Ersetzungsregel

Ersetzung-s-Regel

Die Ersetzungsregel ist eine Schlussregel vieler logischer Kalküle.

Aus den Prämissen

P[A] (was bedeutet, dass die Aussage A in der Aussage P enthalten ist)

A ↔︎ B

folgt die Konklusion

P[B]

Es wird also – inhaltlich gesprochen – ein Teil einer Aussage durch einen gleichwertigen ersetzt.

Beispiel:

Gegeben sei die Prämisse ( p → q ) ⋀ p. Wegen der Allgemeingültigkeit von ( p → q ) ↔︎ (¬p ⋁ q ) kann man in der Prämisse den Ausdruck ( p → q ) durch (¬p ⋁ q ) ersetzen.

Aus der Aussage ( p → q ) ⋀ p

folgt also (¬p ⋁ q ) ⋀ p,

also (¬p ⋀ q ) ⋁ ( q ⋀ p )

also ( q ⋀ p ).