„Werk:Dedomena/XC.“ – Versionsunterschied

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Version vom 26. April 2026, 16:56 Uhr

Liegt eine Gerade durch einen angegebenen Punkt so, dass sie einen angegebenen Kreis in einem Punkt berührt, dann ist die Länge und die Lage der Strecke zwischen den Punkten gegeben.

Wenn die Gerade CA durch den gegebenen Punkt C den gegebenen Kreis AB im Punkt A berührt, dann, sage ich, ist die Lage und die Länge der Strecke CA gegeben.

Denn wenn durch den Mittelpunkt D des Kreises die Strecken DA, DC gezogen werden, dann ist, da sowohl D wie C gegeben sind, DC gegeben.

Da der Winkel DAC ein rechter Winkel ist, geht der Halbkreis DAC über DC durch A und die Lage des Halbkreises ist somit gegeben.

Der Kreis AB ist gegeben, also ist A gegeben.

Da C gegeben ist, ist deshalb die Lage und Länge der Strecke AC gegeben.

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-[[Werk:Dedomena/Lehrsätze|◁]] [[Werk:Dedomena/Lehraufgaben|◁]] [[Werk:Dedomena/90. Lehrsatz|△]] [[Werk:Dedomena/92. Lehrsatz|▽]] [Hardy 92]
+[[Werk:Dedomena/Lehrsätze|◁]] [[Werk:Dedomena/Lehraufgaben|◁]] [[Werk:Dedomena/90. Lehrsatz|△]] [[Werk:Dedomena/92. Lehrsatz|▽]] [Hardy 91]
 {{SORTIERUNG:Dedomena 91. Lehrsatz}}
 [[Kategorie:Dedomena Lehrsatz Auswahl]]
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-{{SchaufensterBeginn|Lehraufgabe}}{{SchaufensterBeginn|deu}}Ist ein Punkt außerhalb eines gegebenen Kreises angegeben, dann ist das Rechteck aus dem äußeren Abschnitt auf einer schneidenden Geraden durch diesen Punkt mit der aus dem inneren und äußeren Abschnitt zusammengesetzten Strecke gegeben.{{SchaufensterEnde|deu}}
+{{SchaufensterBeginn|Lehraufgabe}}{{SchaufensterBeginn|deu}}Liegt eine Gerade durch einen angegebenen Punkt so, dass sie einen angegebenen Kreis in einem Punkt berührt, dann ist die Länge und die Lage der Strecke zwischen den Punkten gegeben.{{SchaufensterEnde|deu}}
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-[[Datei:Dedomena 91. Lehrsatz.png|rechts|250x250px]]
+[[Datei:Dedomena 90. Lehrsatz.png|rechts|250x250px]]
-Wenn die Gerade DB durch den gegebenen Punkt D außerhalb des gegebenen Kreises ABC den Kreis schneidet, dann, sage ich, ist das Rechteck aus BD mit DC gegeben.
+Wenn die Gerade CA durch den gegebenen Punkt C den gegebenen Kreis AB im Punkt A berührt, dann, sage ich, ist die Lage und die Länge der Strecke CA gegeben.
-Denn wenn die Gerade DB durch den Punkt D so an den Kreis ABC gelegt wird, dass sie den Kreis im Punkt A berührt [wie Stoicheia III.17.], dann ist die Länge und die Lage der Strecke AD gegeben [wie XC.].
+Denn wenn durch den Mittelpunkt D des Kreises die Strecken DA, DC gezogen werden, dann ist, da sowohl D wie C gegeben sind, DC gegeben.
-Ist AD gegeben, ist das Quadrat über AD gegeben.
+Da der Winkel DAC ein rechter Winkel ist, geht der Halbkreis DAC über DC durch A und die Lage des Halbkreises ist somit gegeben.
-Da das Quadrat über AD gleich dem Rechteck aus BD mit DC ist [wie Stoicheia III.36.], ist deshalb das Rechteck aus BD mit DC gegeben.
+Der Kreis AB ist gegeben, also ist A gegeben.
+Da C gegeben ist, ist deshalb die Lage und Länge der Strecke AC gegeben.
 {{SchaufensterEnde|Lehraufgabe}}

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Version vom 26. April 2026, 16:56 Uhr