Werk:Dedomena/XVI.
Wird von einer von zwei Größen, die in einem angegebenen Verhältnis stehen, eine angegebene Größe weggenommen und wird zur anderen eine angegebene Größe hinzugefügt, dann ist das Verhältnis gegeben, in dem die zusammengesetzte Größe der einen zur restlichen Größe der anderen steht.
Wenn die beiden Größen AB, CD in einem gegebenen Verhältnis stehen und von der Größe CD die gegebene Größe CE weggenommen wird, zur Größe AB aber die gegebene Größe FA hinzugefügt wird, dann, sage ich, ist das Verhältnis der ganzen FB zur restlichen ED gegeben.
Denn da das Verhältnis AB zu CD und die Größe CE gegeben ist, kann das ihm gleiche Verhältnis AG zu CE gefunden werden, das somit gegeben ist.
Damit ist die Größe AG gegeben.
Da die Größe AF gegeben ist, ist damit FG gegeben.
Das Verhältnis AB zu CD ist gleich dem Verhältnis AG zu CE, womit das Verhältnis der restlichen Größen GB zu ED gegeben ist, das dem gegebenen gleich ist.
Ist FG gegeben, ist deshalb das Verhältnis der größeren Größe FB zur Größe ED gegeben.