Anmerkung:QC mathematischen Schriften/6

ARCHIMEDES hatte die Kurve in De spiralibus, def. 1 erklärt als den geometrischen Ort eines Punktes, der den Fahrstrahl mit fester Geschwindigkeit durchläuft, während sich dieser mit fester Winkelgeschwindigkeit um den Pol dreht. Wir nehmen an, daß sich der laufende Punkt ($r,\phi$) der Kurve nach einer vollen Umdrehung im Punkt ($\alpha ,2\pi$) befindet, und daß $T$ die zu einem vollen Umlauf, $t$ die zur Winkeldrebung $\phi$ benötigte Zeit ist. Dann ist $\frac{r}{\alpha }=\frac{\phi }{2\pi }=\frac{t}{T}$.

ARCHIMEDES hatte in prop. 12 gezeigt, daß sich Fahrstrahlen mit dem nämlichen Zwischenwinkel um die nämliche Strecke unterscheiden, und in prop. 14 die Verhältnisgleichung $R:\alpha =\text{Bogen}\alpha \phi :\text{Umfang}2\alpha \pi$ (auf dem umschließenden Kreis des ersten Umlaufs) aufgestellt. Er konnte also die Spirale durch fortgesetztes Winkelhalbieren von einem beliebig gewählten Endpunkt $R=\alpha ab$ punktweise und „rein geometrisch" (d. h. mit Zirkel und Lineal) konstruieren, hat dies jedoch nicht einmal angedeutet. In prop. 18 zeigt er, daß der Umfang $2\alpha \pi$ des „erzeugenden Kreises" gleich der Subtangente im Endpunkt $r=\alpha$ des ersten Spiralen-Umlaufs ist.

Der CUSANER folgert aus der Definition die (von ARCHIMEDES selbst gar nicht aufgestellte) Beziehung $r:\alpha \phi =\alpha :2\alpha \pi$ und nimmt an ihr mit Recht Anstoß, weil Ungleichartiges (Strecken und Bögen) ins Verhältnis gesetzt werden müßte. Vgl. auch den Text in CM, S. 69 und die spätere Erwähnung in PM, S. 170.