Aufenthaltswahrscheinlichkeit

Wellenfunktion (in rot), Wahrscheinlichkeitsdichte (blau) und Auf­enthalts­wahrschein­lich­keit (grün) des zweiten angeregten Zustandes (n=2) eines eindimensionalen harmonischen Oszillators.
Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen im Intervall A (grüner Bereich: −2<x<−1) zu finden, ist ungefähr 30 Prozent.

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit $P$ kennzeichnet in der Quantenphysik die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Teilchen in einem bestimmten Bereich des (Orts-)Raumes anzutreffen ist. Sie wird durch Integration der Wahrscheinlichkeitsdichte $\rho (\overrightarrow{r})$ über diesen Bereich $A$ bestimmt:

$P(\overrightarrow{r}\in A)={\int }_A\rho (\overrightarrow{r}){\mathrm{d}}^{\mathrm{3}}\overrightarrow{r}$

Nach der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik errechnet sich die Wahrscheinlichkeitsdichte als Betragsquadrat aus der Wellenfunktion $\mathrm{\Psi }$:

$\rho (\overrightarrow{r})=|\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r}){|}^2={\mathrm{\Psi }}^{\ast }(\overrightarrow{r})\cdot \mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r})$

mit der komplex konjugierten Wellenfunktion ${\mathrm{\Psi }}^{\ast }$.

Integriert man die Wahrscheinlichkeitsdichte in Kugelkoordinaten über die Winkel und nicht zusätzlich über den Radius, so erhält man (unter Berücksichtigung der Jacobi-Determinante) die radiale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.

Im Gegensatz zur Wellenfunktion selbst ist die Wahrscheinlichkeitsdichte der Beobachtung zugänglich.

Das Orbitalmodell des Atombaus stützt sich maßgeblich auf Aufenthaltswahrscheinlichkeiten: die Positionen der Elektronen (in diesem Fall als Quantenobjekte anzusehen) sind unbestimmt; es gibt lediglich Bereiche, in denen die Wahrscheinlichkeit größer ist, dort ein Elektron anzutreffen; dies sind die Orbitale.

Literatur

• Torsten Fließbach: Quantenmechanik: Lehrbuch zur Theoretischen Physik III. Spektrum Akademischer Verlag, 2008, ISBN 978-3-8274-2020-6.
• Richard Feynman: Feynman Vorlesungen über Physik, Bd. 3, Quantenmechanik. Oldenbourg, 2007, ISBN 978-3-486-58109-6.

Weblinks

Wiktionary: Aufenthaltswahrscheinlichkeit – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen