„Werk:Dedomena/I.“ – Versionsunterschied
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Denn ist die Größe A gegeben, dann ist eine ihr gleiche Größe aufzufinden. Die gefundene Größe sei C. | |||
Ist auch die Größe B gegeben, dann ist eine ihr gleiche Größe aufzufinden. | |||
Die gefundene Größe sei D. Da A der C und da B der D gleich ist, verhält sich A zu C wie B zu D und somit verhält sich A zu B wie C zu D. | |||
Deshalb ist das Verhältnis, in dem A zu B steht, gegeben, denn es kann das ihm gleiche Verhältnis, in dem C zu D steht, gefunden werden, was zu zeigen war. | |||
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Größen sind Messgrößen und Zahlen. | |||
2 Meilen stehen zu 3 Meilen im gleichen Verhältnis wie 2 Meter zu 3 Meter und diese wie 2 zu 3, denn zum Berechnen wird die Anzahl genommen und das Gezählte weggelassen. | |||
Das Verhältnis von 2 zu 3 wird mit 2 : 3 bezeichnet. | |||
Gegebene Größen sind noch nicht angegeben, sie können aufgesucht werden, sie sind berechenbar. | |||
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Version vom 27. April 2026, 07:24 Uhr
Von angegebenen Größen ist das Verhältnis, in denen sie stehen, gegeben.
Wenn die Größen A, B gegeben sind, dann, sage ich, ist das Verhältnis, in dem A zu B steht, gegeben.
Denn ist die Größe A gegeben, dann ist eine ihr gleiche Größe aufzufinden. Die gefundene Größe sei C.
Ist auch die Größe B gegeben, dann ist eine ihr gleiche Größe aufzufinden.
Die gefundene Größe sei D. Da A der C und da B der D gleich ist, verhält sich A zu C wie B zu D und somit verhält sich A zu B wie C zu D.
Deshalb ist das Verhältnis, in dem A zu B steht, gegeben, denn es kann das ihm gleiche Verhältnis, in dem C zu D steht, gefunden werden, was zu zeigen war.
Anmerkung:
Größen sind Messgrößen und Zahlen.
2 Meilen stehen zu 3 Meilen im gleichen Verhältnis wie 2 Meter zu 3 Meter und diese wie 2 zu 3, denn zum Berechnen wird die Anzahl genommen und das Gezählte weggelassen.
Das Verhältnis von 2 zu 3 wird mit 2 : 3 bezeichnet.
Gegebene Größen sind noch nicht angegeben, sie können aufgesucht werden, sie sind berechenbar.