„Unbegrenztmenge“ – Versionsunterschied
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[[unbegrenzt]]{{–}}[[Menge]] [[Sprachstufe::deu.]] {{Erstzwrt}} zu 'unendliche Menge', {{Wrtbstmmng}} unendlich ist bedingt ohne ''[[Begrenzung]]'', folglich '''[[unbegrenzte]] ''Menge,'' Unbegrenztmenge''<nowiki/>'; vgl.'' [[Begrenztmenge]]''' | |||
'''''<nowiki/>'<nowiki/>''Unendliche Menge''' ist ein Begriff aus der [[Mengenlehre]], einem Teilgebiet der Mathematik. Schon die Verwendung der negierenden Vorsilbe ''[[un-]]'' legt folgende Definition nahe: | |||
* Eine Menge heißt ''[[unendlich]]'', wenn sie nicht [[endlich]] ist. | |||
Mit Hilfe der Definition der [[endliche Menge|endlichen Menge]] lässt sich das wie folgt umformulieren: | |||
* Eine Menge ist unendlich, wenn es keine [[natürliche Zahl]] 𝑛 gibt, so dass die Menge gleichmächtig zu {0, 1, …, 𝑛 – 1} ist (für 𝑛 = 0 ist das die [[leere Menge]]), | |||
mit dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahlen#Von_Neumanns_Modell_der_nat%C3%BCrlichen_Zahlen von-Neumannschen Modell] der natürlichen Zahlen noch kompakter als | |||
* eine Menge ist unendlich, wenn sie nicht gleichmächtig zu einer [[natürliche Zahl|natürlichen Zahl]] (gemäß ihrer von-Neumannschen Darstellung) ist. | |||
Beispiele für unendliche Mengen sind die Menge der [https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahlen natürlichen Zahlen] ℕ = {0, 1, 2, 3, …} oder die Menge ℝ der [https://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl reellen Zahlen].<div lang="de" dir="ltr" class="toctitle"> | |||
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Dedekind-Unendlichkeit <span class="tocnumber">1</span><span class="toctext">Dedekind-Unendlichkeit</span>] | |||
* [https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Existenz_unendlicher_Mengen <span class="tocnumber">2</span><span class="toctext">Existenz unendlicher Mengen</span>] | |||
* [https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Unterschiedliche_M%C3%A4chtigkeiten_unendlicher_Mengen <span class="tocnumber">3</span><span class="toctext">Unterschiedliche Mächtigkeiten unendlicher Mengen</span>] | |||
* [https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Siehe_auch <span class="tocnumber">4</span><span class="toctext">Siehe auch</span>] | |||
* [https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Literatur <span class="tocnumber">5</span><span class="toctext">Literatur</span>] | |||
* [https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Einzelnachweise <span class="tocnumber">6</span><span class="toctext">Einzelnachweise</span>] | |||
Aktuelle Version vom 8. Juni 2025, 05:57 Uhr
unbegrenzt–Menge apol.-dt. 'unbegrenzte Menge', da unbegrenzt folglich 'unendliche Menge'; vgl. Begrenztmenge
unbegrenzt–Menge deu. —Erstzwrt zu 'unendliche Menge', Wortbestimmung unendlich ist bedingt ohne Begrenzung, folglich unbegrenzte Menge, Unbegrenztmenge'; vgl. Begrenztmenge
'Unendliche Menge ist ein Begriff aus der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik. Schon die Verwendung der negierenden Vorsilbe un- legt folgende Definition nahe:
Mit Hilfe der Definition der endlichen Menge lässt sich das wie folgt umformulieren:
- Eine Menge ist unendlich, wenn es keine natürliche Zahl 𝑛 gibt, so dass die Menge gleichmächtig zu {0, 1, …, 𝑛 – 1} ist (für 𝑛 = 0 ist das die leere Menge),
mit dem von-Neumannschen Modell der natürlichen Zahlen noch kompakter als
- eine Menge ist unendlich, wenn sie nicht gleichmächtig zu einer natürlichen Zahl (gemäß ihrer von-Neumannschen Darstellung) ist.
Beispiele für unendliche Mengen sind die Menge der natürlichen Zahlen ℕ = {0, 1, 2, 3, …} oder die Menge ℝ der reellen Zahlen.