Lemma (Mathematik) 20220430
Lemma (mathematics)
https://en.wikipedia.org/wiki/Lemma_(mathematics)
In mathematics, informal logic and argument mapping, a lemma (plural lemmas or lemmata) is a generally minor, proven proposition which is used as a stepping stone to a larger result. For that reason, it is also known as a "helping theorem" or an "auxiliary theorem".[1][2] In many cases, a lemma derives its importance from the theorem it aims to prove; however, a lemma can also turn out to be more important than originally thought.[3] The word "lemma" derives from the Ancient Greek λῆμμα ("anything which is received",[2] such as a gift, profit, or a bribe).
In der Mathematik, der informellen Logik und der Argumentzuordnung ist ein Lemma (Plural Lemmata oder Lemmata)
ein allgemein kleiner, bewährter Satz,
der als Sprungbrett zu einem größeren Ergebnis verwendet wird.
Aus diesem Grund wird es auch als „Hilfssatz“ oder „Hilfssatz“ bezeichnet.
In vielen Fällen
leitet ein Lemma seine Bedeutung von dem Satz ab, den es beweisen soll;
ein Lemma kann sich aber auch als wichtiger herausstellen als ursprünglich angenommen.
Das Wort "Lemma" leitet sich vom altgriechischen λῆμμα "alles, was empfangen wird", wie ein „Geschenk, Gewinn oder Bestechung“ ab.
There is no formal distinction between a lemma and a theorem, only one of intention (see Theorem terminology). However, a lemma can be considered a minor result whose sole purpose is to help prove a more substantial theorem – a step in the direction of proof.[3]
Es gibt
keine formale Unterscheidung zwischen einem Lemma und einem Theorem,
nur eine der Absicht (siehe Theorem-Terminologie).
Ein Lemma
kann jedoch als geringfügiges Ergebnis betrachtet werden,
dessen einziger Zweck es ist,
beim Beweis eines substantielleren Theorems zu helfen –
ein Schritt in Richtung Beweis.
Well-known lemmas
A good stepping stone can lead to many others. Some powerful results in mathematics are known as lemmas, first named for their originally minor purpose.[a] These include, among others:
- Bézout's lemma
- Dehn's lemma
- Euclid's lemma
- Farkas' lemma
- Fatou's lemma
- Gauss's lemma[which?]
- Greendlinger's lemma
- Itô's lemma
- Jordan's lemma
- Nakayama's lemma
- Poincaré's lemma
- Riesz's lemma
- Schur's lemma
- Schwarz's lemma
- Sperner's lemma
- Urysohn's lemma
- Vitali covering lemma
- Yoneda's lemma
- Zorn's lemma
While these results originally seemed too simple or too technical to warrant independent interest, they have eventually turned out to be central to the theories in which they occur.
Beispiele
Berühmte Lemmata
Lemmata tragen häufig die Namen ihres Entdeckers. Beispiele hierfür sind:
- Lemma von Zorn
- Lemma von Sperner
- Lemma von Euklid
- Lemma von Gauß
- Lemma von Itō
- Lemma von Zassenhaus (auch Schmetterlingslemma) über subnormale Reihen von Gruppen
- Lemma von Margulis (häufiger Lemma von Margulis-Zassenhaus oder auch Lemma von Kazhdan-Margulis-Zassenhaus) über Matrizengruppen
Weitere Beispiele finden sich in der Liste mathematischer Sätze.
See also
 |
Look up lemma in Wiktionary, the free dictionary. |