Werk:Dedomena/II.
Die in einem Verhältnis stehende Größe ist gegeben, wenn die andere Größe und das Verhältnis angegeben ist, in dem sie stehen.
Wenn zu der gegebenen Größe A das Verhältnis gegeben ist, in dem sie zu einer Größe B steht, dann, sage ich, ist die Größe B gegeben.
Denn ist die Größe A gegeben, dann ist eine ihr gleiche Größe aufzufinden. Die gefundene Größe sei C.
Ist das Verhältnis, in dem A zu B steht, gegeben, dann ist ein Verhältnis aufzufinden, das ihm gleich ist und in dem C steht.
Es stehe im gefundenen Verhältnis C zu D.
Es verhält sich dann A zu B wie C zu D und somit verhält sich A zu C wie B zu D. Da A der C gleich ist, ist B der D gleich.
Deshalb ist die Größe B gegeben, denn es kann die ihr gleiche Größe D gefunden werden.
Anmerkung:
Die Auffindbarkeit der Größe B ist dann, wenn das Verhältnis gegeben ist, in dem A steht, nicht mehr verlangt.