„Beweis (Logik)“ – Versionsunterschied
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Ein '''Beweis''' ist eine Reihe von [https://de.wikipedia.org/wiki/Logik logischen] [ | [[Beweis]] ([[Logik]]) | ||
Ein '''Beweis''' ist eine Reihe von [https://de.wikipedia.org/wiki/Logik logischen] [[Schlussfolgerungen]], die die [[Wahrheit]] eines Satzes auf als [[wahr]] Angenommenes zurückführen soll. | |||
== Beweis im strengen Sinne == | == Beweis im strengen Sinne == | ||
→ Hauptartikel: ''[[Deduktion]] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Beweis_(Mathematik) Beweis (Mathematik)]'' | |||
In einem strengen Sinne wird die Behauptung aus als wahr anerkannten oder angenommenen Sätzen mit Gewissheit erschlossen. In diesem Fall spricht man auch von ''strengen'' bzw. ''deduktiven'' oder ''progressiven'' Beweisen oder von apodiktischen Beweisen. Ein aus einzelnen formalen Ableitungsschritten bestehender, vollständig formalisierter Beweis in einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Kalk%C3%BCl Kalkül] wird als ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Ableitung_(Logik) Ableitung]'' bezeichnet. | |||
== Beweis im schwachen Sinne == | == Beweis im schwachen Sinne == | ||
→ Hauptartikel: ''[[Argumentation]]'' | |||
In einem weniger strengen Sinne folgt das Behauptete nicht mit Sicherheit, aber mit sehr großer [[Wahrscheinlichkeit]]. Zu den weniger strengen Beweisformen gehört der Beweis durch Analogie, der regressive Beweis und der induktive Beweis. In diesem Sinne ist jedes Argument ein Beweis. Diese Beweisverfahren werden in der Mathematik und der mathematischen Logik gewöhnlich nicht als Beweis anerkannt. | |||
=== Regressiver Beweis === | === Regressiver Beweis === | ||
Beim regressiven Beweis werden aus dem zu Beweisenden möglichst viele Folgerungen geschlossen. Wenn diese alle wahr sind, kann man mit großer Wahrscheinlichkeit annehmen, dass auch der zu beweisende Satz wahr ist. | |||
=== Induktiver Beweis === | === Induktiver Beweis === | ||
<span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" role="presentation" aria-hidden="true">→ </span>''<span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: [https://de.wikipedia.org/wiki/Induktion_(Philosophie) Induktion (Philosophie)]'' | |||
</div | Bei einem induktiven Beweis wird aus einem Teil einer Gesamtheit auf die Gesamtheit geschlossen: Waren alle bisher beobachteten Raben schwarz, wird geschlossen, dass alle Raben schwarz sind.<div class="mw-heading mw-heading2">{{Anmrkng Enzlnchws}}</div> | ||
Version vom 12. September 2024, 17:43 Uhr
Ein Beweis ist eine Reihe von logischen Schlussfolgerungen, die die Wahrheit eines Satzes auf als wahr Angenommenes zurückführen soll.
Beweis im strengen Sinne
→ Hauptartikel: Deduktion und Beweis (Mathematik)
In einem strengen Sinne wird die Behauptung aus als wahr anerkannten oder angenommenen Sätzen mit Gewissheit erschlossen. In diesem Fall spricht man auch von strengen bzw. deduktiven oder progressiven Beweisen oder von apodiktischen Beweisen. Ein aus einzelnen formalen Ableitungsschritten bestehender, vollständig formalisierter Beweis in einem Kalkül wird als Ableitung bezeichnet.
Beweis im schwachen Sinne
→ Hauptartikel: Argumentation
In einem weniger strengen Sinne folgt das Behauptete nicht mit Sicherheit, aber mit sehr großer Wahrscheinlichkeit. Zu den weniger strengen Beweisformen gehört der Beweis durch Analogie, der regressive Beweis und der induktive Beweis. In diesem Sinne ist jedes Argument ein Beweis. Diese Beweisverfahren werden in der Mathematik und der mathematischen Logik gewöhnlich nicht als Beweis anerkannt.
Regressiver Beweis
Beim regressiven Beweis werden aus dem zu Beweisenden möglichst viele Folgerungen geschlossen. Wenn diese alle wahr sind, kann man mit großer Wahrscheinlichkeit annehmen, dass auch der zu beweisende Satz wahr ist.
Induktiver Beweis
Hauptartikel: Induktion (Philosophie)
Bei einem induktiven Beweis wird aus einem Teil einer Gesamtheit auf die Gesamtheit geschlossen: Waren alle bisher beobachteten Raben schwarz, wird geschlossen, dass alle Raben schwarz sind.
== Einzelnachweise ==