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Denn dies trifft zu, wenn die Parallelogramme AB, EG gleichwinklig sind [wie LXVIII.]. | |||
Sind sie es nicht, dann ist an DB im Punkt D der dem Winkel EFG gleiche Winkel BDK anzulegen und das Parallelogramm DL zu vervollständigen. | |||
Da die Winkel DAC, AKD gegeben sind, ist auch der Winkel ADK und ist somit die Konfiguration des Dreiecks ADK gegeben. | |||
Damit ist das Verhältnis AD zu DK gegeben. Das Verhältnis der Parallelogramme DC zu FH ist gegeben und das Parallelogramm DC gleich DL, womit das Verhältnis DL zu FH gegeben ist. | |||
Das Parallelogramm DL ist dem Parallelogramm FH gleichwinklig, das Verhältnis DL zu EG und das Verhältnis DB zu FG sind gegeben, also ist das Verhältnis DK zu EF gegeben [wie LXVIII.]. | |||
Deshalb ist das Verhältnis DK zu DA und ist damit das Verhältnis AD zu EF gegeben. | |||
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Aktuelle Version vom 26. April 2026, 19:31 Uhr
Sind von zwei Parallelogrammen, die in einem angegebenen Verhältnis stehen, die Winkel und das Verhältnis einer Seite des einen zu einer Seite des anderen Parallelogramms angegeben, dann sind die Verhältnisse der einen übrigen Seiten zu den anderen übrigen Seiten gegeben.
Wenn von den beiden Parallelogrammen AB, GE die Winkel an D, F gegeben sind und auch das Verhältnis DB zu FG gegeben ist, dann, sage ich, ist das Verhältnis AD zu EF gegeben.
Denn dies trifft zu, wenn die Parallelogramme AB, EG gleichwinklig sind [wie LXVIII.].
Sind sie es nicht, dann ist an DB im Punkt D der dem Winkel EFG gleiche Winkel BDK anzulegen und das Parallelogramm DL zu vervollständigen.
Da die Winkel DAC, AKD gegeben sind, ist auch der Winkel ADK und ist somit die Konfiguration des Dreiecks ADK gegeben.
Damit ist das Verhältnis AD zu DK gegeben. Das Verhältnis der Parallelogramme DC zu FH ist gegeben und das Parallelogramm DC gleich DL, womit das Verhältnis DL zu FH gegeben ist.
Das Parallelogramm DL ist dem Parallelogramm FH gleichwinklig, das Verhältnis DL zu EG und das Verhältnis DB zu FG sind gegeben, also ist das Verhältnis DK zu EF gegeben [wie LXVIII.].
Deshalb ist das Verhältnis DK zu DA und ist damit das Verhältnis AD zu EF gegeben.