%; vertical-align: middle; height: 24px; text-align: center;" |
| style="width: 0.792393%; height: 24px; text-align: center;" | Ikosaeder
| style="width: 0.3125%; height: 24px; text-align: center;" |
| style="width: 0.3125%; height: 24px; text-align: center;" | Dodekaeder
|- style="height: 24px;" 
| style="width: 19.8756%; height: 24px;" | [https://de.wikipedia.org/wiki/Schl%C3%A4fli-Symbol Schläfli-Symbol]
| style="width: 0.555556%; vertical-align: middle; height: 24px;" |
| style="width: 0.388803%; vertical-align: middle; height: 24px;" |
| style="width: 10.5108%; vertical-align: middle; height: 24px;" |
| style="width: 3.38779%; vertical-align: middle; height: 24px; text-align: center;" |
| style="width: 13.2488%; text-align: center; height: 24px;" | {3,3}
| style="width: 4.74108%; text-align: center; height: 24px;" |
| style="width: 9.28088%; text-align: center; height: 24px;" | {4,3}
| style="width: 12.9814%; text-align: center; height: 24px;" |
| style="width: 32.5522%; text-align: center; height: 24px;" | {3,4}
| style="width: 13.8669%; text-align: center; height: 24px;" |
| style="width: 2.5%; text-align: center; height: 24px;" |
| style="width: 1.25%; vertical-align: middle; height: 24px; text-align: center;" |
| style="width: 0.792393%; text-align: center; height: 24px;" | {5,3}
| style="width: 0.3125%; text-align: center; height: 24px;" |
| style="width: 0.3125%; height: 24px; text-align: center;" | {3,5}
|- style="height: 28px;" 
| style="width: 19.8756%; height: 28px;" |
| style="width: 0.555556%; vertical-align: middle; height: 28px;" |
| style="width: 0.388803%; vertical-align: middle; height: 28px;" | [[wikipedia:Monad_(philosophy)|Monade]]
| style="width: 10.5108%; vertical-align: middle; height: 28px;" | Dyade
| style="width: 3.38779%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 28px;" | Triade
| style="width: 13.2488%; text-align: center; height: 28px;" |
| style="width: 4.74108%; text-align: center; height: 28px;" |
| style="width: 9.28088%; text-align: center; height: 28px;" |
| style="width: 12.9814%; text-align: center; height: 28px;" |
| style="width: 32.5522%; text-align: center; height: 28px;" |
| style="width: 13.8669%; text-align: center; height: 28px;" |
| style="width: 2.5%; text-align: center; height: 28px;" | <p id="firstHeading" class="firstHeading">[https://de.wikipedia.org/wiki/Tetraktys Tetractys]</p>
| style="width: 1.25%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 28px;" |
| style="width: 0.792393%; text-align: center; height: 28px;" |
| style="width: 0.3125%; text-align: center; height: 28px;" |
| style="width: 0.3125%; text-align: center; height: 28px;" |
|- style="height: 96px;" 
| style="width: 19.8756%; height: 96px;" |
| style="width: 0.555556%; vertical-align: middle; height: 96px;" | [[Datei:Kreis-90˚.png|zentriert|rahmenlos]]
| style="width: 0.388803%; vertical-align: middle; height: 96px;" | [[Datei:Monad sw.png|zentriert|rahmenlos|118x118px]]
| style="width: 10.5108%; vertical-align: middle; height: 96px;" | [[Datei:Kreis-360˚-2.png|zentriert|rahmenlos]]
| style="width: 3.38779%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 96px;" |
| style="width: 13.2488%; text-align: center; height: 96px;" |
| style="width: 4.74108%; text-align: center; height: 96px;" |
| style="width: 9.28088%; text-align: center; height: 96px;" |
| style="width: 12.9814%; text-align: center; height: 96px;" |
| style="width: 32.5522%; text-align: center; height: 96px;" |
| style="width: 13.8669%; text-align: center; height: 96px;" |
| style="width: 2.5%; text-align: center; height: 96px;" | [[Datei:Tetraktys-Lehner-1.png|zentriert|rahmenlos]]
| style="width: 1.25%; vertical-align: middle; text-align: center; height: 96px;" |
| style="width: 0.792393%; text-align: center; height: 96px;" |
| style="width: 0.3125%; text-align: center; height: 96px;" |
| style="width: 0.3125%; text-align: center; height: 96px;" |
|-
| style="width: 19.8756%;" |
| style="width: 0.555556%; text-align: center;" | 90˚
| style="width: 0.388803%; vertical-align: middle; text-align: center;" | 360˚
| style="width: 10.5108%; vertical-align: middle; text-align: center;" | 180˚
| style="width: 3.38779%; vertical-align: middle; text-align: center;" | 180˚
| style="width: 13.2488%; text-align: center;" |
| style="width: 4.74108%; text-align: center;" |
| style="width: 9.28088%; text-align: center;" |
| style="width: 12.9814%; text-align: center;" |
| style="width: 32.5522%; text-align: center;" |
| style="width: 13.8669%; text-align: center;" |
| style="width: 2.5%; text-align: center;" |
| style="width: 1.25%; vertical-align: middle; text-align: center;" |
| style="width: 0.792393%; text-align: center;" |
| style="width: 0.3125%; text-align: center;" |
| style="width: 0.3125%; text-align: center;" |
|-
| style="width: 19.8756%;" |
| style="width: 0.555556%; text-align: center;" | 9+0=9<br>9+9+9+9=9
| style="width: 0.388803%; vertical-align: middle; text-align: center;" | 3+6=9
| style="width: 10.5108%; vertical-align: middle; text-align: center;" | 1+8=9
| style="width: 3.38779%; vertical-align: middle; text-align: center;" | 60 x 3 =<br>180<br>1+8=9
| style="width: 13.2488%; text-align: center;" |
| style="width: 4.74108%; text-align: center;" |
| style="width: 9.28088%; text-align: center;" |
| style="width: 12.9814%; text-align: center;" |
| style="width: 32.5522%; text-align: center;" |
| style="width: 13.8669%; text-align: center;" |
| style="width: 2.5%; text-align: center;" |
| style="width: 1.25%; vertical-align: middle; text-align: center;" |
| style="width: 0.792393%; text-align: center;" |
| style="width: 0.3125%; text-align: center;" |
| style="width: 0.3125%; text-align: center;" |
|}