Basisgröße

Basis–Größe wrtl. a.s. 'Bodengröße'; Wrtdtng: 'physikalische Größe als Boden weiterer Betrachtungen', wobei ein Boden künstlich, ein Grund jedoch geworden ist, somit die Basisgröße a.s. eine künstliche Größe ist.

Basisgröße

Die physikalischen Größen, die als Basis eines Größensystems festgelegt werden, heißen Basisgrößen. Jede Basisgröße ist so festgelegt, dass sie nicht durch andere Basisgrößen ausgedrückt werden kann (lineare Unabhängigkeit der Basisgrößen). In einer Anmerkung des VIM findet sich die Behauptung, dass Anzahlen („number of entities“) in jedem Größensystem als Basisgröße angesehen werden können. Diese Feststellung ist jedoch mathematisch nicht korrekt, denn Zahlen gehören der Dimension Zahl an und diese Dimension ist das neutrale Element der freien abelschen Gruppe der Dimensionen und kann daher in keinem Größensystem eine Basisgröße sein. Die Wahl der Basisgrößen kann nach physikalisch-praktischen oder didaktischen Gesichtspunkten erfolgen, vorausgesetzt, dass die lineare Unabhängigkeit gewährleistet ist.

Ein Größensystem ist immer mit einem entsprechenden Einheitensystem gekoppelt. Die Anzahl der Basisgrößen bestimmt den Grad des Größensystems und die Dimensionalität des Einheitensystems. Beispielsweise ist das Internationale Größensystem (ISQ) ein Größensystem siebten Grades und das dazugehörige Internationale Einheitensystem (SI) ein sieben-dimensionales Einheitensystem.

Die qualitativen Eigenschaften einer Basisgröße werden durch ihre Dimension ausgedrückt. Die Dimension einer Basisgröße wird im dazugehörigen Einheitensystem als Basiseinheit (auch: Grundeinheit) realisiert.

Internationales Einheitensystem

Einfluss der exakt festgelegten Natur­konstanten auf die SI-Basis­ein­heiten und die Einheiten untereinander.

→ Hauptartikel: Internationales Einheitensystem#Definition der SI-Einheiten

Das Internationale Einheitensystem (SI) basiert auf sieben Basisgrößen: Zeit, Länge, Masse, elektrische Stromstärke, Temperatur, Stoffmenge und Lichtstärke. Bis zur Revision des Einheitensystems von 2019 waren die zugehörigen Basiseinheiten (Sekunde, Meter, Kilogramm, Ampere, Kelvin, Mol und Candela) separat definiert, wobei bei der Definition einiger Einheiten andere bekannt sein mussten (z. B. basierte die Definition des Ampere auf der Kraftwirkung; der Meter wurde 1983 über die Lichtgeschwindigkeit neu definiert und war von da an von der Sekunde abhängig). Alle anderen SI-Einheiten wurden von diesen Basiseinheiten abgeleitet.

Die SI-Basiseinheiten und deren gegenseitige Abhängigkeiten durch die bis zum 19. Mai 2019 gültigen Definitionen, Pfeil in Richtung der abhängigen Einheit

Seit dem 20. Mai 2019 sind alle SI-Einheiten direkt dadurch bestimmt, dass sieben sogenannten definierenden Konstanten (defining constants) – zum Teil Naturkonstanten und zum Teil Konventionen – ein fester Wert zugewiesen wurde. Die Basiseinheiten haben seitdem keine besondere Rolle mehr, außer dass sie die Einheiten der per Konvention festgelegten Basisgrößen sind. Insbesondere hätte die Wahl anderer Basisgrößen (z. B. Ladung statt Stromstärke) keinen Einfluss auf die Einheiten.

Basisgrößen und -einheiten des SI

Basisgröße		Basiseinheit
Länge	l, s	Meter	m
Masse	m	Kilogramm	kg
Zeit	t	Sekunde	s
Elektrische Stromstärke	I	Ampere	A
Thermodynamische Temperatur	T	Kelvin	K
Stoffmenge	n	Mol	mol
Lichtstärke	Iv	Candela	cd

Beispiele

Beispiel 1:

• Die Basisgröße Länge hat im Internationalen Einheitensystem die Basiseinheit Meter und im CGS-Einheitensystem Zentimeter. Sowohl die Basiseinheiten Meter und Zentimeter repräsentieren jeweils in ihrem dazugehörigen Größensystem die Dimension Länge.

Im Allgemeinen wird eine Dimension immer durch eine entsprechende kohärente Einheit realisiert. Eine Basiseinheit repräsentiert immer eine Basisgröße. Daneben kann sie aber auch noch als kohärente Einheit für abgeleitete Größen derselben Dimension dienen.

Beispiel 2:

• Der Meter ist im Internationalen Einheitensystem die Basiseinheit für die Basisgröße Länge. Daneben dient er auch als (kohärente) abgeleitete Einheit für die Niederschlagsmenge, ausgedrückt als Volumen pro Fläche.

Das zweite Beispiel zeigt, dass zwei Größen, die im Allgemeinen als unterschiedliche Größenarten betrachtet werden, dieselbe kohärente Einheit und Dimension besitzen können.

Abgeleitete Größe

Eine abgeleitete Größe in einem Größensystem ist eine Größe, die als Potenzprodukt der Basisgrößen definiert ist, und eine abgeleitete Einheit ist die Maßeinheit für eine abgeleitete Größe. Sie entsteht als Potenzprodukt der Basiseinheiten, während eine Basiseinheit nicht als Potenzprodukt anderer Basiseinheiten ausgedrückt werden kann. Andere Bedeutungen des Begriffes abgeleitete Einheit spielen für die Abgrenzung zur Basiseinheit keine Rolle.

Weblinks

Wiktionary: Basiseinheit – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Wiktionary: Grundeinheit

Einzelnachweise

1. Joint Committee for Guides in Metrology: VIM (International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms) (englisch).
2. Michael P. Krystek: The term 'dimension' in the international system of units. In: Metrologia, Volume 52, Number 2. Institute of Physics, 17. März 2015, abgerufen am 30. Juli 2021 (englisch).
3. Michael Krystek: Größen und Einheiten. Beuth Verlag, Berlin 2022, ISBN 978-3-410-31142-3.
4. Michael Krystek: Größen und Einheiten. Beuth Verlag, Berlin 2022, ISBN 978-3-410-31142-3.
5. Das neue Internationale Einheitensystem (SI) (PDF; 665 kB) Broschüre der PTB mit Erklärung und Beschreibung der Neudefinition der Basiseinheiten 2019, abgerufen am 15. Oktober 2021.
6. Defining constants - BIPM. Abgerufen am 30. Juli 2021 (amerikanisches Englisch).
7. “Prior to the definitions adopted in 2018, the SI was defined through seven base units from which the derived units were constructed as products of powers of the base units. Defining the SI by fixing the numerical values of seven defining constants has the effect that this distinction is, in principle, not needed […] Nevertheless, the concept of base and derived units is maintained because it is useful and historically well established […]”, SI-Broschüre, Kapitel 2.3 [1].