Ersetzungsregel
Ersetzungsregel
Die Ersetzungsregel ist eine Schlussregel vieler logischer Kalküle.
Aus den Prämissen
- P[A] (was bedeutet, dass die Aussage A in der Aussage P enthalten ist)
- A ↔︎ B
folgt die Konklusion
- P[B]
Es wird also – inhaltlich gesprochen – ein Teil einer Aussage durch einen gleichwertigen ersetzt.
Beispiel:
Gegeben sei die Prämisse ( p → q ) ⋀ p. Wegen der Allgemeingültigkeit von ( p → q ) ↔︎ (¬p ⋁ q ) kann man in der Prämisse den Ausdruck ( p → q ) durch (¬p ⋁ q ) ersetzen.
Aus der Aussage ( p → q ) ⋀ p
- folgt also (¬p ⋁ q ) ⋀ p,
- also
- (¬p ⋀ q ) ⋁ ( q ⋀ p )
- also {\displaystyle (\neg p\wedge p)\vee (q\wedge p),}
- also ( q ⋀ p ).