Anmerkung:Gottesschau und menschliche Kreativität/Mathematik/28

De ber. XXXII (H. 41, 2-7. 8-11. 16-18. 28 - 42, 2.6-10): Scias etiam me alium quendam in inquisitoribus veritatis, ut puto, defectum repperisse. Nam Plato dicebat circulum, uti nominatur auf definitur, pingitur aut mente concipitur, considerari posse, quodque ex his natura circuli non habeatur, sed quod solo intellectu cius quidditas, quae sine omni contrario simplex et incorruptibilis existit, videatur. (...) Sed nec ipse nec alius, quem legerim, advertit ad ea, quae in quarto notabili praemisi. Nam si considerasset hoc, repperisset utique mentem nostram, quae mathematicalia fabricat. ea, quae sui sunt officii, verius apud se habere quam sint extra ipsam (...) Sic de circulo, linea, triangulo atque de nostro numero et omnibus talibus quae ex mentis conceptu initium habent et natura carent. (...). Ideo Plato non videtur bene considerasse, quando mathematicalia, quae a sensibilibus abstrahuntur, vidit veriora in mente, quod propterea illa adhuc haberent aliud esse verius supra intellectum. (...) Et si hoc considerassent Pythagorici et quicumque alii, clare vidissent mathematicalia et numeros, qui ex nostra mente procedunt et sunt modo, quo nos concipimus, non esse substantias aut principia rerum sensibilium, sed tantum entium rationis, quorum nos sumus conditores“

„Du sollst auch wissen, dass ich – wie ich meine – einen gewissen anderen Mangel bei den Erforschern der Wahrheit entdeckt habe. Platon sagte nämlich, dass der Kreis, so wie er benannt oder definiert, gezeichnet oder im Geist erfasst wird, betrachtet werden kann; und dass aus diesen [Dingen] das wahre Wesen des Kreises nicht erlangt wird, sondern dass allein durch den Intellekt seine Washeit [sein eigentliches Wesen] geschaut wird, die ohne jeden Gegensatz einfach und unvergänglich existiert. (...)

Aber weder er selbst noch ein anderer, den ich gelesen habe, hat das beachtet, was ich im vierten Hauptpunkt vorausgeschickt habe. Denn wenn er dies bedacht hätte, so hätte er gewiss herausgefunden, dass unser Geist, der die mathematischen Gegenstände hervorbringt [erzeugt], jene Dinge, die seines eigenen Amtes [seiner Funktion] sind, wahrer in sich selbst besitzt, als sie außerhalb seiner sind (...)

So verhält es sich mit dem Kreis, der Linie, dem Dreieck und mit unserer Zahl und all solchen Dingen, die ihren Anfang aus dem Konzept des Geistes haben und denen eine Natur [in der Außenwelt] fehlt. (...).

Daher scheint Platon dies nicht richtig bedacht zu haben, als er sah, dass die mathematischen Gegenstände, die von den sinnenfälligen Dingen abstrahiert werden, im Geiste wahrer sind, und meinte, dass sie deshalb noch ein anderes, wahreres Sein oberhalb des Intellekts besäßen. (...)

Und wenn die Pythagoreer und wer auch immer sonst dies bedacht hätten, so hätten sie klar gesehen, dass die mathematischen Gegenstände und die Zahlen, die aus unserem Geist hervorgehen und so existieren, wie wir sie begreifen, nicht die Substanzen oder Prinzipien der sinnenfälligen Dinge sind, sondern bloß Gedankendinge (entia rationis), deren Schöpfer (conditores) wir selbst sind.“

Vor Cusanus: Die nominalistische Vorbereitung

Wilhelm von Ockham (ca. 1288–1347) Als Hauptvertreter des Nominalismus bestritt er, dass Universalien (Allgemeinbegriffe) oder mathematische Formen eine reale Existenz außerhalb der Dinge haben. Für ihn sind sie reine Gedankendinge (conceptus mentis), mit denen der menschliche Verstand die Wirklichkeit ordnet.

Nach Cusanus: Von der Aufklärung zur Moderne

Nach Cusanus wurde dieser Ansatz radikalisiert, da er die Grundlage für das moderne wissenschaftliche Selbstbewusstsein des Menschen bildete.

Thomas Hobbes (1588–1679) Er argumentierte, dass wir die Geometrie deshalb perfekt und unumstößlich beweisen können, weil wir die Linien und Figuren selbst zeichnen und definieren. Wir verstehen sie, weil wir ihre Schöpfer sind.
Giambattista Vico (1668–1744) Er prägte das berühmte Prinzip Verum esse ipsum factum („Das Wahre und das Gemachte sind identisch“). Vico erklärte, dass der Mensch Gotteseigenschaften imitiert, indem er die Welt der Mathematik und Geometrie völlig autonom aus dem eigenen Geist erschafft.
Immanuel Kant (1724–1804) In seiner Kritik der reinen Vernunft drehte er die Erkenntnistheorie um („Kopernikanische Wende“): Raum, Zeit und mathematische Gesetze sind keine Eigenschaften der Dinge an sich, sondern Formen unserer eigenen Anschauung. Der menschliche Verstand konstruiert die mathematische Ordnung erst.
L.E.J. Brouwer (1881–1966) Er begründete im 20. Jahrhundert den mathematischen Intuitionismus. Seine radikale These: Mathematik ist kein System von Entdeckungen einer objektiven Realität, sondern eine rein geistige Konstruktion des Menschen. Eine mathematische Aussage existiert erst, wenn wir sie im Geist konstruiert haben.