Widerspruchsfreiheit

widerspruchsfrei -heit deu.

	Singular	Plural
Nominativ	die Widerspruchsfreiheit	—
Genitiv	der Widerspruchsfreiheit	—
Dativ	der Widerspruchsfreiheit	—
Akkusativ	die Widerspruchsfreiheit
Worttrennung: Wi·der·spruchs·frei·heit, kein Plural Aussprache: IPA: [ˈviːdɐʃpʁʊxsˌfʁaɪ̯haɪ̯t]

Bedeutungen:

[1] die Eigenschaft einer Argumentation oder einer Vorschrift, frei von Widersprüchen zu sein

[2] Logik: die Widerspruchsfreiheit einer Menge von Aussagen ist gegeben, wenn aus ihr kein Widerspruch abgeleitet werden kann

[3] Informatik: Eigenschaft einer Datenbank keine widersprüchlichen Daten zu enthalte

Synonyme:

[2] Konsistenz

[3] Integrität, Konsistenz

Gegenwörter:

[1] Widersprüchlichkeit

[2] Widersprüchlichkeit, Inkonsistenz

[3] Inkonsistenz

Oberbegriffe:

[1–3] Eigenschaft

Beispiele:

[1] Die Gesetze haben keine Widerspruchsfreiheit: Diese Eiche muss aus Sicherheitsgründen gefällt werden, sie steht jedoch unter Naturschutz und muss daher stehen bleiben.

[2] Die Widerspruchsfreiheit der Logik kann nicht bewiesen werden.

[3] Um die Widerspruchsfreiheit der Datenbank zu gewährleisten, werden die Integritätsbestimmungen vor jeder Änderung überprüft.

Charakteristische Wortkombinationen:

[1] innere Widerspruchsfreiheit, äußere Widerspruchsfreiheit

[2] Beweis der Widerspruchsfreiheit

Wortbildungen:

[2] Widerspruchsfreiheitsbeweis

In der Logik gilt eine Menge von Aussagen als konsistent oder widerspruchsfrei, wenn aus ihr kein Widerspruch abgeleitet werden kann, also kein Ausdruck und zugleich dessen Negation. Da man mit inkonsistenten Aussagenmengen Beliebiges beweisen könnte, auch Unsinniges, ist die Widerspruchsfreiheit unerlässlich für brauchbare wissenschaftliche Theorien, logische Kalküle oder mathematische Axiomensysteme.

Ein Zusatzaxiom heißt relativ konsistent zu einer bestehenden Aussagenmenge, falls seine Hinzunahme keine neuen Widersprüche einbringt. Mit anderen Worten: ist die Aussagenmenge als konsistent vorausgesetzt, ist sie mit dem Zusatzaxiom ebenfalls konsistent.

Ferner heißen zwei Zusatzaxiome zueinander äquikonsistent bezüglich einer bestehenden Aussagenmenge, falls die Hinzunahme des einen genau dann keine neuen Widersprüche einbringt, falls es das andere auch nicht tut.

Inhaltsverzeichnis