„unendliche Menge“ – Versionsunterschied
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Die Seite wurde neu angelegt: „<p>'''Unendliche Menge '''ist ein Begriff aus der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre Mengenlehre], einem Teilgebiet der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik]. Schon die Verwendung der negierenden Vorsilbe ''un'' legt folgende Definition nahe:</p> *Eine Menge heißt unendlich, wenn sie nicht endlich ist. <p>Mit Hilfe der Definition der [https://de.wikipedia.org/wiki/Endliche_Menge endlichen Menge] lässt sich das wie folgt umformuli…“ |
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<p>'''Unendliche Menge '''ist ein Begriff aus der [ | <p>[[unbegrenzt]]{{–}}[[Menge]] {{dt.}} {{Erstzwrt}} zu 'unendliche Menge', {{Wrtbstmmng}} unendlich ist bedingt ohne ''[[Begrenzung]]'', folglich '''[[unbegrenzte]]'' Menge, ''Unbegrenztmenge''<nowiki/>'; vgl. ''[[Begrenztmenge]]''</p><p>'''Unendliche Menge '''ist ein Begriff aus der [[Mengenlehre]], einem Teilgebiet der Mathematik. Schon die Verwendung der negierenden Vorsilbe ''[[un-]]'' legt folgende Definition nahe:</p> | ||
*Eine Menge heißt unendlich, wenn sie nicht endlich ist. | *Eine Menge heißt ''[[unendlich]]'', wenn sie nicht [[endlich]] ist. | ||
<p>Mit Hilfe der Definition der [ | <p>Mit Hilfe der Definition der [[endliche Menge|endlichen Menge]] lässt sich das wie folgt umformulieren:</p> | ||
*Eine Menge ist unendlich, wenn es keine natürliche Zahl | *Eine Menge ist unendlich, wenn es keine [[natürliche Zahl]] 𝑛 gibt, so dass die Menge gleichmächtig zu {0, 1, …, 𝑛 – 1} ist (für 𝑛 = 0 ist das die [[leere Menge]]), | ||
<p>mit dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahlen#Von_Neumanns_Modell_der_nat%C3%BCrlichen_Zahlen von-Neumannschen Modell] der natürlichen Zahlen noch kompakter als</p> | <p>mit dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahlen#Von_Neumanns_Modell_der_nat%C3%BCrlichen_Zahlen von-Neumannschen Modell] der natürlichen Zahlen noch kompakter als</p> | ||
*eine Menge ist unendlich, wenn sie nicht gleichmächtig zu einer natürlichen Zahl (gemäß ihrer von-Neumannschen Darstellung) ist. | *eine Menge ist unendlich, wenn sie nicht gleichmächtig zu einer [[natürliche Zahl|natürlichen Zahl]] (gemäß ihrer von-Neumannschen Darstellung) ist. | ||
<p>Beispiele für unendliche Mengen sind die Menge der [https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahlen natürlichen Zahlen] ℕ = {0, 1, 2, 3, …} oder die Menge ℝ der [https://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl reellen Zahlen].</p><div class="toctitle" dir="ltr" lang="de"> | <p>Beispiele für unendliche Mengen sind die Menge der [https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahlen natürlichen Zahlen] ℕ = {0, 1, 2, 3, …} oder die Menge ℝ der [https://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl reellen Zahlen].</p><div class="toctitle" dir="ltr" lang="de"> | ||
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*[https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Dedekind-Unendlichkeit <span class="tocnumber">1</span><span class="toctext">Dedekind-Unendlichkeit</span>] | *[https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Dedekind-Unendlichkeit <span class="tocnumber">1</span><span class="toctext">Dedekind-Unendlichkeit</span>] | ||
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Existenz_unendlicher_Mengen <span class="tocnumber">2</span><span class="toctext">Existenz unendlicher Mengen</span>] | *[https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Existenz_unendlicher_Mengen <span class="tocnumber">2</span><span class="toctext">Existenz unendlicher Mengen</span>] | ||
Version vom 4. Mai 2024, 09:51 Uhr
unbegrenzt–Menge Vorlage:dt. —Erstzwrt zu 'unendliche Menge', Wortbestimmung unendlich ist bedingt ohne Begrenzung, folglich unbegrenzte Menge, Unbegrenztmenge'; vgl. Begrenztmenge
'Unendliche Menge ist ein Begriff aus der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik. Schon die Verwendung der negierenden Vorsilbe un- legt folgende Definition nahe:
Mit Hilfe der Definition der endlichen Menge lässt sich das wie folgt umformulieren:
- Eine Menge ist unendlich, wenn es keine natürliche Zahl 𝑛 gibt, so dass die Menge gleichmächtig zu {0, 1, …, 𝑛 – 1} ist (für 𝑛 = 0 ist das die leere Menge),
mit dem von-Neumannschen Modell der natürlichen Zahlen noch kompakter als
- eine Menge ist unendlich, wenn sie nicht gleichmächtig zu einer natürlichen Zahl (gemäß ihrer von-Neumannschen Darstellung) ist.
Beispiele für unendliche Mengen sind die Menge der natürlichen Zahlen ℕ = {0, 1, 2, 3, …} oder die Menge ℝ der reellen Zahlen.