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Wenn von den drei Größen AB, CD, E die Größe AB um eine gegebene Größe größer ist als die, die zu CD in einem gegebenen Verhältnis steht, und wenn die Größe CD um eine gegebene Größe größer ist als die, die zu E im gegebenen Verhältnis steht, dann, sage ich, ist AB um eine Größe, die gegeben ist, größer als die Größe, die zu E ins Verhältnis zu setzen ist. | |||
Denn ist CD um eine gegebene Größe größer als die, die zu E in einem gegebenen Verhältnis steht, dann kann diese Größe weggenommen werden; es sei diese Größe CF. Damit ist das Verhältnis der restlichen FD zu E das gegebene Verhältnis. | |||
Ist AB um eine gegebene Größe größer als die, die zu CD im gegebenen Verhältnis steht, dann kann diese Größe weggenommen werden; es sei diese Größe AG. Damit ist das Verhältnis der restlichen GB zu CD das gegebene Verhältnis. | |||
Da CF gegeben ist, dann ist das dem gegebenen gleiche Verhältnis GH zu CF gefunden und somit gegeben. Somit ist die Größe GH gegeben. Da GA gegeben ist, ist damit die zusammengesetzte Größe HA gegeben. | |||
Das Verhältnis GB zu CD ist gleich dem Verhältnis GH zu CF, womit das Verhältnis der restlichen HB zur restlichen FD das gegebene Verhältnis ist. | |||
Da das Verhältnis FD zu E das gegebene Verhältnis ist, ist somit das Verhältnis HB zu E gegeben. | |||
Die Größe AB ist deshalb um AH größer als die Größe HB, die zu E ins Verhältnis zu setzen ist. | |||
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Aktuelle Version vom 27. April 2026, 06:44 Uhr
Ist von drei Größen die erste um eine angegebene Größe größer als die, die zur zweiten in einem angegebenen Verhältnis steht, und ist die zweite um eine angegebene Größe größer als die, die zur dritten im gegebenen Verhältnis steht, dann ist die erste um eine Größe, die gegeben ist, größer als die, die zur dritten Größe im Verhältnis steht.
Wenn von den drei Größen AB, CD, E die Größe AB um eine gegebene Größe größer ist als die, die zu CD in einem gegebenen Verhältnis steht, und wenn die Größe CD um eine gegebene Größe größer ist als die, die zu E im gegebenen Verhältnis steht, dann, sage ich, ist AB um eine Größe, die gegeben ist, größer als die Größe, die zu E ins Verhältnis zu setzen ist.
Denn ist CD um eine gegebene Größe größer als die, die zu E in einem gegebenen Verhältnis steht, dann kann diese Größe weggenommen werden; es sei diese Größe CF. Damit ist das Verhältnis der restlichen FD zu E das gegebene Verhältnis.
Ist AB um eine gegebene Größe größer als die, die zu CD im gegebenen Verhältnis steht, dann kann diese Größe weggenommen werden; es sei diese Größe AG. Damit ist das Verhältnis der restlichen GB zu CD das gegebene Verhältnis.
Da CF gegeben ist, dann ist das dem gegebenen gleiche Verhältnis GH zu CF gefunden und somit gegeben. Somit ist die Größe GH gegeben. Da GA gegeben ist, ist damit die zusammengesetzte Größe HA gegeben.
Das Verhältnis GB zu CD ist gleich dem Verhältnis GH zu CF, womit das Verhältnis der restlichen HB zur restlichen FD das gegebene Verhältnis ist.
Da das Verhältnis FD zu E das gegebene Verhältnis ist, ist somit das Verhältnis HB zu E gegeben.
Die Größe AB ist deshalb um AH größer als die Größe HB, die zu E ins Verhältnis zu setzen ist.