Werk:Dedomena/I.

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Von angegebenen Größen ist das Verhältnis, in denen sie stehen, gegeben.

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Wenn die Größen A, B gegeben sind, dann, sage ich, ist das Verhältnis, in dem A zu B steht, gegeben.

Denn ist die Größe A gegeben, dann ist eine ihr gleiche Größe aufzufinden. Die gefundene Größe sei C.

Ist auch die Größe B gegeben, dann ist eine ihr gleiche Größe aufzufinden.

Die gefundene Größe sei D. Da A der C und da B der D gleich ist, verhält sich A zu C wie B zu D und somit verhält sich A zu B wie C zu D.

Deshalb ist das Verhältnis, in dem A zu B steht, gegeben, denn es kann das ihm gleiche Verhältnis, in dem C zu D steht, gefunden werden, was zu zeigen war.

Anmerkung:

Größen sind Messgrößen und Zahlen.

2 Meilen stehen zu 3 Meilen im gleichen Verhältnis wie 2 Meter zu 3 Meter und diese wie 2 zu 3, denn zum Berechnen wird die Anzahl genommen und das Gezählte weggelassen.

Das Verhältnis von 2 zu 3 wird mit 2 : 3 bezeichnet.

Gegebene Größen sind noch nicht angegeben, sie können aufgesucht werden, sie sind berechenbar.