Quelltext der Seite Lemma (Mathematik) 20220430

<p>'''Lemma (mathematics)'''</p><p>https://en.wikipedia.org/wiki/Lemma_(mathematics)</p><p>In [https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics mathematics], [https://en.wikipedia.org/wiki/Informal_logic informal logic] and [https://en.wikipedia.org/wiki/Argument_mapping argument mapping], a '''lemma''' (plural '''lemmas''' or '''lemmata''') is a generally minor, proven [https://en.wikipedia.org/wiki/Theorem#Terminology proposition] which is used as a stepping stone to a larger result. For that reason, it is also known as a "helping [https://en.wikipedia.org/wiki/Theorem theorem]" or an "auxiliary theorem".<sup>[1][2]</sup> In many cases, a lemma derives its importance from the theorem it aims to [https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_proof prove]; however, a lemma can also turn out to be more important than originally thought.<sup>[3]</sup> The word "lemma" derives from the [https://en.wikipedia.org/wiki/Ancient_Greek Ancient Greek] [https://en.wiktionary.org/wiki/%CE%BB%E1%BF%86%CE%BC%CE%BC%CE%B1#Ancient_Greek λῆμμα] ("anything which is received",<sup>[2]</sup> such as a gift, profit, or a bribe).</p><p>In der Mathematik, der informellen Logik und der Argumentzuordnung ist ein Lemma (Plural Lemmata oder Lemmata)</p><p>ein allgemein kleiner, bewährter Satz,</p><p>der als Sprungbrett zu einem größeren Ergebnis verwendet wird.</p><p>Aus diesem Grund wird es auch als „Hilfssatz“ oder „Hilfssatz“ bezeichnet.</p><p>In vielen Fällen</p><p>leitet ein Lemma seine Bedeutung von dem Satz ab, den es beweisen soll;</p><p>ein Lemma kann sich aber auch als wichtiger herausstellen als ursprünglich angenommen.</p><p>Das Wort "Lemma" leitet sich vom altgriechischen λῆμμα "alles, was empfangen wird", wie ein „Geschenk, Gewinn oder Bestechung“ ab.</p><p>There is no formal distinction between a lemma and a [https://en.wikipedia.org/wiki/Theorem theorem], only one of intention (see [https://en.wikipedia.org/wiki/Theorem#Terminology Theorem terminology]). However, a lemma can be considered a minor result whose sole purpose is to help prove a more substantial theorem – a step in the direction of proof.<sup>[3]</sup></p><p>Es gibt</p><p>keine formale Unterscheidung zwischen einem Lemma und einem Theorem,</p><p>nur eine der Absicht (siehe Theorem-Terminologie).</p><p>Ein Lemma</p><p>kann jedoch als geringfügiges Ergebnis betrachtet werden,</p><p>dessen einziger Zweck es ist,</p><p>beim Beweis eines substantielleren Theorems zu helfen –</p><p>ein Schritt in Richtung Beweis.</p><p>'''Well-known lemmas'''</p><p>A good stepping stone can lead to many others. Some powerful results in mathematics are known as lemmas, first named for their originally minor purpose.<sup>[a]</sup> These include, among others:</p>
*[https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zout%27s_identity Bézout's lemma]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Dehn%27s_lemma Dehn's lemma]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid%27s_lemma Euclid's lemma]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Farkas%27_lemma Farkas' lemma]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Fatou%27s_lemma Fatou's lemma]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%27s_lemma Gauss's lemma]<sup>[</sup>[https://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Avoid_weasel_words ''<sup>which?</sup>'']<sup>]</sup>
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Small_cancellation_theory#Greendlinger.27s_lemma Greendlinger's lemma]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/It%C3%B4%27s_lemma Itô's lemma]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Jordan%27s_lemma Jordan's lemma]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Nakayama%27s_lemma Nakayama's lemma]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Closed_and_exact_differential_forms#Poincar.C3.A9_lemma Poincaré's lemma]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Riesz%27s_lemma Riesz's lemma]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Schur%27s_lemma Schur's lemma]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarz%27s_lemma Schwarz's lemma]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Sperner%27s_lemma Sperner's lemma]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Urysohn%27s_lemma Urysohn's lemma]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_covering_lemma Vitali covering lemma]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Yoneda_lemma Yoneda's lemma]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Zorn%27s_lemma Zorn's lemma]
<p>While these results originally seemed too simple or too technical to warrant independent interest, they have eventually turned out to be central to the theories in which they occur.</p><p>'''Beispiele'''</p><p>'''Berühmte Lemmata'''</p><p>Lemmata tragen häufig die Namen ihres Entdeckers. Beispiele hierfür sind:</p>
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Lemma_von_Zorn Lemma von Zorn]
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Lemma_von_Sperner Lemma von Sperner]
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Lemma_von_Euklid Lemma von Euklid]
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Lemma_von_Gau%C3%9F Lemma von Gauß]
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Lemma_von_It%C5%8D Lemma von Itō]
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Reihe_(Gruppentheorie)#Lemma_von_Zassenhaus Lemma von Zassenhaus] (auch ''Schmetterlingslemma'') über subnormale Reihen von Gruppen
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Lemma_von_Margulis#Lemma_von_Margulis_(gruppentheoretische_Formulierung) Lemma von Margulis] (häufiger ''Lemma von Margulis-Zassenhaus'' oder auch ''Lemma von Kazhdan-Margulis-Zassenhaus'') über Matrizengruppen
<p>Weitere Beispiele finden sich in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_mathematischer_S%C3%A4tze Liste mathematischer Sätze].</p><p>'''See also'''</p>
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| valign="middle" | <p>[[file:img1707554267736.png|thumb|alt=pastedGraphic_1.png|40x40px]]</p>
| valign="middle" | <p>Look up [https://en.wiktionary.org/wiki/lemma '''''lemma'''''] in Wiktionary, the free dictionary.</p>
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*[https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom Axiom]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Corollary Corollary]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Co-premise Co-premise]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_lemma Fundamental lemma]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Inference_objection Inference objection]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_lemmas List of lemmas]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Objection_(argument) Objection]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Porism Porism]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Theorem Theorem]
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Theorem#Terminology Theorem terminology]