Werk:Dedomena/II.

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Die in einem Verhältnis stehende Größe ist gegeben, wenn die andere Größe und das Verhältnis angegeben ist, in dem sie stehen.

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Wenn zu der gegebenen Größe A das Verhältnis gegeben ist, in dem sie zu einer Größe B steht, dann, sage ich, ist die Größe B gegeben.

Denn ist die Größe A gegeben, dann ist eine ihr gleiche Größe aufzufinden. Die gefundene Größe sei C.

Ist das Verhältnis, in dem A zu B steht, gegeben, dann ist ein Verhältnis aufzufinden, das ihm gleich ist und in dem C steht.

Es stehe im gefundenen Verhältnis C zu D.

Es verhält sich dann A zu B wie C zu D und somit verhält sich A zu C wie B zu D. Da A der C gleich ist, ist B der D gleich.

Deshalb ist die Größe B gegeben, denn es kann die ihr gleiche Größe D gefunden werden.

Anmerkung:
Die Auffindbarkeit der Größe B ist dann, wenn das Verhältnis gegeben ist, in dem A steht, nicht mehr verlangt.