„Ersetzungsregel“ – Versionsunterschied
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<p>Es wird also – inhaltlich gesprochen – ein Teil einer Aussage durch einen gleichwertigen [https://de.wikipedia.org/wiki/Substitution_(Logik) ersetzt].</p><p>Beispiel:</p><p>Gegeben sei die Prämisse ( ''p'' → ''q'' ) ⋀ ''p''. Wegen der Allgemeingültigkeit von ( ''p'' → ''q'' ) | <p>Es wird also – inhaltlich gesprochen – ein Teil einer Aussage durch einen gleichwertigen [https://de.wikipedia.org/wiki/Substitution_(Logik) ersetzt].</p><p>Beispiel:</p><p>Gegeben sei die Prämisse <big>( ''p'' → ''q'' ) ⋀ ''p''</big>. Wegen der Allgemeingültigkeit von <big>( ''p'' → ''q'' ) ↔︎ (¬''p'' ⋁ ''q'' )</big> kann man in der Prämisse den Ausdruck <big>( ''p'' → ''q'' )</big> durch <big>(¬''p'' ⋁ ''q'' )</big> ersetzen.</p><p>Aus der Aussage <big>( ''p'' → ''q'' ) ⋀ ''p''</big></p> | ||
:folgt also (¬''p'' ⋁ ''q'' ) ⋀ ''p,'' | :folgt also <big>(¬''p'' ⋁ ''q'' ) ⋀ ''p''</big>'','' | ||
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:also ( ''q'' ⋀ ''p'' ). | |||
Aktuelle Version vom 27. Januar 2024, 11:37 Uhr
Die Ersetzungsregel ist eine Schlussregel vieler logischer Kalküle.
Aus den Prämissen
- P[A] (was bedeutet, dass die Aussage A in der Aussage P enthalten ist)
- A ↔︎ B
folgt die Konklusion
- P[B]
Es wird also – inhaltlich gesprochen – ein Teil einer Aussage durch einen gleichwertigen ersetzt.
Beispiel:
Gegeben sei die Prämisse ( p → q ) ⋀ p. Wegen der Allgemeingültigkeit von ( p → q ) ↔︎ (¬p ⋁ q ) kann man in der Prämisse den Ausdruck ( p → q ) durch (¬p ⋁ q ) ersetzen.
Aus der Aussage ( p → q ) ⋀ p
- folgt also (¬p ⋁ q ) ⋀ p,
- also (¬p ⋀ q ) ⋁ ( q ⋀ p )
- also ( q ⋀ p ).