Unbegrenztmenge

unbegrenzt–Menge apol.-dt. 'unbegrenzte Menge', da unbegrenzt folglich 'unendliche Menge'; vgl. Begrenztmenge

unbegrenzt–Menge deu. —Erstzwrt zu 'unendliche Menge', Wortbestimmung unendlich ist bedingt ohne Begrenzung, folglich unbegrenzte Menge, Unbegrenztmenge'; vgl. Begrenztmenge

'Unendliche Menge ist ein Begriff aus der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik. Schon die Verwendung der negierenden Vorsilbe un- legt folgende Definition nahe:

• Eine Menge heißt unendlich, wenn sie nicht endlich ist.

Mit Hilfe der Definition der endlichen Menge lässt sich das wie folgt umformulieren:

• Eine Menge ist unendlich, wenn es keine natürliche Zahl 𝑛 gibt, so dass die Menge gleichmächtig zu {0, 1, …, 𝑛 – 1} ist (für 𝑛 = 0 ist das die leere Menge),

mit dem von-Neumannschen Modell der natürlichen Zahlen noch kompakter als

• eine Menge ist unendlich, wenn sie nicht gleichmächtig zu einer natürlichen Zahl (gemäß ihrer von-Neumannschen Darstellung) ist.

Beispiele für unendliche Mengen sind die Menge der natürlichen Zahlen ℕ = {0, 1, 2, 3, …} oder die Menge ℝ der reellen Zahlen.

Inhaltsverzeichnis

• 1Dedekind-Unendlichkeit
• 2Existenz unendlicher Mengen
• 3Unterschiedliche Mächtigkeiten unendlicher Mengen
• 4Siehe auch
• 5Literatur
• 6Einzelnachweise