π (Kreiszahl)/Experimentelle Konstruktion

Kreiszahl $\pi$ als experimentelle Konstruktion

Die folgende Methode nutzt die in der Kreisfläche „versteckte“ Kreiszahl $\pi$, um mit Hilfe experimenteller Physik den Wert von $\pi$ als messbare Größe darzustellen.

Ein Zylinder mit dem Radius $r=1$ und der Gefäßhöhe $h_{GZ}\approx \mathrm{1,5}$ wird bis auf die Höhe $h_Z=1$ mit Wasser gefüllt. Die so bestimmte Wassermenge wird nun vom Zylinder in einen Quader umgefüllt, der eine quadratische Grundfläche mit Seitenlänge $a=1$ und eine Gefäßhöhe von $h_{GQ}\approx 4$ aufweist.

Wassermenge im Zylinder $V_Z$ in Volumeneinheiten [VE]:

$V_Z=r^2\pi h_Z=1^3\cdot \pi =\mathrm{3,141}\dots \mathrm{[}\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{]}$

Wasserstand im Quader $h_{\text{Q}}$ in Längeneinheiten [LE]:

$V_Q=a^2{h}_Q=1^2{h}_Q=V_Z$, daraus $h_Q$

$h_Q=\frac{1^3\pi }{1^2}=\pi =\mathrm{3,141}\dots \mathrm{[}\mathrm{L}\mathrm{E}\mathrm{]}$

Das Ergebnis zeigt: Eine Wassermenge, die in einem Zylinder mit dem Radius $r=1$ den Wasserstand $1\mathrm{[}\mathrm{L}\mathrm{E}\mathrm{]}$ hat, liefert – umgefüllt in den Quader $(a=1)$ – den Wasserstand $\pi \mathrm{[}\mathrm{L}\mathrm{E}\mathrm{]}$.