„Philosophie der Logik“ – Versionsunterschied
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Version vom 2. August 2024, 06:46 Uhr
▶Die Philosophie der Logik ist der Zweig der Philosophie, der sich mit dem Geltungsbereich und der Natur der Logikbefasst. Sie untersucht die philosophischen Probleme, die durch die Logik aufgeworfen werden, wie die Vorannahmen, die oft implizit in Theorien der Logik und in ihren Anwendungen beteiligt sind. Dabei geht es um Fragen, wie Logik zu definieren ist und wie sich verschiedene logische Systeme zueinander verhalten. Dazu gehört auch die Untersuchung der Natur der grundlegenden Begriffe, die von der Logik verwendet werden, und der Beziehung der Logik zu anderen Disziplinen. Nach einer gängigen Charakterisierung ist die philosophische Logik der Teil der Philosophie der Logik, der die Anwendung logischer Methoden auf philosophische Probleme untersucht, oft in Form erweiterter logischer Systeme wie der Modallogik. Andere Theoretiker ziehen die Unterscheidung zwischen der Philosophie der Logik und der philosophischen Logik jedoch anders oder gar nicht. Die Metalogik ist als Disziplin eng mit der Philosophie der Logik verwandt, da sie die Eigenschaften formaler logischer Systeme, wie Konsistenz und Vollständigkeit, untersucht.
In der wissenschaftlichen Literatur finden sich verschiedene Charakterisierungen der Natur der Logik. Logik wird oft als das Studium der Denkgesetze, des korrekten Denkens, der gültigen Schlussfolgerung oder der logischen Wahrheitangesehen. Sie ist eine formale Wissenschaft, die untersucht, wie Konklusionen aus Prämissen auf themenneutrale Weise folgen, d. h. unabhängig von dem spezifischen Gegenstand, der besprochen wird. Eine Form der Untersuchung der Natur der Logik konzentriert sich auf die Gemeinsamkeiten zwischen verschiedenen logischen formalen Systemenund darauf, wie sie sich von nicht-logischen formalen Systemen unterscheiden. Wichtige Überlegungen in diesem Zusammenhang sind, ob das betreffende formale System mit grundlegenden logischen Intuitionen vereinbar ist und ob es vollständig ist. Verschiedene Konzeptualisierungen der Logik lassen sich danach unterscheiden, ob sie die Logik als das Studium von gültigen Schlussfolgerungen oder von logischen Wahrheiten definieren. Eine weitere Unterscheidung zwischen den Logikbegriffen beruht darauf, ob die Kriterien des gültigen Schlussfolgerns und der logischen Wahrheit in Bezug auf die Syntax oder die Semantik spezifiziert werden.
Oft werden verschiedene Arten von Logik unterschieden. Logik wird in der Regel als formale Logik verstanden und wird in diesem Artikel größtenteils auch als solche behandelt. Die formale Logik interessiert sich nur für die Form von Argumenten, die in einer formalen Sprache ausgedrückt werden, und konzentriert sich auf deduktive Schlussfolgerungen. Die informale Logik hingegen befasst sich mit einem viel breiteren Spektrum von Argumenten, die auch in der natürlichen Sprache vorkommen, einschließlich nicht-deduktiver Argumente. Die Korrektheit von Argumenten kann von anderen Faktoren als ihrer Form abhängen, etwa von ihrem Inhalt oder ihrem Kontext. Im 20. Jahrhundert wurden verschiedene logische formale Systeme oder Logiken entwickelt, und es ist die Aufgabe der Philosophie der Logik, sie zu klassifizieren, ihre Beziehungen zueinander aufzuzeigen und sich mit dem Problem zu befassen, wie es eine Vielzahl von Logiken im Gegensatz zu einer universell wahren Logik geben kann. Diese Logiken können unterteilt werden in klassische Logik, die in der Regel mit der Logik erster Stufeidentifiziert wird, erweiterte Logiken und abweichende Logiken. Erweiterte Logiken übernehmen den grundlegenden Formalismus und die Axiome der klassischen Logik, erweitern sie jedoch mit neuen logischen Vokabeln. Abweichende Logiken hingegen lehnen bestimmte Kernannahmen der klassischen Logik ab und sind daher nicht mit ihr kompatibel.
Die Philosophie der Logik untersucht auch die Natur und die philosophischen Implikationen der Grundbegriffe der Logik. Dies schließt das Problem der Wahrheitein, insbesondere der logischen Wahrheit, welche als Wahrheit definiert werden kann, die nur von den Bedeutungen der verwendeten logischen Begriffe abhängt. Eine weitere Frage betrifft die Natur von Prämissen und Konklusionen, d. h. ob sie als Gedanken, Propositionen oder Sätze zu verstehen sind und wie sie aus einfacheren Bestandteilen zusammengesetzt sind. Prämissen und eine Konklusion bilden zusammen eine Schlussfolgerung, die entweder deduktiv oder ampliativ sein kann, je nachdem, ob sie notwendigerweise wahrheitserhaltend ist oder neue und möglicherweise falsche Informationen einführt. Ein zentrales Anliegen der Logik ist die Frage, ob eine deduktive Schlussfolgerung gültig ist oder nicht. Gültigkeit wird oft in Bezug auf Notwendigkeit definiert, d. h. eine Schlussfolgerung ist nur dann gültig, wenn es unmöglich ist, dass die Prämissen wahr und die Konklusion falsch ist. Falsche Schlussfolgerungen und Argumente hingegen können ihre Konklusion nicht stützen. Sie können als formale oder informale Fehlschlüsse kategorisiert werden, je nachdem, ob sie zur formalen oder informalen Logik gehören. Die Logik beschäftigt sich meist mit definitorischen Regeln, also mit der Frage, welche Schlussregeln bestimmen, ob ein Argument gültig ist oder nicht. Ein gesondertes Forschungsthema betrifft die strategischen Regeln der Logik: die Regeln, die bestimmen, wie man von gewissen Prämissen ausgehend zu einer beabsichtigten Konklusion kommt, d. h. welche Schlussfolgerungen gezogen werden müssen, um dorthin zu gelangen.
Die Metaphysik der Logik befasst sich mit dem metaphysischen Status der Gesetze und Gegenstände der Logik. Ein wichtiger Streitpunkt in diesem Bereich besteht zwischen Realisten, die der Meinung sind, dass die Logik auf Tatsachen mit geistesunabhängiger Existenz basiert, und Antirealisten wie den Konventionalisten, die der Meinung sind, dass die Gesetze der Logik auf den Konventionen des Sprachgebrauchs beruhen. Die Logik ist eng mit verschiedenen Disziplinen verbunden. Eine zentrale Frage in Bezug auf die Ontologie betrifft die ontologischen Verpflichtungen, die mit der Verwendung der Logik verbunden sind, beispielsweise mit singulären Termen und Existenzquantoren. Eine wichtige Frage in der Mathematik ist, ob alle mathematischen Wahrheiten in den Axiomen der Logik zusammen mit der Mengenlehre begründet werden können. Weitere verwandte Gebiete sind die Informatik und die Psychologie.
Definition und verwandte Disziplinen
▶Die Philosophie der Logik ist der Bereich der Philosophie, der die Natur der Logik untersucht.[1][2] Wie viele andere Disziplinen beinhaltet auch die Logik verschiedene philosophische Vorannahmen, mit denen sich die Philosophie der Logik befasst.[3] Die Philosophie der Logik kann in Analogie zu anderen disziplinspezifischen Zweigen der Philosophie verstanden werden: Derart wie die Philosophie der Wissenschaft philosophische Probleme untersucht, die von der Wissenschaft aufgeworfen werden, so untersucht die Philosophie der Logik philosophische Probleme, die von der Logik aufgeworfen werden.[4]
Eine wichtige Frage, mit der sich die Philosophie der Logik befasst, ist, wie die Logik zu definieren ist, beispielsweise im Hinblick auf gültige Schlussfolgerungen oder logische Wahrheit.[5] Dazu gehört auch die Frage, wie logische von nicht-logischen formalen Systemen zu unterscheiden sind.[4] Dies ist besonders wichtig, um die Beziehung zwischen den verschiedenen vorgeschlagenen logischen Systemen, sowohl klassischen als auch nicht-klassischen, zu klären und um zu beurteilen, ob alle diese Systeme tatsächlich als logische Systeme gelten.[4] Die Philosophie der Logik untersucht auch, wie die grundlegenden Begriffe der Logik zu verstehen sind, wie Wahrheit, Prämisse, Konklusion, Schlussfolgerung, Argument und Gültigkeit.[4] Sie versucht, die Beziehung zwischen der Logik und anderen Bereichen wie der Ontologie, der Mathematik und der Psychologie zu klären.[2][6][1]
Die Philosophie der Logik ist eng mit der philosophischen Logik verwandt, aber es besteht keine allgemeine Übereinstimmung darüber, wie diese Disziplinen zueinander stehen.[3][7] Einige Theoretiker verwenden diese beiden Begriffe für ein und dieselbe Disziplin, während andere sie als unterschiedliche Disziplinen betrachten.[4][6][8] Nach letzterer Auffassung unterscheidet sich die philosophische Logik von der Philosophie der Logik insofern, als sie gewöhnlich als Anwendung logischer Methoden auf philosophische Probleme betrachtet wird, häufig durch die Entwicklung abweichender oder erweiterter Logiken.[9][5] In diesem Sinne ist die philosophische Logik ein Forschungsbereich innerhalb der Philosophie der Logik, d. h. ein Teil der allgemeinen Untersuchung philosophischer Probleme, die durch die Logik aufgeworfen werden.[3] Diese Form der Unterscheidung ist jedoch nicht allgemein anerkannt, und einige Autoren haben andere Charakterisierungen vorgeschlagen.[8][3] Die enge Verbindung zwischen Logik und Philosophie spiegelt sich auch in der Tatsache wider, dass viele berühmte Logiker auch Philosophen waren.[3] Die Philosophie der Logik ist eng mit der Metalogik verwandt, aber nicht identisch mit ihr. Die Metalogik untersucht die Eigenschaften formaler logischer Systeme, etwa ob ein gegebenes logisches System konsistent oder vollständig ist.[4] Sie umfasst in der Regel das Studium der Semantik und Syntax formaler Sprachen und formaler Systeme.[10][11]
Natur der Logik
←Philosophie der Logik ▶Der Begriff „Logik“ geht auf das griechische Wort λόγος logos zurück, das mit verschiedenen Bedeutungen in Verbindung gebracht wird, wie „Vernunft“, „Diskurs“ oder „Sprache“. Es gibt viele Meinungsverschiedenheiten darüber, was Logik ist und wie sie definiert werden sollte.[4][3][5] Im Allgemeinen werden der Logik verschiedene Eigenschaften zugeschrieben, wie zum Beispiel, dass sie die Beziehung zwischen Prämissen und Konklusionen untersucht und dass dies auf eine themenneutrale Weise geschieht. Eine wichtige Aufgabe der Philosophie der Logik ist es, die Kriterien zu untersuchen, nach denen ein formales System als Logik gelten soll.[4] Verschiedene Auffassungen von Logik verstehen sie entweder auf der Grundlage gültiger Schlussfolgerungen oder logischer Wahrheit. Die Kriterien des gültigen Schließens und der logischen Wahrheit können ihrerseits auf unterschiedliche Weise spezifiziert werden: basierend auf syntaktischen oder semantischen Überlegungen.[5]
Allgemeine Merkmale
Traditionell wird Logik oft als die Disziplin verstanden, die Denkgesetze untersucht.[2] Ein Problem für diese Charakterisierung ist, dass die Logik keine empirische Disziplin ist, die die Regelmäßigkeiten im tatsächlichen menschlichen Denken untersucht: Dieses Thema gehört zur Psychologie.[2] Dies wird besser durch eine andere Charakterisierung erfasst, die manchmal in der Literatur zu finden ist: Die Logik befasst sich mit den Gesetzen des richtigen Denkens oder, genauer gesagt, des richtigen Schlussfolgerns.[2] Dies spiegelt die praktische Bedeutung der Logik als Werkzeug zur Verbesserung des eigenen Denkens wider, indem man gute Schlüsse zieht und sich möglicher Fehler bewusst wird.[5] Die Logik wurde auch als die Wissenschaft der gültigen Argumentation definiert.[4] Dies spiegelt die Definition in Bezug auf das Schlussfolgern wider, da Argumentation als äußerer Ausdruck des inneren Schlussfolgerns verstanden werden kann.[2]
Die Logik wird oft als formale Grundlage allen Wissens angesehen.[1] Als formale Wissenschaft steht sie im Gegensatz zu den materiellen oder empirischen Wissenschaften, wie der Physik oder der Biologie, da sie sich hauptsächlich mit inferenziellen Beziehungen zwischen Propositionen beschäftigt, nicht aber damit, ob diese Propositionen tatsächlich wahr sind.[12] Wenn man beispielsweise aus der Proposition „Alle Monde bestehen aus Käse“ ableitet, dass „der Mond der Erde aus Käse besteht“, so ist dies eine gültige Schlussfolgerung. Der Fehler in diesem Beispiel ist auf eine falsche Prämisse zurückzuführen, die zur empirischen Astronomie gehört.[12]
Ein zentrales Merkmal der Logik ist, dass sie themenneutral ist.[13][14] Dies bedeutet, dass sie sich mit der Gültigkeit von Argumenten beschäftigt, unabhängig vom Gegenstand dieser Argumente.[4] In diesem Sinne befassen sich die regulären Wissenschaften mit dem korrekten Denken innerhalb eines bestimmten Forschungsgebiets, beispielsweise in Bezug auf materielle Körper für die klassische Mechanik oder Lebewesen für die Biologie, während sich die Logik mit dem korrekten Denken im Allgemeinen befasst, welches für alle diese Disziplinen gilt.[4] Ein Problem bei dieser Charakterisierung ist, dass nicht immer klar ist, wie die Begriffe „themenneutral“ und „Gegenstand“ in diesem Zusammenhang zu verstehen sind.[14] So könnte man zum Beispiel argumentieren, dass die Logik erster Stufe aufgrund ihrer Verwendung von singulären Termen und Quantoren Individuen zum Gegenstand hat und daher nicht vollständig themenneutral ist.[4] Eine eng verwandte Charakterisierung besagt, dass sich die Logik eher mit der Form von Argumenten als mit ihrem Inhalt befasst. Aus dieser Sicht können die regulären Wissenschaften als Suche nach wahren Prämissen angesehen werden, während die Logik untersucht, wie man Schlussfolgerungen aus diesen oder anderen Prämissen zieht. Aber auch diese Charakterisierung ist nicht unproblematisch, da es schwierig ist, zwischen Form und Inhalt zu unterscheiden. Da beispielsweise die temporale Logik von der Zeit spricht, würde dies zu der unplausiblen Konklusion führen, dass die Zeit zur Form und nicht zum Inhalt von Argumenten gehört.[4]Diese Schwierigkeiten haben einige Theoretiker daran zweifeln lassen, dass die Logik einen klar bestimmbaren Geltungsbereich oder einen wesentlichen Charakter hat.[4]
Logische und nicht-logische formale Systeme
Ein Ansatz zur Bestimmung der Natur der Logik besteht darin, die verschiedenen formalen Systeme, die als „Logiken“ bezeichnet werden, zu untersuchen, um herauszufinden, was für sie alle wesentlich ist, d. h. was sie zu Logiken macht.[3] Formale Systeme der Logik sind Systematisierungen logischer Wahrheiten, die auf bestimmten Prinzipien basieren, den sogenannten Axiomen.[5] Was die formale Logik betrifft, so ist eine zentrale Frage in der Philosophie der Logik, was ein formales System zu einem System der Logik macht und nicht zu einer Sammlung bloßer Zeichen zusammen mit Regeln, wie diese Zeichen zu manipulieren sind.[4] Es wurde argumentiert, dass eine zentrale Anforderung darin besteht, dass die Zeichen, und wie sie manipuliert werden, so interpretiert werden können, dass sie die grundlegenden Intuitionen über gültige Argumente widerspiegeln. Dies würde zum Beispiel bedeuten, dass es Wahrheitswerte gibt und dass das Verhalten einiger Zeichen dem von logischen Operatoren wie Negation oder Konjunktion entspricht.[4] Basierend auf dieser Charakterisierung vertreten einige Theoretiker die Auffassung, dass bestimmte formale Systeme, wie etwa die dreiwertige Logik oder die Fuzzylogik, zu weit vom allgemein akzeptierten Begriff der Logik abweichen, um als logische Systeme betrachtet zu werden.[4] Eine solche Position kann auf der Grundlage der Idee verteidigt werden, dass sie durch die Ablehnung einiger grundlegender logischer Annahmen eine zu radikale Abkehr von grundlegenden logischen Intuitionen beinhalten, um als Logik betrachtet zu werden. Es wurde vorgeschlagen, dass die Ablehnung des Prinzips der Bivalenz der Wahrheit, d. h. dass Propositionen entweder wahr oder falsch sind, einen solchen Fall darstellt.[4] Metalogiker vertreten zuweilen die Auffassung, dass logische Vollständigkeit eine notwendige Voraussetzung logischer Systeme ist.[4] Ein formales System ist vollständig, wenn es möglich ist, aus seinen Axiomen jeden Satz abzuleiten, der zu ihm gehört.[5][2] Dies würde bedeuten, dass nur formale Systeme, die vollständig sind, als logische Systeme verstanden werden sollten. Ein umstrittenes Argument für diesen Ansatz ist, dass unvollständige Theorien nicht vollständig formalisiert werden können, was im Widerspruch zum formalen Charakter der Logik steht. Nach dieser Auffassung stellt die Logik erster Stufe ein logisches System dar.[4] Dies würde aber auch bedeuten, dass „Logiken“ höherer Stufe aufgrund ihrer Unvollständigkeit streng genommen keine Logiken sind.[5]
Konzeptualisierung anhand von gültiger Schlussfolgerung oder logischer Wahrheit
Die Logik wird häufig als das Studium gültiger oder korrekter Schlussfolgerungen definiert.[1][15][5] Nach dieser Auffassung ist es die Aufgabe der Logik, eine allgemeine Darstellung des Unterschieds zwischen richtigen und falschen Schlussfolgerungen zu liefern. Eine Schlussfolgerung ist eine Reihe von Prämissen zusammen mit einer Konklusion. Eine Schlussfolgerung ist gültig, wenn die Konklusion aus den Prämissen folgt, d. h. wenn die Wahrheit der Prämissen die Wahrheit der Konklusion gewährleistet.[16][15][1][3] Eine andere Möglichkeit, Logik zu definieren, ist als das Studium der logischen Wahrheit.[5] Die logische Wahrheit ist eine besondere Form der Wahrheit, da sie nicht davon abhängt, wie die Dinge sind, also davon, welche mögliche Welt wirklich ist. Stattdessen ist eine logisch wahre Proposition in allen möglichen Welten wahr.[5] Ihre Wahrheit beruht ausschließlich auf der Bedeutung der darin enthaltenen Begriffe, unabhängig von allen empirischen Tatsachen.[2] Es gibt eine wichtige Verbindung zwischen diesen beiden Konzeptualisierungen: Ein Schluss von den Prämissen auf eine Konklusion ist gültig, wenn die materiale Implikation von den Prämissen zu der Konklusion logisch wahr ist.[5] Beispielsweise ist die Schlussfolgerung von „Rosen sind rot und Gras ist grün“ zu „Rosen sind rot“ gültig, da die materiale Implikation „wenn Rosen rot und Gras grün sind, dann sind Rosen rot“ logisch wahr ist.
Konzeptualisierung anhand von Syntax oder Semantik
Ob Logik als das Studium von gültigen Schlussfolgerungen oder der logischen Wahrheit definiert wird, lässt die genauen Kriterien dieser Begriffe offen. Es gibt zwei wichtige Möglichkeiten, diese Kriterien zu spezifizieren: den syntaktischen und den semantischen Ansatz, manchmal auch als deduktiv-theoretischer und modelltheoretischer Ansatz bezeichnet.[5][15] In diesem Sinne kann eine Logik als eine formale Sprache zusammen mit entweder einer deduktiv-theoretischen oder einer modelltheoretischen Darstellung der logischen Konsequenzrelation definiert werden.[15][17][18] Der syntaktische Ansatz versucht, diese Merkmale nur auf der Grundlage syntaktischer oder formaler Merkmale der Prämissen und der Konklusion zu erfassen.[5] Dies wird in der Regel dadurch erreicht, dass sie durch eine formale Symbolik ausgedrückt werden, um diese Merkmale explizit und unabhängig von den Mehrdeutigkeiten und Unregelmäßigkeiten der natürlichen Sprache zu machen.[5] In diesem Formalismus hängt die Gültigkeit von Argumenten nur von der Struktur des Arguments ab, insbesondere von den logischen Konstanten, die in den Prämissen und der Konklusion verwendet werden.[2][5] Nach dieser Auffassung ist eine Proposition dann und nur dann eine logische Folge einer Gruppe von Prämissen, wenn der Satz aus diesen Prämissen ableitbar ist.[18] Diese Ableitung geschieht unter Verwendung von Schlussregeln.[5] Dies bedeutet, dass es für ein gültiges Argument nicht möglich ist, wahre Prämissen mit einer falschen Konklusion zu erzeugen, indem ihre Bestandteile durch Elemente ersetzt werden, die zu ähnlichen Kategorien gehören, wobei die logischen Konstanten beibehalten werden.[1] Im Falle logischer Wahrheiten kann eine solche Substitution sie nicht falsch machen. Verschiedene Gruppen von Schlussregeln bilden unterschiedliche deduktive Systeme, z. B. die der klassischen Logik oder die der intuitionistischen Logik. Ob eine Proposition eine logische Konsequenz ist, hängt also nicht nur von den Prämissen ab, sondern auch vom verwendeten deduktiven System.[18]
Ein Problem des syntaktischen Ansatzes besteht darin, dass die Verwendung einer formalen Sprache für ihn von zentraler Bedeutung ist. Aber das Problem der Logik, d. h. des gültigen Schließens und der logischen Wahrheit, findet sich nicht nur in formalen Sprachen, sondern auch in natürlichen Sprachen.[5] Aber auch im Rahmen der formalen Sprachen wirft das Problem der Wahrheit eine Vielzahl von Problemen auf, die oft eine reichhaltigere Metasprache erfordern, um angemessen behandelt werden zu können. Dies gefährdet den syntaktischen Ansatz, selbst wenn er auf formale Sprachen beschränkt ist.[5] Eine weitere Schwierigkeit besteht darin, dass oft nicht klar ist, wie formale von nicht-formalen Merkmalen, also logische von nicht-logischen Symbolen, zu unterscheiden sind. Diese Unterscheidung ist das Herzstück des syntaktischen Ansatzes, aufgrund ihrer Rolle bei der Definition gültiger Schlussfolgerungen oder logischer Wahrheiten.[19][2]
Der semantische Ansatz hingegen konzentriert sich auf die Beziehung zwischen Sprache und Realität. In der Logik wird die Untersuchung dieser Beziehung oft als Modelltheorie bezeichnet.[20] Aus diesem Grund wird der semantische Ansatz auch als modelltheoretische Konzeptualisierung der Logik bezeichnet.[17] Er wurde ursprünglich von Alfred Tarski entwickelt und charakterisiert die logische Wahrheit nicht in Bezug auf die in Sätzen verwendeten logischen Konstanten, sondern basierend auf mengentheoretischen Strukturen, die zur Interpretation dieser Sätze verwendet werden.[2][17][20] Die Idee hinter diesem Ansatz ist, dass Sätze nicht an sich wahr oder falsch sind, sondern nur in Bezug auf eine Interpretation wahr oder falsch sind.[20][17] Interpretationen werden in der Regel mengentheoretisch als Funktionen zwischen im Satz verwendeten Symbolen und einer Domäne von Objekten verstanden. Eine solche Funktion ordnet Konstantensymbolen einzelne Elemente der Domäne und Prädikate Tupel von Elementen der Domäne zu.[20][17] Eine Interpretation eines Satzes (oder einer Theorie, die aus mehreren Sätzen besteht) wird als Modell dieses Satzes bezeichnet, wenn der Satz nach dieser Interpretation wahr ist.[20][17] Ein Satz ist logisch wahr, wenn er in jeder Interpretation wahr ist, d. h. wenn jede Interpretation ein Modell dieses Satzes ist. In diesem Fall ist der Satz immer wahr, unabhängig davon, wie die Interpretationsfunktion und die Domäne der Objekte, auf die sie verweist, definiert sind.[2][21][17] Wenn Interpretationen in Bezug auf mögliche Welten verstanden werden, können logisch wahre Sätze als Sätze angesehen werden, die in jeder möglichen Welt wahr sind.[2] In Bezug auf gültige Argumente ausgedrückt: Ein Argument ist dann und nur dann gültig, wenn seine Konklusion in allen möglichen Welten wahr ist, in denen seine Prämissen wahr sind.[1]
Diese Konzeptualisierung vermeidet die Probleme des syntaktischen Ansatzes, die mit der Schwierigkeit verbunden sind, zwischen logischen und nicht-logischen Symbolen zu unterscheiden. Sie hat aber auch mit anderen eigenen Problemen zu kämpfen.[2] Einerseits teilt sie mit dem syntaktischen Ansatz das Problem, dass sie eine Metasprache benötigt, um das Problem der Wahrheit anzugehen.[5] Sie setzt daher eine formale Sprache voraus, die aus einer Perspektive außerhalb ihrer selbst untersucht werden kann. Dies wirft Probleme bei der Verallgemeinerung ihre Einsichten auf die Logik der Sprache im Allgemeinen als allumfassendes Medium auf.[2] Andererseits ignoriert sie die Beziehung zwischen Sprache und Welt, da sie Wahrheit auf der Grundlage der Interpretation definiert, die nur zwischen Symbolen und mengentheoretischen Objekten stattfindet.[2]
Grundbegriffe
Philosophie der Logik Grundbegriffe
Metaphysik der Logik
▶Die Philosophie der Logik ist in vielerlei Hinsicht eng mit der Philosophie der Mathematik verwandt, insbesondere in Bezug auf ihre metaphysischen Aspekte.[22]Die Metaphysik der Logik befasst sich mit dem metaphysischen Status ihrer Objekte und der sie regelnden Gesetze. Die Theorien innerhalb der Metaphysik der Logik lassen sich grob in realistische und nicht-realistische Positionen unterteilen.
Logische Realisten vertreten die Auffassung, dass die Gesetze der Logik objektiv sind, d. h. unabhängig vom Menschen und seiner Denkweise.[22][23] Nach dieser Auffassung gehören die in der Logik gefundenen Strukturen zur Welt selbst.[23]Nach einer von Sandra LaPointe vorgeschlagenen Definition besteht der logische Realismus aus zwei Thesen: dass es logische Tatsachen gibt und dass sie unabhängig von unserer kognitiven und sprachlichen Beschaffenheit und Praxis sind.[24][23] Der logische Realismus wird oft aus der Perspektive des Platonismus interpretiert, d. h. dass es einen intelligiblen Realitätsbereich abstrakter Objekte gibt, der die Objekte der Logik umfasst.[25] Aus dieser Sicht wird Logik nicht erfunden, sondern entdeckt.[25][23] Eine wichtige Folge dieser Position ist, dass es eine klare Kluft zwischen den Tatsachen der Logik selbst und unseren Glaubenshaltungen zu diesen Tatsachen gibt.[26] Eine Schwierigkeit dieser Position besteht darin, zu klären, welcher Sinn von Unabhängigkeit gemeint ist, wenn man sagt, dass die Logik unabhängig vom Menschen ist. Wenn dies im strengsten Sinne verstanden wird, wäre keine Erkenntnis von ihr möglich, da eine völlig unabhängige Realität keine Rolle im menschlichen Bewusstsein spielen könnte.[26] Ein weiteres Problem besteht darin, die Beziehung zwischen der einen Welt und den vielen verschiedenen vorgeschlagenen logischen Systemen zu erklären. Dies würde darauf hindeuten, dass es nur eine wahre Logik gibt und alle anderen logischen Systeme entweder falsch oder unvollständig sind.[23]
Der logische Realismus wird von Anti-Realisten abgelehnt, die der Meinung sind, dass die Logik kein objektives Merkmal der Realität beschreibt. Der Anti-Realismus in Bezug auf die Logik nimmt oft die Form des Konzeptualismusoder Psychologismus an, bei denen die Objekte der Logik aus mentalen Vorstellungen bestehen oder die logischen Gesetze mit psychologischen Gesetzen identifiziert werden.[22][27] Dazu kann auch die These gehören, dass die Gesetze der Logik nicht a priori erkennbar sind, wie oft behauptet wird, sondern dass sie durch die Methoden der experimentellen Untersuchung entdeckt werden.[27] Ein Argument für den Psychologismus beruht auf der Idee, dass die Logik eine Teildisziplin der Psychologie ist: Sie untersucht nicht alle Denkgesetze, sondern nur die Teilmenge der Gesetze, die dem gültigen Schlussfolgern entsprechen.[27] Ein weiteres Argument konzentriert sich auf die These, dass wir logische Wahrheiten durch das Gefühl der Evidenz erkennen, welches wiederum von der Psychologie untersucht wird.[27] Gegen den Psychologismus sind verschiedene Einwände erhoben worden, insbesondere in der deutschen Philosophie um die Wende zum 20. Jahrhundert im sogenannten „Psychologismus-Streit“.[27] Ein Einwand konzentriert sich auf die These, dass die Gesetze der Logik a priori bekannt sind, was für die von der Psychologie untersuchten empirischen Gesetze nicht zutrifft. Ein anderer weist darauf hin, dass psychologische Gesetze in der Regel vage sind, während die Logik eine exakte Wissenschaft mit genauen Gesetzen ist.[27]
Der Konventionalismus ist eine weitere Form des Anti-Realismus, bei der die logischen Wahrheiten von den Bedeutungen der verwendeten Begriffe abhängen, welche wiederum von sprachlichen Konventionen abhängen, die von einer Gruppe von Personen angenommen werden.[28][22][29] Ein Problem dieser Position besteht darin, eine klare Definition des Begriffs „Konvention“ zu liefern. Konventionen sind weitläufig beobachtete Regelmäßigkeiten. Aber nicht jede weitläufig beobachtete Regelmäßigkeit ist eine Konvention: Konventionen beinhalten einen bestimmten normativen Faktor, der richtiges von falschem Verhalten unterscheidet, während unregelmäßiges Verhalten nicht automatisch falsch ist.[28] Ein weiteres Problem betrifft die Tatsache, dass Konventionen kontingent sind, während logische Wahrheiten notwendig sind. Dies wirft Zweifel an der Möglichkeit auf, logische Wahrheiten anhand von Konventionen zu definieren, es sei denn, es könnte eine plausible Erklärung gegeben werden, wie kontingente Konventionen notwendige Wahrheiten begründen können.[30]
Beziehung zu anderen Disziplinen
←Philosophie der Logik▶Ontologie
Ein Problem bei diesem Ansatz besteht darin, dass er zu verschiedenen kontroversen ontologischen Verpflichtungen führen kann.[2][31] Die Mathematik quantifiziert zum Beispiel über Zahlen in Sätzen wie „es gibt Primzahlen zwischen 1000 und 1010“.[92] Dies würde bedeuten, dass die ontologische Verpflichtung zur Existenz von Zahlen, also der Realismus in Bezug auf Zahlen, bereits in die Mathematik eingebaut ist.[33] Ein weiteres Problem ergibt sich aus der Tatsache, dass die natürliche Sprache viele Namen für imaginäre Entitäten, wie Pegasus oder Weihnachtsmann enthält.[34] Wenn aber Namen mit existenziellen Verpflichtungen einhergehen, dann wären Sätze wie „Der Weihnachtsmann existiert nicht“ widersprüchlich. Innerhalb der Ontologie werden diese Probleme manchmal mithilfe des Platonismus oder Psychologismus angegangen, indem man davon ausgeht, dass die problematischen Entitäten zwar existieren, aber nur in Form von abstrakten oder mentalen Objekten, während ihnen eine konkrete oder materielle Existenz abgesprochen wird.[34] Innerhalb der Logik können diese Probleme durch die Verwendung bestimmter Formen der nicht-klassischen Logik vermieden werden. Die freie Logik lässt beispielsweise leere singuläre Terme zu, die kein Objekt in der Domäne bezeichnen und daher keine ontologischen Verpflichtungen mit sich bringen.[1][35][6] Dies wird häufig mit einem Existenzprädikat kombiniert, mit dem angegeben werden kann, ob ein singulärer Term ein Objekt in der Domäne bezeichnet.[2][35] Aber die Rede von der Existenz als einem Prädikat ist umstritten. Die Gegner dieses Ansatzes weisen häufig darauf hin, dass Existenz eine Voraussetzung dafür ist, dass ein Objekt überhaupt Prädikate haben kann, und daher nicht selbst eines von ihnen sein kann.[2][36][37]
Die Frage der Existenz bringt ihre eigenen Probleme im Fall von Logiken höherer Stufe mit sich.[2][38] In der Logik zweiter Stufe gibt es beispielsweise existenzielle Quantifizierung nicht nur für singuläre Terme, sondern auch für Prädikate. Dies wird oft so verstanden, dass sie ontologische Verpflichtungen nicht nur zu regulären Objekten mit sich bringt, sondern auch zu Eigenschaften und Beziehungen, die von diesen Objekten instanziiert werden.[2][38][4] Diese Position ist als Realismus bekannt und wird in der zeitgenössischen Philosophie aufgrund naturalistischer Überlegungen oft abgelehnt. Sie steht im Gegensatz zum Nominalismus, der Auffassung, dass nur Individuen existieren.[2][39][40]Mathematik
Computerwissenschaft
Psychologie
Einzelnachweise
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