„AAGMW/Anfangsgründe der Algebra.“ – Versionsunterschied
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<div>'''Die 1. Erklärung.'''</div> | |||
<div>1.</div> | |||
<p>Die Algebra ist eine Wissenschaft, aus einigen gegebenen endlichen Grössen andere ihres gleichen, von denen in Ansehung der gegebenen etwas bekannt gemacht wird, vermittelst gewisser Gleichungen zu finden.</p> | |||
<div>'''Anmerkung.'''</div> | |||
<p>2. Z. E. ihr sollet zwey Zahlen finden, die mit einander multipliciret eine gegebene Zahl 60, hingegen zusammen addiret eine andere gegebene Zahl 17 bringen. Also werden euch gegeben zwey Zahlen, und ihr sollet aus denselben zwey andere Zahlen finden, von welchen euch bekannt gemacht wird, daß ihre Summe der kleineren, ihr Product aber der grösseren von den gegebenen Zahlen gleich seyn soll. Die Algebra nun lehret euch nicht allein in gegenwärtigem Falle die verlangten Zahlen, sondern auch eine allgemeine Regel finden, nach welcher ihr alle Exempel von dieser Art rechnen könnet.</p> | |||
<div>'''Die 2. Erklärung.'''</div> | |||
<p>3. Die Buchstaben-Rechenkunst wird diejenige genennet, welche an statt der Ziffern allgemeine Zeichen der Grössen brauchet, und damit die gewöhnlichen Rechnungs-Arten verrichtet.</p> | |||
<div>'''Die 3. Erklärung.'''</div> | |||
<p>4. Eine Grösse nennen wir alles dasjenige, was sich vermehren und vermindern <span id="Seite_699" class="PageNumber">[</span></p> | |||
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] läßt, in so weit es sich vermehren und vermindern läßt.<div>'''Der 1. willkührliche Satz.'''</div><p>5. Man benenne die gegebenen Grössen jederzeit mit den ersten Buchstaben des Alphabets, <tt>''a, b, c, d,''</tt> u. s. w. die unbekannten aber, welche man suchet, mit den letzten <tt>''x, y, z.''</tt></p><div>'''Der 2. willkührliche Satz.'''</div><p>6. Das Zeichen der Addition ist +, der Subtraction aber —. Jenes wird durch mehr, dieses durch weniger ausgesprochen.</p><div>'''Anmerkung.'''</div><p>7. Z. E. die Summe zweyer Grössen <tt>a</tt> und <tt>b</tt> wird geschrieben <tt>a + b,</tt> und ausgesprochen: <tt>a</tt> mehr <tt>b.</tt>Hingegen die Differenz zweyer Grössen wird geschrieben durch <tt>a — b,</tt> und ausgesprochen: <tt>a</tt> weniger <tt>b.</tt>Als, es bedeute <tt>a</tt> 7 Thaler, <tt>b</tt> 8 Groschen, so bedeutet <tt>a + b</tt> 7 Thl. + 8 gl. das ist, 7 Thl. 8. gr. hingegen <tt>a — b</tt> 7 Thl. — 8 gl. das ist, 7 Thl. weniger 8 gl.</p><div>'''Der 3. willkührliche Satz.'''</div><p>8. Die Multiplication hat entweder gar kein Zeichen, sondern man setzet die Buchstaben, welche einander multipliciren, ohne einiges Zeichen neben einander: oder man deutet sie durch ein <tt>Comma</tt> (,) oder einen Punct (.) an. Insgemein brauchet man dieses Zeichen <span class="mwe-math-element"></span></p> | ] läßt, in so weit es sich vermehren und vermindern läßt.<div>'''Der 1. willkührliche Satz.'''</div> | ||
<p>5. Man benenne die gegebenen Grössen jederzeit mit den ersten Buchstaben des Alphabets, <tt>''a, b, c, d,''</tt> u. s. w. die unbekannten aber, welche man suchet, mit den letzten <tt>''x, y, z.''</tt></p> | |||
<div>'''Der 2. willkührliche Satz.'''</div> | |||
<p>6. Das Zeichen der Addition ist +, der Subtraction aber —. Jenes wird durch mehr, dieses durch weniger ausgesprochen.</p> | |||
<div>'''Anmerkung.'''</div> | |||
<p>7. Z. E. die Summe zweyer Grössen <tt>a</tt> und <tt>b</tt> wird geschrieben <tt>a + b,</tt> und ausgesprochen: <tt>a</tt> mehr <tt>b.</tt>Hingegen die Differenz zweyer Grössen wird geschrieben durch <tt>a — b,</tt> und ausgesprochen: <tt>a</tt> weniger <tt>b.</tt>Als, es bedeute <tt>a</tt> 7 Thaler, <tt>b</tt> 8 Groschen, so bedeutet <tt>a + b</tt> 7 Thl. + 8 gl. das ist, 7 Thl. 8. gr. hingegen <tt>a — b</tt> 7 Thl. — 8 gl. das ist, 7 Thl. weniger 8 gl.</p> | |||
<div>'''Der 3. willkührliche Satz.'''</div> | |||
<p>8. Die Multiplication hat entweder gar kein Zeichen, sondern man setzet die Buchstaben, welche einander multipliciren, ohne einiges Zeichen neben einander: oder man deutet sie durch ein <tt>Comma</tt> (,) oder einen Punct (.) an. Insgemein brauchet man dieses Zeichen x<span class="mwe-math-element"></span>.</p> | |||
<div>'''Anmerkung.'''</div> | |||
<p>9. Wenn <tt>a</tt> durch <tt>b</tt> multipliciret werden soll, so schreibet das Product <tt>ab,</tt> oder <tt>a.b,</tt> oder <tt>ax</tt><tt style="font-size: 14.4px;">b.</tt><span style="font-size: 14.4px;"> Wir werden uns des letztern Zeichens niemals bedienen.</span></p> | |||
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<div>'''Der 4. willkührliche Satz.'''</div> | |||
<p>10. Wenn eine Grösse viele andere auf einmal multipliciret, so schliesset man sie in eine <tt>parenthesin ( )</tt> ein, und setzet jene ohne einiges Zeichen vor oder hinter die <tt>parenthesin:</tt> oder man setzet zwischen dieselben ein blosses <tt>Comma.</tt></p> | |||
<div>'''Anmerkung.'''</div> | |||
<p>11. Das Product von <tt>a + b - c</tt> in <tt>d</tt> schreibet entweder also: <tt>(a + b - c) d,</tt> oder dergestalt: <tt>d (a + b - c),</tt> oder auch folgender massen: <tt>a + b - c, d.</tt> Insgemein schreibet man dieses Product also <span class="mwe-math-element">[[file:8233faaa1a8edb2fd21a52ccd26d74bf71cde0fb|alt={\displaystyle {\overline {a+b-c}}\times d}|93x22px]]</span>, oder auch <span class="mwe-math-element">[[file:8e697de25acde30a63ae80d182fb1a6c8e09bb26|alt={\displaystyle d\times {\overline {a+b-c}}}|93x22px]]</span>.</p> | |||
Version vom 22. Februar 2024, 09:18 Uhr
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Die Algebra ist eine Wissenschaft, aus einigen gegebenen endlichen Grössen andere ihres gleichen, von denen in Ansehung der gegebenen etwas bekannt gemacht wird, vermittelst gewisser Gleichungen zu finden.
2. Z. E. ihr sollet zwey Zahlen finden, die mit einander multipliciret eine gegebene Zahl 60, hingegen zusammen addiret eine andere gegebene Zahl 17 bringen. Also werden euch gegeben zwey Zahlen, und ihr sollet aus denselben zwey andere Zahlen finden, von welchen euch bekannt gemacht wird, daß ihre Summe der kleineren, ihr Product aber der grösseren von den gegebenen Zahlen gleich seyn soll. Die Algebra nun lehret euch nicht allein in gegenwärtigem Falle die verlangten Zahlen, sondern auch eine allgemeine Regel finden, nach welcher ihr alle Exempel von dieser Art rechnen könnet.
3. Die Buchstaben-Rechenkunst wird diejenige genennet, welche an statt der Ziffern allgemeine Zeichen der Grössen brauchet, und damit die gewöhnlichen Rechnungs-Arten verrichtet.
4. Eine Grösse nennen wir alles dasjenige, was sich vermehren und vermindern [
] läßt, in so weit es sich vermehren und vermindern läßt.
5. Man benenne die gegebenen Grössen jederzeit mit den ersten Buchstaben des Alphabets, a, b, c, d, u. s. w. die unbekannten aber, welche man suchet, mit den letzten x, y, z.
6. Das Zeichen der Addition ist +, der Subtraction aber —. Jenes wird durch mehr, dieses durch weniger ausgesprochen.
7. Z. E. die Summe zweyer Grössen a und b wird geschrieben a + b, und ausgesprochen: a mehr b.Hingegen die Differenz zweyer Grössen wird geschrieben durch a — b, und ausgesprochen: a weniger b.Als, es bedeute a 7 Thaler, b 8 Groschen, so bedeutet a + b 7 Thl. + 8 gl. das ist, 7 Thl. 8. gr. hingegen a — b 7 Thl. — 8 gl. das ist, 7 Thl. weniger 8 gl.
8. Die Multiplication hat entweder gar kein Zeichen, sondern man setzet die Buchstaben, welche einander multipliciren, ohne einiges Zeichen neben einander: oder man deutet sie durch ein Comma (,) oder einen Punct (.) an. Insgemein brauchet man dieses Zeichen x.
9. Wenn a durch b multipliciret werden soll, so schreibet das Product ab, oder a.b, oder axb. Wir werden uns des letztern Zeichens niemals bedienen.
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10. Wenn eine Grösse viele andere auf einmal multipliciret, so schliesset man sie in eine parenthesin ( ) ein, und setzet jene ohne einiges Zeichen vor oder hinter die parenthesin: oder man setzet zwischen dieselben ein blosses Comma.
11. Das Product von a + b - c in d schreibet entweder also: (a + b - c) d, oder dergestalt: d (a + b - c), oder auch folgender massen: a + b - c, d. Insgemein schreibet man dieses Product also {\displaystyle {\overline {a+b-c}}\times d}, oder auch {\displaystyle d\times {\overline {a+b-c}}}.