„Werk:Dedomena/XVII.“ – Versionsunterschied
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Wenn von den drei Größen AB, C, DE die Größen AB, DE um eine gegebene Größe größer sind als die Größe, die zu C in einem gegebenen Verhältnis steht, dann, sage ich, steht AB zu DE entweder im gegebenen Verhältnis oder eine der Größen steht als größere Größe zur anderen in einem Verhältnis, das gegeben ist. | |||
Denn ist die Größe DE um eine gegebene Größe größer ist als die Größe, die zu C in einem gegebenen Verhältnis steht, dann kann diese Größe weggenommen werden; es sei diese Größe DG. | |||
Damit ist das Verhältnis der restlichen Größe GE zu C gegeben. | |||
Aus den gleichen Gründen ist das Verhältnis FB zu C gegeben. | |||
Somit sind die ergänzenden Größen AF, DG gegeben. | |||
Deshalb steht die damit zusammensetzbare Größe AB zu DE entweder im gegebenen Verhältnis oder eine der Größen steht als größere Größe zur anderen in einem Verhältnis, das gegeben ist. | |||
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Aktuelle Version vom 27. April 2026, 06:48 Uhr
Ist die eine von drei Größen um eine angegebene Größe größer als die, die zur zweiten in einem angegebenen Verhältnis steht, und ist auch die dritte Größe um eine angegebene Größe größer als die, die zur zweiten im angegebenen Verhältnis steht, dann steht die erste zur dritten Größe entweder im angegebenen Verhältnis oder eine der Größen steht als größere Größe zur anderen in einem Verhältnis, das gegeben ist.
Wenn von den drei Größen AB, C, DE die Größen AB, DE um eine gegebene Größe größer sind als die Größe, die zu C in einem gegebenen Verhältnis steht, dann, sage ich, steht AB zu DE entweder im gegebenen Verhältnis oder eine der Größen steht als größere Größe zur anderen in einem Verhältnis, das gegeben ist.
Denn ist die Größe DE um eine gegebene Größe größer ist als die Größe, die zu C in einem gegebenen Verhältnis steht, dann kann diese Größe weggenommen werden; es sei diese Größe DG.
Damit ist das Verhältnis der restlichen Größe GE zu C gegeben.
Aus den gleichen Gründen ist das Verhältnis FB zu C gegeben.
Somit sind die ergänzenden Größen AF, DG gegeben.
Deshalb steht die damit zusammensetzbare Größe AB zu DE entweder im gegebenen Verhältnis oder eine der Größen steht als größere Größe zur anderen in einem Verhältnis, das gegeben ist.