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Grundbegriffe der Logik

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←Philosophie der Logik

▶Wahrheit

In der Logik wird Wahrheit gewöhnlich als eine Eigenschaft von Propositionen oder Sätzen angesehen. Sie spielt eine zentrale Rolle in der Logik, da die Gültigkeit oft in Bezug auf Wahrheit definiert wird: Eine Schlussfolgerung ist dann und nur dann gültig, wenn es unmöglich ist, dass ihre Prämissen wahr und ihre Konklusion falsch sind.[1][2][3][4]Wahrheitstheorien versuchen, die Natur der Wahrheit zu beschreiben. Nach den Korrespondenztheorien ist eine Aussage wahr, wenn sie der Realität entspricht, d. h. wenn sie die Dinge so darstellt, wie sie tatsächlich sind. Kohärenztheorien hingegen setzen Wahrheit mit Kohärenz gleich. Nach dieser Auffassung ist eine Proposition wahr, wenn sie ein kohärenter Teil einer bestimmten Menge von Propositionen ist, d. h. wenn diese Propositionen miteinander konsistent sind und sich gegenseitig inferenziell unterstützen.[5][6] Nach pragmatischen Wahrheitstheorien hängt die Wahrheit einer Proposition von ihrem Bezug zur Praxis ab. Einige Versionen behaupten, dass eine Proposition dann wahr ist, wenn der Glaube an sie nützlich ist, wenn sie das ideale Ergebnis einer endlosen Untersuchung ist oder wenn sie die Standards der gerechtfertigten Behauptbarkeit erfüllt.[7] Deflationäre Wahrheitstheorien sehen Wahrheit als einen eher leeren Begriff, der keine interessante eigene Natur aufweist. Nach dieser Auffassung ist die Behauptung, dass eine Proposition wahr ist, dasselbe wie die Behauptung der Proposition selbst.[8][6] Weitere wichtige Themen in der Philosophie der Logik, die sich mit der Wahrheit befassen, sind der Wert der Wahrheit, das Lügnerparadoxon und das Prinzip der Bivalenz der Wahrheit.[6]

Logische Wahrheit

Im Mittelpunkt der Logik steht der Begriff der logischen Wahrheit. Logische Wahrheit wird oft im Sinne der analytisch-synthetischen Unterscheidung verstanden: Eine Proposition ist analytisch wahr, wenn ihre Wahrheit nur von den Bedeutungen der Begriffe abhängt, aus denen sie besteht. Synthetische Propositionen hingegen zeichnen sich dadurch aus, dass ihre Wahrheit von nicht-logischen oder empirischen Faktoren abhängt.[9] Dies wird manchmal dadurch ausgedrückt, dass analytische Wahrheiten Tautologien sind, deren Verneinung einen Widerspruch bedeuten würde, während synthetische Propositionen sowohl wahr als auch falsch sein können.[10] In diesem Sinne ist die Proposition „Alle Junggesellen sind unverheiratet“ analytisch wahr, da das Unverheiratetsein Teil der Definition des Begriffs „Junggeselle“ ist. Die Proposition „einige Junggesellen sind glücklich“ ist dagegen synthetisch wahr, da sie von empirischen Faktoren abhängt, die nicht in der Bedeutung ihrer Begriffe enthalten sind.[11] Es wurde jedoch infrage gestellt, ob diese Unterscheidung haltbar ist. So hat Willard Van Orman Quinebeispielsweise argumentiert, dass es keine rein analytischen Wahrheiten gibt, d. h. dass alle Propositionen zu einem gewissen Grad empirisch sind.[12][10][9]Andere haben aber die analytisch-synthetische Unterscheidung ausdrücklich gegen Quines Kritik verteidigt.[13][14] Ob logische Wahrheiten mit analytischen Wahrheiten identifiziert werden können, wird jedoch nicht immer akzeptiert.[15][16] Ein anderer Ansatz charakterisiert logische Wahrheiten in Bezug auf eine kleine Teilmenge der Bedeutungen aller Begriffe: die sogenannten logischen Konstanten oder Synkategoremata.[16][17][2][18] Dazu gehören propositionale Konnektoren, wie „und“ oder „wenn-dann“, Quantoren, wie „für einige“ oder „für alle“, und die Identität.[17][2] Die Aussagenlogik befasst sich nur mit der Wahrheit aufgrund von propositionalen Konnektoren, während die Prädikatenlogik auch Wahrheiten aufgrund der Verwendung von Quantoren und Identität untersucht.[17] Erweiterte Logiken führen noch mehr logische Konstanten ein, wie Möglichkeit und Notwendigkeit in der Modallogik.[16][19] Ein Satz ist allein aufgrund der logischen Konstanten wahr, wenn alle nicht-logischen Terme frei durch andere Terme des entsprechenden Typs ersetzt werden können, ohne dass sich der Wahrheitswert des Satzes ändert.[17][2] Beispielsweise ist der Satz „Es regnet, wenn es regnet“ allein aufgrund seiner logischen Form wahr, weil alle derartigen Ersetzungen, wie die Ersetzung des Ausdrucks „es regnet“ durch den Ausdruck „Sokrates ist weise“, ebenfalls zu wahren Sätzen führen. Ein Problem bei dieser Charakterisierung der Logik besteht darin, dass nicht immer klar ist, wie die Unterscheidung zwischen logischen Konstanten und anderen Symbolen zu ziehen ist. Während es in den paradigmatischen Fällen kaum Kontroversen gibt, bestehen verschiedene Grenzfälle, in denen es keine guten Kriterien für die Entscheidung der Frage zu geben scheint.[16][17][2][1]

Prämissen und Konklusionen

Es gibt verschiedene Diskussionen über die Natur von Prämissen und Konklusionen. Es besteht weitgehend Einigkeit darüber, dass sie Wahrheitsträger sein müssen, d. h. dass sie entweder wahr oder falsch sind.[6] Dies ist notwendig, damit sie ihre logische Rolle erfüllen können.[3] Sie werden traditionell als Gedanken oder Propositionen verstanden, d. h. als mentale oder abstrakte Objekte. Dieser Ansatz wurde von verschiedenen Philosophen abgelehnt, da es sich als schwierig erwiesen hat, eindeutige Identitätskriterien für diese Arten von Entitäten festzulegen.[3] Ein alternativer Ansatz besagt, dass nur Sätze als Prämissen und Konklusionen fungieren können.[2][3] Propositionen sind eng mit Sätzen verwandt, da sie die Bedeutung von Sätzen sind: Sätze drücken Propositionen aus.[6] Dieser Ansatz ist jedoch seinerseits mit verschiedenen Problemen konfrontiert. Eines besteht darin, dass die Bedeutung von Sätzen in der Regel kontextabhängig ist. Daher kann es vorkommen, dass dieselbe Schlussfolgerung in einem Kontext gültig und in einem anderen ungültig ist.[3][20] Ein weiteres Problem besteht darin, dass einige Sätze mehrdeutig sind, d. h. dass es manchmal von der eigenen Interpretation abhängt, ob eine Schlussfolgerung gültig ist oder nicht.[3][20] Ein wichtiger Aspekt sowohl von Propositionen als auch von Sätzen ist, dass sie entweder einfach oder komplex sein können.[21] Komplexe Propositionen bestehen aus einfachen Propositionen, die durch propositionale Konnektoren miteinander verbunden sind. Einfache Propositionen haben keine anderen Propositionen als ihre Teile, aber sie werden normalerweise so verstanden, dass auch sie aus anderen Entitäten aufgebaut sind: aus subpropositionalen Teilen, wie singuläre Terme und Prädikate.[6][22] Beispielsweise besteht die einfache Proposition „Mars ist rot“ aus dem singulären Term „Mars“, auf den das Prädikat „rot“ angewendet wird.[6] Im Gegensatz dazu besteht die Proposition „Mars ist rot und Venus ist weiß“ aus zwei Propositionen, die durch den propositionalen Konnektor „und“ verbunden sind.[6] Im einfachsten Fall sind diese Konnektoren wahrheitsfunktionale Konnektoren: Der Wahrheitswert der komplexen Proposition ist eine Funktion der Wahrheitswerte ihrer Bestandteile.[6] So ist die Proposition „Mars ist rot und Venus ist weiß“ wahr, weil die beiden Propositionen, aus denen sie besteht, wahr sind. Der Wahrheitswert einfacher Propositionen hingegen hängt von ihren subpropositionalen Teilen ab.[6][21] Dies wird gewöhnlich in Bezug auf Referenz verstanden: Ihre Wahrheit wird dadurch bestimmt, wie sich ihre subpropositionalen Teile auf die Welt, d. h. auf außersprachliche Objekte, beziehen. Diese Beziehung wird von Referenztheorien untersucht, die zu spezifizieren versuchen, wie sich singuläre Terme auf Objekte beziehen und wie Prädikate auf diese Objekte angewendet werden.[6][22] Im Falle von singulären Termen sind populäre Vorschläge, dass sich der singuläre Term entweder durch eine bestimmte Beschreibung oder auf der Grundlage kausaler Beziehungen auf sein Objekt bezieht.[6][23][22] Im ersteren Sinne kann der Name „Aristoteles“ als die definite Kennzeichnung „der Schüler Platons, der Alexander lehrte“ verstanden werden. Prädikate werden oft so verstanden, dass sie sich entweder auf Universalien, Begriffe oder Klassen von Objekten beziehen.[6]

Schlussfolgerung und Argument

Eine Schlussfolgerung ist der Prozess des Schließens von Prämissen zu einer Konklusion.[24][2] Die Beziehung zwischen den Prämissen und der Konklusion wird als „logische Konsequenz“ bezeichnet. Ein Argument besteht aus den Prämissen, der Konklusion und der Beziehung zwischen ihnen. Die Begriffe „Schlussfolgerung“, „Argument“, „Inferenz“ und „logische Konsequenz“ werden jedoch häufig synonym verwendet. Ein komplexes Argument ist ein Argument, das mehrere Schritte umfasst, in denen die Konklusionen früherer Schritte als Prämissen der folgenden Schritte fungieren.[3] Schlussfolgerungen und Argumente können richtig oder falsch sein. Dies hängt davon ab, ob die Prämissen die Konklusion tatsächlich stützen oder nicht, d. h. ob die Konklusion aus den Prämissen folgt.[3][2]Beispielsweise folgt aus „Kelly ist nicht sowohl zu Hause als auch in der Arbeit“ und „Kelly ist zu Hause“, dass „Kelly nicht in der Arbeit ist“. Daraus folgt aber nicht, dass „Kelly ein Fußballfan ist“.[2]

Eine wichtige Unterscheidung bei den Schlussfolgerungen ist die zwischen deduktiven und ampliativen Schlussfolgerungen, die auch als monotone und nicht-monotone Schlussfolgerungen bezeichnet werden.[24][25][26]Nach Alfred Tarski hat die deduktive Schlussfolgerung drei zentrale Merkmale: (1) sie ist formal, d. h.sie hängt nur von der Form der Prämissen und der Konklusion ab; (2) sie ist a priori, d. h. es ist keine Sinneserfahrung erforderlich, um festzustellen, ob sie gilt; (3) sie ist modal, d. h. sie gilt notwendigerweise für die gegebenen Propositionen, unabhängig von allen anderen Umständen.[2] Deduktive Schlussfolgerungen sind notwendigerweise wahrheitserhaltend: Die Konklusion kann nicht falsch sein, wenn alle Prämissen wahr sind.[24][25][26] Aus diesem Grund können sie keine neuen Informationen einführen, die nicht bereits in den Prämissen enthalten sind, und sind in diesem Sinne uninformativ. Ein Problem bei der Charakterisierung deduktiver Schlussfolgerungen als uninformativ besteht darin, dass dies zu suggerieren scheint, dass sie nutzlos sind, d. h. es wird nicht erklärt, warum jemand sie verwenden oder studieren sollte.[24][27] Diese Schwierigkeit kann durch die Unterscheidung zwischen Tiefeninformation und Oberflächeninformation angegangen werden. Nach dieser Auffassung ist die deduktive Logik auf der Ebene der Tiefeninformation uninformativ, kann aber dennoch auf der Ebene der Oberflächeninformation zu überraschenden Ergebnissen führen, indem sie bestimmte Aspekte auf eine neue Weise darstellt.[28]

Ampliative Schlussfolgerungen hingegen sind informativ, da sie darauf abzielen, neue Informationen zu liefern. Dies geschieht auf Kosten des Verlustes des notwendigerweise wahrheitserhaltenden Charakters.[24][25][26] Die bekannteste Form des ampliativen Schlussfolgerns ist die Induktion. Eine induktive Schlussfolgerung beinhaltet einzelne Propositionen als Prämissen, aus denen entweder eine weitere einzelne Proposition oder eine Verallgemeinerung als Konsequenz abgeleitet wird.[24][26] Deduktive Schlüsse sind die paradigmatische Form des Schließens und stehen im Mittelpunkt der Logik. Aber viele Schlussfolgerungen, die in den empirischen Wissenschaften und im alltäglichen Diskurs gezogen werden, sind ampliative Schlussfolgerungen.[24][28]

Gültigkeit und Fehlschlüsse

Ein zentrales Problem der Logik besteht darin, richtige oder gültige Argumente von falschen oder ungültigen zu unterscheiden.[24] Die Philosophie der Logik untersucht Fragen wie die, was es bedeutet, dass ein Argument gültig ist.[29][4] Dazu gehört die Frage, wie diese Art der Unterstützung zu verstehen ist bzw. nach welchen Kriterien eine Prämisse eine Konklusion unterstützt.[3] Einige Logiker definieren gültige Schlussfolgerung oder logische Konsequenz in Bezug auf die logische Notwendigkeit: Die Konklusion folgt aus den Prämissen, wenn es unmöglich ist, dass die Prämissen wahr und die Konklusion falsch sind.[2] Dies kann auch so ausgedrückt werden, dass die Konjunktion der Prämissen und die Negation der Konklusion logisch unmöglich ist.[6][4] Diese Auffassung bringt das Prinzip ex falso quodlibet mit sich, d. h. dass alles aus einem Widerspruch folgt.[6] Gültige Schlussfolgerungen können aber auch durch Schlussregeln charakterisiert werden.[24] Die Schlussregeln bestimmen den Übergang von den Prämissen zur Konklusion. Nach dieser Auffassung ist eine Schlussfolgerung gültig, wenn sie einer geeigneten Schlussregel entspricht.[24]

Eng verwandt mit dem Begriff der gültigen Schlussfolgerung ist der Begriff der Bestätigung.[6] Gültige Schlussfolgerungen gehören zur formalen Logik und werden mit deduktiv gültigen Argumenten in Verbindung gebracht. Aber viele Argumente, die in den Wissenschaften und im alltäglichen Sprachgebrauch zu finden sind, unterstützen ihre Konklusion, ohne deren Wahrheit zu garantieren. Sie fallen in den Bereich der informalen Logik und können ebenfalls in gute und schlechte Argumente unterteilt werden. In diesem Sinne können Beobachtungen beispielsweise als empirische Evidenz dienen, die eine wissenschaftliche Hypothese stützen.[30][31] Dies wird häufig im Sinne von Wahrscheinlichkeit verstanden, d. h. dass die Evidenz die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass die Hypothese wahr ist.[6]

Von besonderem Interesse sind die sogenannten Fehlschlüsse, also falsche Argumente, die richtig zu sein scheinen.[32][24] Sie sind falsch, weil die Prämissen die Konklusion nicht in der angenommenen Weise stützen. Aufgrund ihres irreführenden Anscheins können sie Menschen dazu verleiten, sie zu akzeptieren und zu verwenden. Häufig werden drei Faktoren als Fehlerquellen ausgemacht: Form, Inhalt und Kontext.[33][34] Die Form eines Arguments bezieht sich auf seine Struktur, d. h. welche Schlussregel es anwendet.[24] Fehler auf der Formebene beinhalten die Verwendung ungültiger Schlussregeln.[32][34] Ein Argument, das auf der inhaltlichen Ebene fehlerhaft ist, verwendet falsche Propositionen als Prämissen.[32][34] Der Kontext eines Arguments bezieht sich auf die Situation, in der es verwendet wird, und auf die Rolle, die es spielen soll. Ein Argument kann ein Fehlschluss sein, wenn es nicht die ihm zugedachte Rolle spielt, wie beim Strohmann-Fehlschluss, wenn der Argumentierende eine übermäßig schwache Position angreift, die der Gegner nicht vertritt.[34][35]

Anhand dieser Fehlerquellen lässt sich eine wichtige Unterscheidung zwischen Fehlschlüssen treffen: die zwischen formalen und informalen Fehlschlüssen. Formale Fehlschlüsse beziehen sich auf die formale Logik und beinhalten nur Formfehler durch Anwendung einer ungültigen Schlussregel.[32][36] Die Verneinung des Vordersatzes ist eine Art formaler Fehlschluss, wie in „Wenn Othello ein Junggeselle ist, dann ist er männlich. Othello ist kein Junggeselle. Daher ist Othello nicht männlich“.[37][38] Informale Fehlschlüsse gehören zur informalen Logik und ihre Hauptfehlerquelle liegt auf der Ebene des Inhalts und des Kontexts. Falsche Dilemmata basieren beispielsweise auf einer falschen disjunktiven Prämisse, die die Realität übermäßig vereinfacht, indem sie gangbare Alternativen ausschließt, wie in „Stacey hat sich gegen den Kapitalismus ausgesprochen, also muss sie eine Kommunistin sein“.[39][34][40]

Da die Logik Argumente als gut oder schlecht bewertet, steht sie vor dem Problem der Art und der Rechtfertigung der Normen, die diese Bewertungen leiten.[3][41]Dies ist vergleichbar mit Fragen der Metaethik, wie moralische Normen zu rechtfertigen sind.[3] Eine Herangehensweise an dieses Problem besteht darin, die Normen der Logik als Verallgemeinerungen der Schlussfolgerungspraktiken in der natürlichen Sprache oder den Wissenschaften zu charakterisieren. Auf diese Weise wird die Rechtfertigung aus den Bewertungen von guten und schlechten Schlussfolgerungen geerbt, die in dem entsprechenden Bereich verwendet werden.[3]

Definitorische und strategische Regeln

Eine wichtige Unterscheidung zwischen den Regeln der Logik ist die zwischen definitorischen und strategischen Regeln.[24][42][43] Schlussregeln sind definitorische Regeln: Sie bestimmen, welche Schlussfolgerungen gültig sind. Während es das Hauptziel der Logik ist, gültige von ungültigen Schlussfolgerungen zu unterscheiden, gibt es auch ein sekundäres Ziel, das oft mit der Logik in Verbindung gebracht wird: zu bestimmen, welche Schlussfolgerungsschritte erforderlich sind, um eine bestimmte Aussage auf der Grundlage einer Reihe von Prämissen zu beweisen oder zu widerlegen.[24][42][43] Dies ist der Bereich der strategischen Regeln. Die Schlussregeln legen fest, welche Schritte erlaubt sind, aber sie schweigen darüber, welche Schritte unternommen werden müssen, um zu einer bestimmten Konklusion zu gelangen. Der Unterschied zwischen definitorischen und strategischen Regeln findet sich nicht nur in der Logik, sondern auch in verschiedenen Spielen.[24][42][43] Beim Schach zum Beispiel legen die definitorischen Regeln fest, dass Läufer nur diagonal ziehen dürfen, während strategische Regeln beschreiben, wie die erlaubten Züge verwendet werden können, um eine Partie zu gewinnen, z. B. indem man das Zentrum kontrolliert oder den eigenen König schützt. Die Befolgung definitorischer Regeln entscheidet darüber, ob man Schach oder etwas anderes spielt, während die Befolgung strategischer Regeln darüber entscheidet, ob man ein guter oder ein schlechter Schachspieler ist.[24][43] Sowohl definitorische als auch strategische Regeln sind von empirischen deskriptiven Regeln zu unterscheiden, die verallgemeinern, wie Menschen tatsächlich Schlussfolgerungen ziehen, ob richtig oder falsch. In diesem Sinne sind definitorische Regeln permissiv und strategische Regeln präskriptiv, während empirische Verallgemeinerungen deskriptiv sind.[24] Die Verletzung der definitorischen Regeln der Logik führt dazu, dass man einen Fehlschluss begeht.[24] Es wurde argumentiert, dass der fast ausschließliche Fokus der Logiker auf die definitorischen Regeln der Logik nicht gerechtfertigt ist. Aus dieser Sicht sollte stattdessen den strategischen Regeln mehr Bedeutung beigemessen werden, da viele Anwendungen der Logik, wie das Problem der rationalen Glaubensänderung, mehr von strategischen Regeln als von definitorischen Regeln abhängen.[24]

◀▶== Einzelnachweise ==

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