Disjunktion

Substantiv, f (Deutsch)

Worttrennung: Dis·junk·ti·on,
Plural: Dis·junk·ti·o·nen
Aussprache: IPA: [dɪsjʊŋkˈt͡si̯oːn]
	Singular	Plural
Nominativ	die Disjunktion	die Disjunktionen
Genitiv	der Disjunktion	der Disjunktionen
Dativ	der Disjunktion	den Disjunktionen
Akkusativ	die Disjunktion	die Disjunktionen

Disjunktion lat.-frz.-eng.-deu. wrtl. 'Entjochung', den Rinder eines Gespann das Joch abheben, sie davon entbinden; Entbindung, Ungebundenheit

v. lat. disiunctiō,

Bedeutungen:

[1] Logik: Verknüpfung von Aussagen vom Typ „Entweder A oder B (oder beides)“; Verknüpfung von Aussagen vom Typ „mindestens eine der beiden Aussagen A oder B“

[2] Logik, seltener: Verknüpfung von Aussagen vom Typ „Entweder A oder B (aber nicht beides)“

Abkürzungen:

[1] Symbol: ∨

[1] Operatorzeichen in C, Java: ||

Synonyme:

[1] Adjunktion, Alternative

[2] Kontravalenz

[1, 2] Oder-Verknüpfung

Gegenwörter:

[1, 2] Konjunktion

Beispiele:

[1, 2] Die Teilaussagen einer Disjunktion heißen Disjunkte und das die Teilaussagen verknüpfende Wort „oder“ Disjunktor.

[1] Bei dem Satz „Der Händler kauft Fisch oder der Händler kauft Obst.“ handelt es sich um eine nicht ausschließende Disjunktion, da der Händler sowohl Fisch kaufen (Teilaussage 1) als auch Obst kaufen (Teilaussage 2) könnte; die beiden Teilaussagen schließen sich nicht aus.

[2] Als eine exklusive, also eine ausschließende, Disjunktion bezeichnet man es, wenn die beiden Teile einer Aussage, zum Beispiel die der Aussage "Ich weiß wirklich nicht, wo unser Gemüsehändler kauft, beim Großmarkt oder bei den Bauern der Umgebung" bedeuten, dass der Gemüsehändler entweder Alles auf dem Großmarkt einkauft oder aber seine Ware komplett über die Produzenten in der Umgebung bezieht.

Charakteristische Wortkombinationen:

[1, 2] eine falsche, wahre Disjunktion

[2] eine exklusive Disjunktion

Wortbildungen:

[1, 2] Disjunkt, Disjunktor

Disjunktion („Oder-Verknüpfung“, von lat. disiungere „trennen, unterscheiden, nicht vermengen“) und Adjunktion (von lat. adiungere, „anfügen, verbinden“) sind in der Logik die Bezeichnungen für zwei Typen von Aussagen, bei denen je zwei Aussagesätze durch ein ausschließendes oderoder durch ein nichtausschließendes oder verbunden sind:

1. Die nicht-ausschließende Disjunktion (Alternative, Adjunktion, inklusives Oder, OR) „A oder B (oder beides)“ sagt aus, dass mindestens eine der beiden beteiligten Aussagen wahr ist. Sie ist also nur dann falsch, wenn sowohl A als auch B falsch sind.
2. Die ausschließende Disjunktion (Kontravalenz, exklusives Oder, XOR) „(entweder) A oder B (aber nicht beides)“ sagt aus, dass genau eine der beiden beteiligten Aussagen wahr ist (wenn die Disjunktion wahr ist). Die ausschließende Disjunktion ist daher falsch, wenn entweder beide beteiligten Aussagen falsch oder wenn beide beteiligten Aussagen wahr sind. Die ausschließende Disjunktion wird auch Kontravalenz genannt und unter diesem Stichwort näher behandelt.
3. Nur gelegentlich wird auch die nicht-ausschließende Disjunktion der Verneinungen der beteiligten Aussagen als Disjunktion von A und von B bezeichnet, das heißt die Aussage „nicht A oder nicht B (oder beides)“ beziehungsweise äquivalent „nicht (A und B)“. Diese Verbindung wird u. a. Shefferscher Strich, NAND oder Exklusion (im Sinne der Logik) genannt. Sie entspricht dem mengentheoretischen Begriff disjunkt.

Seltener gebrauchte Bezeichnungen für die Disjunktion lauten Alternative, Kontrajunktion, Bisubtraktion und Alternation. Die mehrdeutige Verwendung von „Disjunktion“ etc. ist auf die verschiedenen Rollen des natürlich-sprachlichen oder rückführbar. Die Teilaussagen einer Disjunktion (Adjunktion) werden Disjunkte (Adjunkte) genannt, das die Teilaussagen verknüpfende Wort („oder“) wird als Disjunktor (Adjunktor) bezeichnet.

Disjunktion

Venn-Diagramm von 𝐴 ⋁ 𝐵Die Vereinigung von Mengen wird über die (nicht-ausschließende) Disjunktion definiert.

Technische Realisierung der nicht-ausschließenden Disjunktion im OR-Gatter
Wenn Taster E1 oder E2 betätigt wird, leuchtet die Lampe.
Dieses logische Oder umfasst auch den Fall, dass beide zugleich gedrückt werden.

Disjunktion („Oder-Verknüpfung“, von lat. disiungere „trennen, unterscheiden, nicht vermengen“) und Adjunktion (von lat. adiungere, „anfügen, verbinden“) sind in der Logik die Bezeichnungen für zwei Typen von Aussagen, bei denen je zwei Aussagesätze durch ein ausschließendes oder oder durch ein nichtausschließendes oder verbunden sind:

1. Die nicht-ausschließende Disjunktion (Alternative, Adjunktion, inklusives Oder, OR) „A oder B (oder beides)“ sagt aus, dass mindestens eine der beiden beteiligten Aussagen wahr ist. Sie ist also nur dann falsch, wenn sowohl A als auch B falsch sind.
2. Die ausschließende Disjunktion (Kontravalenz, exklusives Oder, XOR) „(entweder) A oder B (aber nicht beides)“ sagt aus, dass genau eine der beiden beteiligten Aussagen wahr ist (wenn die Disjunktion wahr ist). Die ausschließende Disjunktion ist daher falsch, wenn entweder beide beteiligten Aussagen falsch oder wenn beide beteiligten Aussagen wahr sind. Die ausschließende Disjunktion wird auch Kontravalenz genannt und unter diesem Stichwort näher behandelt.
3. Nur gelegentlich wird auch die nicht-ausschließende Disjunktion der Verneinungen der beteiligten Aussagen als Disjunktion von A und von B bezeichnet, das heißt die Aussage „nicht A oder nicht B (oder beides)“ beziehungsweise äquivalent „nicht (A und B)“. Diese Verbindung wird u. a. Shefferscher Strich, NAND oder Exklusion (im Sinne der Logik) genannt. Sie entspricht dem mengentheoretischen Begriff disjunkt.

Seltener gebrauchte Bezeichnungen für die Disjunktion lauten Alternative, Kontrajunktion, Bisubtraktion und Alternation. Die mehrdeutige Verwendung von „Disjunktion“ etc. ist auf die verschiedenen Rollen des natürlich-sprachlichen oder rückführbar. Die Teilaussagen einer Disjunktion (Adjunktion) werden Disjunkte (Adjunkte) genannt, das die Teilaussagen verknüpfende Wort („oder“) wird als Disjunktor (Adjunktor) bezeichnet.

Inhaltsverzeichnis

• 1Nicht-ausschließende Disjunktion
  • 1.1Beispiel
• 2Ausschließende Disjunktion
• 3Ableitungen im Kalkül des natürlichen Schließens
• 4Mengenlehre
• 5Siehe auch
• 6Weblinks
• 7Einzelnachweise