Pythagoras von Samos, in der rechten Hand ein Tetraeder haltend. Illustration von J. August Knapp (1853-1938)
Der nun folgende doch verhältnismäßig kurze "Überblick" wurde nicht in der Absicht zusammengestellt, um bei gängigen musiktheoretischen Erklärungen über die Pythagoreische Tetraktys zu verweilen, die Hans Kayser (1891-1964) 'geprägt hat, und die heute eine allgemeine Verbreitung auch im Internet gefunden haben.
Auch wenn in der Rubrik "Harmonik" diesen durchaus wichtigen und interessanten Zusammenhängen nachgegangen wird.
Sondern es geht hier darum, 'mit sauberen, teilweise einfachen arithmetischen und geometrischen Herleitungen die zu diesem Thema wichtigste und breit klaffendste Wissenslücke zu füllen, nämlich der Frage auf den Grund zu gehen, welchen Zusammenhang es geben könnte zwischen der in den antiken Überlieferungen zitierten "heiligen 4-Zahl" als auch der "heiligen 10-Zahl" der Pythagoräer.Denn die Pythagoreische Tetraktys wirdumschrieben mit 1 + 2 + 3 + 4 = 10Bisherige Theorien konnten darauf keineschlüssige Antwort geben.' Siehe auch Wikipedia
Die geometrische Schlüsselfigur ist der einfachste der platonischen Körper, das Tetraeder, sowie seine Weiterführungen in n Dimensionen, die n-Simplexe.
Erst durch diese geometrischen Figuren wird auch der Kontext zum Erkennungszeichen, bzw. "Logo" der Pythagoräer, dem Pentagramm ersichtlich.
Ein Symbol in Form eines 5-Sterns, dass in der abendländischen Kultur schon immer eine große Bedeutung hatte, über die bis in die heutige Gegenwart heftig spekuliert wird.
Letztendlich ist somit auch nachvollziehbar, warum diesen Symbolen eine magische Bedeutung zugeschrieben wurde. Denn sie präsentieren absolute, geistige und vor allem ewige Prinzipien und waren deshalb die Grundlage einer auf Zahlen (eigentlich Mengen!) beruhenden Religionsphilosophie, die von den Pythagoräern ausgehend die platonischen Strömungen, Kabbalisten und Rosenkreuzer bis in die Renaissance beeinflusste und so das gesamte westliche Abendland entscheidend geprägt haben.
Die Pythagoreische Tetraktys in den wesentlichen Punkten und im Schnelldurchlauf skizzieren zu wollen, ist ein schwieriges Unterfangen, da es sich bei diesem nebulösen Begriff "Tetraktys" um so eine Art antike Weltformel handelte, die obendrein geheim war und deshalb für alles Mögliche stand.
Eine uraltes Gemunkel, das nach dem Lesen und Verstehen der folgenden Zusammenhänge in einem ganz neuem Licht erstrahlt!
Vor diesem historischen Hintergrund wurde auch die Hintergrundfarbe dieser Internetseite gewählt, eine mindestens 2500 Jahre alte Patinaschicht.
Die hier gezeigten Zusammenhänge erlauben außerdem eine ganz neue Sichtweise nicht nur auf dieses, sondern auch auf einige andere wichtige Symbole in der Hermetik.
Der nun folgende doch verhältnismäßig kurze "Überblick" wurde nicht in der Absicht zusammengestellt, um bei gängigen musiktheoretischen Erklärungen über die Pythagoreische Tetraktys zu verweilen, die Hans Kayser (1891-1964) 'geprägthat, und die heute eine allgemeine Verbreitung auch im Internet gefunden haben. Auch wenn in der Rubrik "Harmonik" diesen durchaus wichtigen und interessanten Zusammenhängen nachgegangen wird.
Sondern esgeht hier darum, 'mit sauberen, teilweise einfachen arithmetischen und geometrischen Herleitungen die zu diesem Thema wichtigste und breit klaffendste Wissenslücke zu füllen, nämlich der Frage auf den Grund zu gehen, welchen Zusammen- hang es geben könnte zwischen der in den antiken Überlieferungen zitierten "heiligen 4-Zahl" als auch der "heiligen 10-Zahl" der Pythagoräer. Denn die Pythagoreische Tetraktys wird umschrieben mit 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Bisherige Theorien konnten darauf keine schlüssige Antwort geben.' Siehe auch Wikipedia
'Die geometrische Schlüsselfigur ist der einfachste der platonischen Körper, das Tetraeder, sowie seine Weiterführungen in n Dimensionen, die n-Simplexe. Erst durch diese geometrischen Figuren wird auch der Kontext zum Erkennungszeichen, bzw. "Logo" der Pythagoräer, dem Pentagramm ersichtlich. Ein Symbol in Form eines 5-Sterns, dass in der abendländischen Kultur schon immer eine große Bedeutung hatte, über die bis in die heutige Gegenwart heftig spekuliert wird.
Letztendlich ist somit auch nachvollziehbar, warum diesen Symbolen eine magische Bedeutung zugeschrieben wurde. Denn sie präsentieren absolute, geistige und vor allem ewige Prinzipien und waren deshalb die Grundlage einer auf Zahlen (eigentlich Mengen!) beruhenden Religionsphilosophie, die von den Pythagoräern ausgehend die platonischen Strömungen, Kabbalisten und Rosenkreuzer bis in die Renaissance beeinflusste und so das gesamte westliche Abendland entscheidend geprägt haben.
Die Pythagoreische Tetraktys in den wesentlichen Punkten und im Schnelldurchlauf skizzieren zu wollen, ist ein schwieriges Unterfangen, da es sich bei diesem nebulösen Begriff "Tetraktys" um so eine Art antike Weltformel handelte, die obendrein geheim war und deshalb für alles Mögliche stand. Eine uraltes Gemunkel, das nach dem Lesen und Verstehen der folgenden Zusammen- hänge in einem ganz neuem Licht erstrahlt!
Vor diesem historischen Hintergrund wurde auch die Hintergrundfarbe dieser Internetseite gewählt, eine mindestens 2500 Jahre alte Patinaschicht.
Pythagoras von Samos, in der rechten Hand ein Tetraeder haltend. Illustration von J. August Knapp (1853-1938)
Die hier gezeigten Zusammenhänge erlauben außerdem eine ganz neue Sichtweise nicht nur auf dieses, sondern auch auf einige andere wichtige Symbole in der Hermetik.
SINN UND UNSINN DER "ZAHLENMYSTIK"
"Zahlenmystiker" stellen sich gern folgende Fragen: Gibt es Zahlen schon immer, oder nur solange wir darüber nachdenken?
Sind Zahlen nach System geordnet, oder ist unser Bewusstsein so strukturiert?
Und vor allem: was ist Bewusstsein? Gibt es ein System über den Zahlen, oder sind die Zahlen selbst das System?
Steckt hinter diesem System eine Intelligenz? Sind Zahlen mit Raum und Zeit verknüpft?
Denn Zahlen erscheinen uns als eine fließene, flüchtige, nicht greifbare Substanzlosigkeit, und es hat den Anschein, als wären sie nur geordnet durch unseren Geist. Hier muss nun aber die wichtigste Frage erst noch geklärt werden: Was meinen wir überhaupt mit "Zahlen"?
'Zahlen sind lediglich erdachte Symbole, die für bestimmte Mengen stehen. '
Diese Symbole sind immer abhängig von einem Zahlenwert-System, in unserem Fall vom Dezimalsystem. Unser Dezimalsystem ist ein von Menschen frei gewähltes hierarchisches Zählsystem, welches uns das Zählen und Rechnen enorm erleichtert, bzw. das Operieren mit großen Zahlen überhaupt erst ermöglicht.
Wenn wir also das "Wesen der Zahl" erforschen wollen, dann muss uns bewusst sein, dass wir dieses von Menschen gewählte Dezimalsystem und mit ihm auch die entsprechenden Zahlenwert-Symbole wieder auf den Urzustand der Natur zurück denken müssen: Mengen, dargestellt als Punkte, bzw. Punkte-Intervalle: 1. der Punkt selbst (als Symbol der Einheit) 2. Punkte als Gerade (z.B. Zahlengerade) 3. Punkte als Fläche (z.B. Koordinaten, n-Ecke) 4. Punkte als Körper (z.B. Polyeder) Die Betrachtung von Punkte-Mengen in unseren erfahrbaren Dimensionen deutet schon auf eine "Vierheit", die sich als Geometrie manifestiert. Aus dieser Geometrie resultiert die "Zahlenmystik" der Pythagoräer, Platoniker und Kabbalisten.
Der heilige Gral der Zahlentheorie ist die Erforschung der Primzahlen. Auch Primzahlen sind reine Geometrie! Nehmen wir als Beispiel die Primzahl 13: Dreizehn Punkte sind eine prime Menge von Punkten – völlig unabhängig vom menschenerdachten Zahlensymbol 13. Das Zahlensymbol ändert sich, sobald wir ein anderes Zählsystem annehmen. Die Menge dreizehn aber bleibt immer prim. Deshalb kann sich das wahre Wesen der Primzahlproblematik nur in der Geometrie offenbaren. Geometrie bzw. Symmetrie ist also frei von Irrtümern und Denkbarrieren, die uns unser Dezimalsystem (oder andere Zählsysteme) entgegenstellt. Erst das Wissen um die Geometrie (Symmetrie) beinhaltet den philosophischen Aspekt, der beispielsweise auch für Pythaogoras über allen Naturwissenschaften stand.
Zahlenmystiker ohne Geometriekenntnisse haben genau das nicht verstanden. Über jene links aufgeführten Fragen kann man erst dann reflektieren, nachdem man die Geometrie hinter den Zahlensymbolen versteht.
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KREISLÄUFE IN DER NATUR, IHRE VIERHEIT (TETRAKTYS) UND DIE DREHMATRIX IM ZAHLENSTRAHL
Bewegungen im Kosmos (altgriechisch = (Welt-)Ordnung) sind überwiegend kreisförmig. Aus ihnen resultieren auch die immer wieder- kehrenden Zyklen auf unserer Erde: der Sonnenlauf entsprechend den vier Himmels- richtungen, die vier Mondphasen und die vier Jahreszeiten. Solch ein Zyklus setzt sich aus vier relevanten Phasen zusammen: 'Aufstieg, Höhepunkt, Abstieg, Ruhephase. Zyklische Kreisläufe auf unserer Erde sind nicht nur die unmittelbare Auswirkung von Planeten- bewegungen, sondern in allen Bereichen sowohl der belebten als auch unbelebten Natur allgegenwärtig. In gewisser Weise könnte man auch die berühmte Welle-Teilchen-Dualität als 4-gliedrige Periodiziät anschaulich machen, denn auch eine Sinuswelle ist im Grunde genommen nichts weiter als ein Kreislauf, der sich in vier' Abschnitte gliedert:
Auch die Abfolge der natürlichen Zahlen enthält exakt diese zwingend 4-gliedrige Drehmatix, sobald wir die Zahlenwertsymbole unseres Dezimalsystems durch Polygone (n-Ecke) bzw. Punktemengen ersetzen.
Die Punktemenge 3 – dargestellt als Dreieck, hat zum ersten Mal die Innenwinkelsumme eines halben Kreises (180 Grad). Nur ein Punkt bzw. eine Ecke mehr macht aus einem halben Kreis einen Vollkreis. Das 4-Eck (4x90 Grad) hat also die Winkelsumme eines vollen Kreises. Damit ist das 'Vier'(!)-eck auch das einzige Polygon mit dieser Eigenschaft.
Beim Fünfeck beträgt die Innenwinkelsumme schon 1,5 Vollkreise, beim 6-Eck 2 Vollkreise usw...
Demzufolge beginnen alle ungeraden Punktemengen mit einem neuen nur halben Kreis 'bzw. Dreieck', welcher mit jedem darauf folgenden Punkt zu einem Vollkreis 'bzw.' 'Viereck 'vervollständigt wird. Die "abschließende" Zahl ist also immer eine gerade Zahl. Zu einem vollen Kreis gehören immer zwei Punkte bzw. Zahlen. An dieser Gesetzmäßigkeit wird u. a. auch verständlich, warum die Pythagoräer und Platoniker den ungeraden Zahlen männlich, schöpferische Eigenschaften zugeschrieben haben, den geraden Zahlen dagegen weiblich, erhaltende Eigenschaften. Details unter: SIMPLEX – DREIECKSZAHLEN & DEZIMALCODIERUNG
Die rechts stehende Abbildung auf einer rosenkreuzerischen Publikation des 18. Jhdt. zeigt ein Symbol, welches die alchemistische Doppel-Ouroboros mit dem Freimaurersymbol von Winkelmaß und Zirkel kombiniert.
Das Ouro (Schwanz) Boros (Essen) (Der den Schwanz isst) geht zurück auf die Ägypter und gegebenenfalls weiter zurück nach Babylon und den Sumerern. Auch in Griechenland, China, Indien, Japan und dem nahen Osten ist dieses Symbol zu finden. Freimaurer und Theosophische Gesellschaften verweisen ebenfalls auf dieses Symbol für Unendlichkeit. Es stellt außerdem das "Wie oben, so unten" Konzept dar. Der Ouroboros steht außerdem für Ewigkeit, Winter /Sommer-Sonnenwenden, Reinkarnation, Unsterblichkeit,die Zyklen des Universums und des Lebens selbst. Der Doppel-Ouroboros ist insbesondere ein Doppelwesen aus Drache und Schlange. Dies beinhaltet auch die Konzepte von Himmel und Erde, sowie Geist und Körper. Die Freimaurersymbole Winkelmaß und Zirkel sind diesen Entsprechungen analog. Der Zirkel steht für das männlich aktive, der Winkel für weiblich passive Prinzip.
Speziell die Kombination von Doppel-Ouroboros, Winkelmaß und Zirkel, sowie die zwei ineinander verschränkten Dreiecke umschreiben in nahezu perfekter Detailtreue die oben beschriebenen Gesetzmäßigkeiten im "Geometrie-Zahlenstrahl".
Tatsächlich beinhalten nur die geradzahligen Polygone rechte Winkel, ungeradzahlige keinen einzigen. Denn alle Sternpolygone (entsprechend den Teilereigenschaften von Mengen), die sich in die geradzahligen Polygone bis unendlich einbeschreiben lassen, enthalten auch parallel laufende Tangenten, da nur geradzahlige Polygone Eckpunkte aufweisen, die sich gegenüber stehen. Näheres dazu in: SIMPLEX – DER FESTE AGGREGATZUSTAND DER ZAHL
Das Wissen um diese Drehmatrix im "Geometrie-Zahlenstrahl" macht auf eindrucksvolle Weise verständlich, warum die Pythagoräer ihre "Zahlenmystik" auf den Kosmos übertrugen.
Auch das Yin und Yang beinhaltet zwei statische und zwei dynamische Phasen:
"Des Hermes Trismegistos wahrer alter Naturweg" herausgegeben von Einem achten Freijmaurer I. C. H. Mit vier Kupfern. Leipzig, bey Adam Friedrich Böhme. 1782.
Fassen wir also erst mal zusammen: All die zyklischen Kreisläufe im Kosmos und auf der Erde, sowohl in der belebten als auch unbelebten Natur sind der oben beschriebenen viergliedrigen Periodizität von Kreisbewegungen unterworfen. 'Aufstieg, Höhepunkt, Abstieg, Ruhephase. oder direkt auf ein Lebewesen übertragen: Geburt, Fortpflanzung, Alter, Tod.
Diese Kreisbewegung lässt sich unterteilen in ein aktives und passives Dreieck, entsprechend einer Sinuskurve. Beide Dreiecke zusammen ergeben wieder ein Viereck mit der Winkelsumme eines vollen Kreises. Auch der geometrisch dargestellte Zahlenstrahl enthält eine viergliedrige Drehmatrix, welche mit Punkt Linie, Dreieck und Quadrat beginnt, um sich sodann bis unendlich mit Dreieck und Quadrat zu wiederholen.
Wie aber ist eigentlich der leere Raum definiert, in dem all diese Kreisläufe stattfinden? '
Oder wie kann man sich den unendlichen Raum bzw. das Vakuum vorstellen? 'Wenn von einem Mittelpunkt ausgehend alle Richtungen gleich unendlich lang sind, so entspricht der unendliche Raum ganz zweifellos einer Kugel.
'Da in einem unendlichen Raum jeder Punkt auch Mittelpunkt ist, sollte jeder dieser Punkte die exakt selben Eigenschaften seiner Nachbar-Punkte haben, so dass der Raum in sich selbst eine Einheit bildet. 'Diese Bedingung ist tatsächlich auch erfüllt, wenn man den leeren Raum mit exakt gleich großen Kugeln füllt, so dass sich alle Kugeln dicht an dicht gegenseitig berühren!
'Verbindet man nun gedanklich alle Mittelpunkte der Kugeln miteinander, so erhält man eine homogene Gitterstruktur, die lediglich aus 'Dreieck- und Quadrat-' Flächen besteht (platonische Parkettierungen), welche sich wieder nur aus pyramidenförmigen Zellen (Tetraeder-, Oktaeder-Lücken) bildet.
Dies sind die sogenannten kubischen Kristallsysteme, die in der Kristallographie von größter Bedeutung sind. Denn die Anordnung von Atomen in einer dichtesten Kugelpackung entspricht einem wichtigen Grundprinzip bei der Bildung von Kristallen: die Minimierung des Volumens.
Nicht nur naturwissenschaftlich, sondern auch philosophisch (von Platon über Kepler bis Buckminster Fuller) war diese Kristallstruktur von jeher bedeutend. Hier wird dieses Thema ausführlicher behandelt: 'DIE GEOMETRIE DER LÜCKENLOSEN RAUMFÜLLUNG So definieren sich also sowohl der leere "statisch kristalline" Raum, als auch die dynamischen Kreisläufe im Raum selbst mit der Vierheit von: 'Punkt, Linie, Dreieck und Quadrat.
DER ERSTE ZIRKELSCHLAG "ERSCHAFFT" DEN RAUM – DIE TETRAKTYS ALS ANTIKE "WELTFORMEL"
Tetraktys = Vierheit (griechisch tetra = vier) Lässt man die doch sehr einfache "Formel" der Pythagoreischen Tetraktys auf sich wirken, so kommt man tatsächlich zu einer Grundaussage über den "Weltenbau": 1 + 2 + 3 + 4 = Punkt, Linie, Fläche und Körper beschreibt den Raum als Vorraussetzung einer Matrix, welche eben diesen Raum mit Leben füllt. Die entsprechende geometrische Figur ist ein Tetraeder:
Eine Schlüsselrolle für das Verständnis dieser Zusammenhänge spielen die Primzahlen.Primzahlen (Prim, lat. prima = die erste) sind nur mit sich selbst und durch 1 teilbar.
Diese "ersten" Zahlen, waren auch bei den Pythagoräern und den Platonikern von großem Interesse, da es zu ergründen galt, wie aus dem' "Einen"' (Gott) das '"Viele"' (Die Schöpfung) entstand!
Sie ist 3-,4-, 6- 8-, 12-, 24-eckig, -kantig.-flächig, kombiniert aus den ersten Primzahlen 1, 2 und 3,also Ecke, Kante und Fläche, die in der Summe den Raum für materielle Körper schaffen = 4. Das Tetraeder illustriert den 3-D-Raum. Animation in der Mitte als Fraktal dargestellt. Man beachte den Wechsel von aufrechten und gestürzten Dreiecken gemäß dem Prinzip des Hexagramms.
(Die Zahl 1 als Primzahl ist ein umstrittenes und interessantes Thema) Die Ziffer 4 ist dagegen das sich manifestierende Prinzip, ist keine Primzahl mehr, denn sie geht in der Ziffer 2 auf. Die 4 steht in der Mystik bzw. der Hermetik für das "Element" Erde, das sich materialisierende Prinzip, ebenso wie die Ziffer 10 in der jüdischen Kabbala. Hier erkennen wir schon den Zusammenhang der Pythagoreischen Tetraktys 1 + 2 + 3 + 4 = 10 mit eben dieser hermetischen Grundaussage.
Die nächste Primzahl nach der Ziffer 3 ist die 5. Diese ist die erste Primzahl, die sich der ersten Ursache des Raumes, resulierend aus der "Trinität Gottes" unterordnen muss, die aber gleichzeitig diese strenge Ordnung – je nach Betrachtungsweise – entweder wieder auflöst und/oder mit "Leben" und "Dynnamik" erfüllt.
Die entsprechende geometrische Figur ist das 'Pentagramm. Zwar ein "Grenzüberschreiter", denn es überschreitet den rechten Winkel, "begrenzt" sich damit aber selbst, da es sich dem Raum unterordnen muss. Siehe dazu auch Philolaos in: "Begrenztes und Unbegrenztes": 'ANTIKES QUELLMATERIAL ZUR TETRAKTYS
Auf diese recht simple aber gleichzeitig überwältigend wahre und grundsätzliche Erkenntnis spielt auch der Ausspruch von Berhard de Clairvaux an:
'"Was ist Gott? Er ist Länge, Weite, Höhe und Tiefe."
Alle danach folgenden Ordnungsprinzipien, die in eben dieser Tetraktys begründet sind, und ebenfalls 4-teilig sind, beschreiben die "Matrix" selbst. 'Es geht dabei um die Kombinatorik die sich aus den natürlichen Zahlen zwangsläufig ergeben muss, und die sich nur mit Hilfe einer Geometrie als direkte Ausdrucksform der Zahl erfahren lässt, und so auch auf die menschliche Seele wirken kann.
Tetraeder als Fraktal, entsprechend dem kubisch flächenzentrierten Kristallgitter.
Die "Tetraktys des Raumes"' als erste "göttliche" Ursache aller Manifestation zeigt sich sowohl in der Kombinatorik der Zahl, als auch in der Geometrie als '"unbegrenzt",' "statisch" und "kristallin". Symbol und Leitfigur ist das 'Hexagramm.
Die Analogie zur Religionsphilosophie von '"Schöpfung" und "Sündenfall", "Gott" und der "Welt"', ist damit deutlich skizziert.
'Das Hexagamm' bzw. der 6-Stern steht als Abstract für die ewige Allianz von Energie im 'unbegrenzten Raum'.
Die Zuordnung der so genannten vier Elemente: Feuer, Luft, Wasser und Erde zu diesen vier Grundprinzipien ist zwar kaum bekannt und wird den einen oder anderen Leser vielleicht verwirren.
Wenn man sich jedoch die bekannte Symbolik der vier Elemente genau betrachtet und mit diesen vier links gezeigten Figuren abgleicht, dann wird man erkennen, dass es sich bei den bekannten Symbolen lediglich um eine abstraierende Vereinfachung handelt.
Diese und folgende Erläuterungen sollen einen ersten Ein- und Überblick gewähren, wobei sich der Leser auf keinen Fall entmutigen lassen sollte, wenn er vieles nicht sofort versteht!
Denn erst ein intensiveres Studium dieser Zusammenhänge ermöglicht einen schrittweisen Zugang zu diesem faszinierenden Ordnungs- gefüge, welches aus der Kombinatorik der Zahl resultiert, die durch die entsprechende Geometrie gestützt und überhaupt erst begreifbar wird.
Nur diese wechselweise Betrachtung kann auch die Brücke zum Verständnis der "Matrix" unserer erfahrbaren Welt schlagen.
Das ist ein längerer "Einweihungsweg", diesen gibt es eben nicht frei Haus, man muss ihn sich erarbeiten, und das erfordert Zeit, Kraft und Willensstärke.
Wir bitten zu entschuldigen, wenn sich nun einige wichtige Sachverhalte, Erläuterungen und Abbildungen wiederholen, da diese im jeweiligen Kontext besser direkt gezeigt werden sollten, da Verlinkungen oft eher ermüdend sind.
Feuer & Wasser bzw. Energie & Raum
Das Pentagramm' bzw. der 5-Stern steht als Abstract für das dynamisch flüchtige Werden und Vergehen, die Allianz von Zeit und Materie und 'damit auch das begrenzende Prinzip des Lebens, welches sich auch durch die Proportionen des goldenen Schnitts in der Geometrie dieses Fünf-Sterns manifestiert.
Die Zuordnung von Dreieck, Hexagram, Pentagramm und Doppelpentagramm als Startfiguren der Tetraktys gemäß den vier Elementen wird im Folgenden deutlich werden.
Luft & Erde bzw. Zeit & Materie
Die Entdecker der Pythagoreischen Tetraktys waren der Bund der Pythagoräer und ihr führender Kopf, der griechische Gelehrte und PhilosophPythagoras von Samos ( * um 570 v. Chr.; † nach 510 v. Chr.). Die Pythagoräerwaren sowohl eine Schule der Wissenschaft, als auch ein religiöser Geheimbund, lebten und wirkten im damaligen italienischen Kroton also zu einer Zeit, als Wissenschaft, Philosophie, Magie und Religion noch keine getrennten Wege gingen.
Pytagoras von Samos ( * um 570 v. Chr.; † nach 510 v. Chr.)
Die Eidesformel der Pythagoräer lautete: "Nein, bei dem, der unserer Seele die Tetraktys übergeben hat, welche die Quelle und Wurzel der ewig strömenden Natur enthält.“ Mit demjenigen, der die Tetraktys übergab, war Pythagoras selbst gemeint.
Leider sind uns kaum direkte Aufzeichnungen der Pythagoräer erhalten geblieben. Relativ sichere Information stammen von Herodot (ca. 490 – 420 v. Chr.) und Platon (427 – 347 v. Chr). Die einzigen direkten Überlieferungen pythagoräischen Gedankenguts in Bezug auf die Tetraktys finden sich in den Fragmenten des Pythagoräers Philolaos (um 450 v.Chr.): ANTIKES QUELLMATERIAL ZUR TETRAKTYS Darin heißt es unter anderem:
"Man muß die Leistungen und das Wesen der Zahl nach der Kraft bemessen, die in der Zehnzahl liegt. Denn groß und vollkommen vollendet und alles bewirkend und göttlichen und himmlischen sowie menschlichen Lebens Anfang sowie Anteil nehmende Führerin ist die Kraft der Zahl und der Zehn. Denn ohne diese ist alles unbegrenzt und undeutlich und unklar"
Große Worte, mit denen die Welt der Zahlen und speziell die Zahl 10 als "göttliche Ursache" umschrieben wird. Wenn man nun noch dem Wort "Tetraktys" = "Vierheit" eine Bedeutung beimisst, dann kommen wir tatsächlich auf dieses auch in antiken Schriften viel zitierte: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Eine minimalistische "Formel" die für die Tetraktys steht.
Aus alten Überlieferungen geht weiter hervor, dass Pythagoras seinen Schülern diese in Zahlen ausgedrückte Tetraktys, also 1 + 2 + 3 + 4 = 10......
......mit zehn kleinen Zählsteinen erklärte, zusammengelegt zu einem Dreieck mit einer Kantenlänge zu je 4 Steinchen:
Ein weiteres Fragment pythagoräischer Überlieferung ist die Behauptung, dass das geheime Erkennungszeichen der Pythagoräer der Fünfstern, das Pentagramm gewesen wäre.
Im Folgenden soll also unter anderem auch untersucht werden, in wie weit das Pentagramm etwas mit der Pythagoreischen Tetraktys und dem 10-Punktedreieck zu tun haben könnte.
DAS 10-PUNKTE-DREIECK – MEHR ALS NUR EIN SYMBOL!
'Nun wird unser Intellekt auf eine harte Probe gestellt! 'Weiter oben haben wir festgestellt, dass unser 10er Stellenwert-System keine tiefere Bedeutung für das Erkennen von "göttlichen" Naturgesetzen haben kann.
Diese Punktedreiecke nennt man in der Mathematik "figurierte Dreieckzahlen".
Die Folge der Dreieckzahlen wird mit der schrittweisen Vergrößerung dieser Punktedreiecke dargestellt: 1 Punkt 3 Punkte, also 1 + 2, 6 Punkte, also 1 + 2 + 3, 10 Punkte, also 1 + 2 + 3 + 4, 15 Punkte, also 1 + 2 + 3 + 4 + 5 usw...
Schauen wir uns nun rechs unten stehende Animation an. Die Gesamtpunktemenge vor dem 10-Punkte-Dreieck ist ebenfalls = 10. Bei der Zahl 10 geht die Schere auseinander, eine Zahlenreihe überholt die andere.
'Für sich gesehen nicht so spektakulär, wenn diese Tatsache nicht mit den folgenden Sachverhalten in direkter Beziehung stehen würde. '
Welchen Sinn hat nun das pythagoräische 10-Punkte-Dreieck?
SIMPLEXE – DIE ZUSAMMENFÜHRUNG VON MUSIK, GEOMETRIE UND ARITHMETIK
Für das oben bereits erwähnte Punktedreieck gibt es zwei populäre Deutungen. Die eine bezieht sich auf die Musiktheorie, indem diese 1 + 2 + 3 + 4 Punkte den harmonikalen Verhältnissen zugeschrieben werden: Oktave = 1 : 2 bzw. 6 : 12 Quinte = 2 : 3 bzw. 6 : 9 und 8 : 12 Quarte = 3 : 4 bzw. 6 : 8 und 9 : 12
Die andere Interpretation sind die Dimensionssprünge: 1 Punkt '1 Linie = Strecke = 2 Ecken =' 2 Punkte '1 Dreieck = Fläche = 3 Ecken =' 3 Punkte '1 Tetraeder = Raum = 4 Ecken =' 4 Punkte
der Pythagoräer Philolaos beschrieben hat? In Zahlen ausgedrückt:' 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ! ' In beiden Tetraktys-Interpretationen gibt es sie nicht! Die 10 hat in beiden Fällen keine erkennbare und sinngebende Bedeutung!
Wenn wir uns jedoch in den Bereichen "Zahlenmystik", bzw "Symbolik" umschauen, dann gibt es durchaus einen deutlichen Hinweis zur 10-Zahl. Wir finden diese in den 4 Welten und den 10 Sephiroth des kabbalistischen Baumes, so wie in den ihm entsprechenden Tarot-Kartenspiel. Wobei die 4 Welten den so genannten vier Elementen entsprechen.
In der Rubrik "Mystik" wird darauf detailliert eingegangen.
Diese Internetseite entstand jedoch nicht, um vagen Vermutungen nachzugehen oder nur, um Zahlenmystik zu betreiben.
Hier soll es um nüchterne, klare, sachliche Zusammenhänge zwischen den uns über- lieferten pythagoräischen Wissensgebieten, u.a. Arithmetik, Geometrie und Musik gehen.
Es gibt eine saubere Schnittstelle zwischen den beiden Tetraktys-Interpreationen. Diese Schnittstelle ist die Divisionstabelle. In der Musiktheorie wird diese Tabelle "Lambdoma" genannt, sie ist das wichtigste Diagramm in der harmonikalen Forschung. ' Was haben nun diese Dimensionssprünge '(Punkt, Linie, Fläche und Körper)' mit der Divisionstabelle bzw. dem 'Lambdoma der Musiktheorie' zu tun?' Die Antwort darauf mutet erst mal simpel und gewöhnungsbedürftig zugleich an: Diese ersten vier geometrischen Figuren sind der Beginn einer unendlich langen Kette. Und diese geometrische Kette entspricht den natürlichen Zahlen!
Die Anzahl der Ecken des Polygons entsprechen der Zahl selbst, die Tangenten durch das Polygon beschreiben die Teilbarkeit der jeweiligen Zahl! Die dabei entstehenden geometrischen Kreisfiguren nennen sich "Simplexe".
Hier sehen Sie eine Abbildung dieser geometrischen Zahlenkette, beginnend mit der Tetraktys von Punkt, Linie, Fläche und Körper.
Beide Tetraktys-Deutungen stellen uns aber vor eine entscheidende Frage: Was ist mit der Ziffer 10 als Summe und Quintessenz der Tetraktys, so wie sie auch
Nun braucht man diese "Geometrie-Zahlen" nur noch in die Divisionstabelle einfügen, indem man diese Gebilde in seine Bestandteile auflöst, Polygone und Sternpolygone:
Untersucht man diese Polygone und Sternpolygone genauer, dann stellt man fest, dass es nur genau 4 Typen ( Tetraktys ! ) gibt, die den wichtigsten Teilereigenschaften der Zahlentheorie entsprechen! Oben stehende Legende zeigt die Startfiguren, also die ersten der vier Grundtypen. Eines der vier ist das Pentagramm, der Fünfstern, das Erkennungszeichen der Pythagoräer:
Dies steht in einem direkten Zusammenhang mit der Primzahlproblematik, denn: 2,5 x 10 = 25 ist die erste Pseudoprimzahl!
'Die Ursache ist darin zu finden, dass die teilenden Ziffern '1 + 2 + 3 + 4' den 6er-Takt der Primzahlzwillingsbildung 'absichern,' ab der teilenden Primzahl 5 die "Primzahlkanäle" dieses 6er Taktes aber wieder "verstopft" werden, hier ausführlich dargestellt: DAS SIEB DES ERATOSTHENES & DIE TETRAKTYS
'Wobei die Ziffer 10 die erste Zahl ist, welche den 4. Sternpolygontyp in der Teilerposition 10 / 4 = 2,5 aufweist und gleichzeitig zum ersten mal alle 4 Typen in sich vereinigt, siehe Tabelle oben. Dieses Sternpolygon besteht aus zwei Pentagrammen:
2,5 entspricht wieder dem Verhältnis 4 : 1 ! Es muss immer um Verhältnisse gehen, unser 10-Stellenwertsystem hat damit nichts zu tun, die Geometrie beweist es. 'Die Sternpolygone füllen die Tabelle nur zu einem Viertel ( ! ) aus, nämlich bis zum Wert 2, entsprechend der Diagonale mit den Liniensternen in den hellen Feldern. Weiter unten mehr dazu. 'Man muss sich dessen bewusst sein, dass sich der Zähler- und Nenner-Zahlenstrahl gleichwertig gegenüber stehen und prinzipiell beliebig austauschbar sind! (Weshalb auch die Zahlenreihe der Y-Achse die entsprechenden Simplexe enthalten könnte.) Erst dann kann man sich auch darüber im Klaren sein, dass die erste Ursache der Tetraktys = Vierheit in den geraden und ungeraden Zahlen sowohl im Zähler- als auch im Nenner-Zahlenstrahl verortet ist.
Und der daraus resultierende "Doppelungs- effekt" muss sich zwangsläufig in den entsprechenden Quotienten-Positionen des Koordinatensystems manifestieren.
5 / 2 = 2,5
Das Pentagramm ist ein Sternpolygon, welches in seiner zahlentheoretischen Entsprechung, nämlich 5 geteilt durch 2 gleich 2,5 eine Schlüsselposition einnimmt – und das im Zusammenhang mit der Ziffer 10.
Denn die Ziffer 5 überschreitet die Tetraktys = Vierheit und ist gleichzeitig "Initiator" neuer komplexerer "Vierheiten" bis unendlich. 2,5 entspricht dem Verhältnis 4 : 1 !
10 / 4 = 2,5
DIE MATRIX DER DIVISIONSTABELLE ALS "SPRACHE GOTTES"
Die Divisionstabelle unterliegt also selbst ebenfalls einem '4-teiligen Aufbau (Tetraktys!).' ' '
Die gelben Pixel stellen alle teilbaren Positionen dar, die begrenzende Diagonale hat logischerweise auch den Wert 2! 'Die beliebige Austauschbarkeit von Nenner und Zähler soll diese rechts stehende Abbildung noch einmal als Animation illustrieren.' Denn der menschliche Geist allein ist es, der dem jeweiligen Flügel das aktive oder passive Prinzip von Nenner bzw. Zähler zuweist. "Unendlich groß" entspricht dem natürlichen Zahlenstrahl, "unendlich klein" entspricht den entsprechenden Teiler-Zahlenstrahl.
2/1 zu 1/2 entspricht wieder dem Verhältnis von 4 zu 1 und entsprechend umgekehrt.
'Die philosophische Betrachtungsgrundlage dieser Tetraktys wäre hier also: 'Die geteilte und die gedoppelte Einheit als Mittler zwischen dem unendlich Kleinen und dem unendlich Großen.
Dieses mit farbigen Pixeln dargestellte Muster entspricht den 4 Teiler-Prinzipien' wie weiter oben bereits beschrieben. In der Mathematik werden zwar nur die letzten 3 Prinzipien genannt, aber auch für die Pythagoräer war ja die Zahl 1 keine Zahl, sondern der "Urgrund". Trotz allem ist sie nun mal die Nummer 1 einer 4-teiligen Tetraktys. Und ganz wichtig: Dass sich mit genau diesem grundlegenden Problem in Verbindung mit der 10-Zahl eben auch die Pythagoräer beschäftigten, wird unter diesem Link deutlich: 'ANTIKES QUELLMATERIAL ZUR TETRAKTYS
In der Rubrik "Geometrie" und "Zahlentheorie" werden die Details erklärt.
Dieses Muster in der Divisionstabelle könnte man auch als Interferenzmuster betrachten, welches entsteht, wenn zwei Wellen also zwei gleichwertige Zahlentstrahlen(!) aufeinander treffen. Hier wird dem nachgegangen: ALLES IST ZAHL – ALLES IST FREQUENZ
Letztendlich könnte man noch bemerken, dass eine rechtwinkelige 90-Grad-Tabelle nur 1 von 4 Quadranten eines Koordinaten- systems von 360 Grad ausmacht.
Außerdem steht der Divisionstabelle die Multiplikationstabelle (mit den Quadratzahlen) gegenüber, der Addition die Subtraktion. So bilden auch die 4 Grundrechenarten eine Tetraktys, siehe dazu folgender Absatz.
DAS KARTESISCHE KOORDINATENSYSTEM UND DER "VIERPOLIGE MAGNET" DER ROSENKREUZER
Die Tetraktys der 4 Grundrechenarten im kartesischen Koordinatensystem ' Die farbigen Pixel innerhalb des Systems entsprechen wieder den drei Teilereigenschaften der natürlichen Zahlen, so wie weiter oben bereits beschrieben. Die hellen Pixel der Koordinatenachsen entsprechen den natürlichen Zahlen selbst. Beide x-y-Achsen entsprechen der Addition und Multiplikation – ausgehend vom Nullpunkt. Jeder der 4 Quadranten entspricht einer Divisions- bzw. Multiplikationstabelle. Division und Multiplikation bedingen einander. Immer sollten also Ursache und Wirkung, aktiv und passiv als umkehrbar und dynnamisch betrachtet werden.
'Will man das Wesen der Primzahlen verstehen, dann sollte man außerdem auch gedanklich von Arithmetik auf Geometrie umschalten – und umgekehrt! Zahlen müssen durch geometrische Positionen ersetzt werden, die in einem Verhältnis zueinander stehen. Nur so kann man den Irrungen eines Zähl- systems entgehen. Das haben auch schon die Pythagoräer erkannt. Dieses Koordinatensystem entspricht sowohl dem vierpoligen Magneten der Rosenkreuzer DIE GEHEIMEN FIGUREN DER ROSENKREUZER als auch einem Templerkreuz. Es erinnert auch an das Primzahlkreuz von Peter Plichta, beinhaltet auch die gleiche Thematik, ist aber vom Aufbau her etwas etwas völlig anderes.
PYTHAGOREISCHE TETRAKTYS, PRIMZAHLEN UND DIE KREISZAHL PI
Das Thema "Primzahlen" und "Sieb des Erathostenes" ist in der Divisionstabelle relativ einfach darstellbar. Genau genommen ist die Divisionstabelle geradezu prädestiniert, um die Primzahlverteilung visuell anschaulich zu machen – 'mit Hilfe von Punktemustern, ganz im Sinne der Pythagoräer, 'hier zu sehen:' DAS SIEB DES ERATOSTHENES & DIE TETRAKTYS Etwas schwieriger zu zeigen ist das System hinter der unregelmäßigen Primzahlverteilung, aber es ist möglich! Mit Hilfe von 10-Punktedreiecken, was demnänchst unter diesem Link versucht wird.
Kommen wir nun zu noch anspruchsvolleren Sachverhalten, die auch Hauptgegenstand meiner Forschung sind, und deren Komplexität nicht nur schwer erfassbar, sondern leider auch schwer beschreibbar und darstellbar ist: Es geht um die bis hier her bereits erläuterte Pythagoreische Tetraktys und deren Zusammenhang zwischen dem Primzahlproblem und der Kreiszahl Pi. Dazu erachte ich es für sinnvoll, einige Fakten kurz zu benennen, um die Dringlichkeit dieses Zusammenhangs vor Augen zu führen:
Simplex Aufbau und Bedeutung: 'Simplexe entsprechen in Wesen und Aussage der Kreiszahl Pi. So entspricht auch der Kreisumfang im Verhältnis zu seinem Durchmesser dem Verhältnis der natürlichen Zahl zu seinen möglichen Teilern! Natürliche Zahl = n-Eck Teiler = Tangenten durch den Kreis (n-Eck). Weiter unten wird das deutlicher.
Über die Hintergründe des offensichtlichen Zusammenhangs zwischen Zahlentheorie und der Kreiszahl Pi herrscht immer noch weitestgehend Unkenntnis!
Kreiszahl Pi und Riemannsche Vermutung: Die Bedeutung von Pi in der Formel von Leonard Euler ist bisher nicht bekannt:
Simplex und Pascalsches Dreieck: Weiter oben wurde beschrieben, wie sich die Weiterführung der Dimensionssprünge von Punkt, Linie, Fläche und Körper als geometrische Figuren an Stelle der Teilerpositionen in die Divisionstabelle integrieren lassen. Folgender Link macht das nachvollziehbar: SIMPLEX – DER FESTE AGGREGATZUSTAND DER ZAHL
Es gibt aber noch eine andere direkte Verbindung zur Zahlentheorie – das Pascalsche Dreieck! Einzelheiten unter: SIMPLEX – MULTIDIMENSIONALE TETRAEDER, 4.DIMENSION Also auch mit diesem Sachverhalt ist eine Brücke geschlagen zwischen der Zahlentheorie und den Simplexen = Kreisgeomerie = Kreiszahl Pi. Der wichtigste Lösungsansatz ist meiner Meinung nach in der Tatsache zu finden, dass es starke Korrelationen zwischen den Innenwinkelsummen der Simplexe und den entsprechenden Teilerpositionen innerhalb der Divisionstabelle gibt! Dazu folgendes:
Ein interessanter Hinweis aus Wikipedia: Die relative Häufigkeit, dass zwei zufällig gewählte natürliche Zahlen, die unterhalb einer Schranke M liegen, teilerfremd sind, strebt mit:
Dies entspricht dem Verhältnis zwischen der Menge der rot markierten Felder zu den restlichen Feldern in der Divisionstabelle!
Ein Zusammenhang zwischen der Ziffer 25 und der Kreiszahl Pi: Weiter oben wurde im Zusammenhang mit der arithmetischen Entsprechung des Pentagramms (2,5) auf die erste Pseudoprimzahl, nämlich die 25 hingewiesen. Das Verhältnis Kreisfläche zu Quadrat entspricht 78,5%. Pi x 25 = Kreisfläche zu Quadratfläche, also: Pi x 25 = 78,53981633... Zu Quadrat- und Kreisfläche siehe darunter.
Wo steckt in der Tetraktys = Vierheit der Kreis? Eine erste Antwort dazu ist so simpel, dass sie es scheinbar nicht wert ist, beachtet zu werden: Das Viereck ist das einzige Polygon, dessen Innenwinkelsumme genau einen Vollreis ergibt! Es wird immer betont, dass das Dreieck eine Winkelsumme von 180 Grad hat ( 3 x 60 Grad ).
Aber kaum jemand misst der Tatsache eine Bedeutung bei, dass das Viereck (Quadrat) eine Winkelsumme von 360 Grad aufweist, ( 4 x 90 Grad ), denn dies entspricht bekanntlich einem 'vollen' Kreis. Das Fünfeck hat eine Winkelsumme von 540 Grad, dies entspricht 1,5 Vollkreisen. Die Primzahl 5 durchbricht also eine bestehende in sich abgeschlossene Ordnung! Siehe Animation:
Die von Menschen erdachte Grad-Einteilung ist allerdings in diesem Fall völlig unwichtig. 'Denn die Natur selbst zählt nur in Einheiten voller Kreise, 1 Kreis = Faktor 1. 'Zur Animation rechts : Die Peripherie des Kreises bilden die natürlichen Zahlen, dargestellt als eingezeichnete Polygone, also n-Ecke! ( n = natürliche Zahl ) Die Ziffer 1 stellt den Mittelpunkt des Kreises dar. Der Durchmesser des Kreises stellt die Ziffer 2 dar. Das Dreieck ist das erste "echte" Polygon, welches sich in einem Kreis einzeichnen lässt. Das Viereck nun ist das erste Polygon, in dem sich Tangenten einzeichnen lassen, die direkt durch den Mittelpunkt laufen. Mit dem Fünfeck können wir zum ersten Mal ein Sternpolygon einzeichnen. Dabei bilden die Tangenten Überschneidungen. Das Ergebnis ist ein Pentagramm.
'Diese Zusammenhänge gehen noch viel weiter und gipfeln tatsächlich wieder in diesen 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ! Zu diesem Tatbestand hier eine detailierte Zeichung:tetraktys 1.pdf oder etwas ausführlicher: SIMPLEX – DREIECKSZAHLEN & DEZIMALCODIERUNG
Die Peripherie des Kreises bilden die natürlichen Zahlen, dargestellt als eingezeichnete Polygone, also n-Ecke ( n = natürliche Zahl ).
Die eben beschriebenen Überschneidungen innerhalb des Kreises von der Peripherie bis zum Mittelpunkt ergeben die Reihe natürlicher Zahlen, mit denen die Zahlen der Peripherie geteilt werden.
Die dadurch entstehenden vielfachen Überschneidungen bilden ein Gitternetz aus kleinen Vierecken. Diese Vierecke stellen ein Koordinatensystem innerhalb der Geometrie des Kreises dar.
Sehen Sie dazu die Animation rechts: Die geometrische Veranschaulichung der Teilbarkeit natürlicher Zahlen am Beispiel vom Simplex des 30-Eck. Somit ergibt sich das kartesische Koordinatensystem im Kreis, das mit dem Lambdoma gleichgesetzt werden kann, welches in der Musiktheorie bzw. der Harmonik bekannt ist.
Umgekehrt kann man aber auch die einzelnen Sternpolygone der Simplexe in das Lambdoma auffächern.
'Zusammenfassung: Der Kreis beschreibt zwei Zahlengeraden: die erste Zahlenreihe bildet den Kreisumfang selbst, die zweite Zahlenreihe, als Teiler der ersten Zahlengerade, bildet den Radius, bzw. den Durchmesser des Kreises. '
Durch die Doppelung gerader und ungerader Zahlen innerhalb dieses kartesischen Koordinatensystems in der Geometrie des Kreises manifestiert sich die Pythagoreische Tetraktys!
Die Geometrie der Simplexe (eigentlich multidimensional!) ist nur >eine< wenn auch eine allumfassende Möglichkeit, um die Pythagoreische Tetraktys zu veranschaulichen. Denn auch in unserem 3-dimensional, erfahrbaren Raum lässt sich die Pythagoreische Tetraktys erkennen. Was immer man sich genau darunter vorstellen muss, dass soll nun hier auf dieser Internetseite im einzelnen erörtert werden.
Es steht ohnehin außer Frage: Die Geometrie des Kreises ist mit der Teilbarkeit natürlicher Zahlen verknüpft. Neue Erkenntnisse bei der Forschung zur Riemanschen Vermutung bestätigen die Schlüsselrolle der Kreiszahl Pi für das Verständniss in tiefere Zusammenhänge der Primzahlverteilung. Man ist sich heute auch darüber einig, dass tiefere Erkenntnisse zur Problematik der Riemanschen Zetafunktion zu neuen bahnbrechenden Erkenntnissen in der Physik führen werden.
Bei weiteren Betrachtungen werden wir sehen, dass hinter diesem harmlos daherkommenden: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 sehr viel mehr steckt, als etwas Esoterik, vage Vermutungen oder antike Philosophie. Denn das, was sich hinter dem abstrakten Begriff "Tetraktys" verbirgt, beantwortet eines der größten ungelösten Probleme der Zahlentheorie: die (Un)-Ordnung in der Primzahlverteilung. Und ganz wichtig: Das alles > ohne < Dezimalsystem. Denn dieses darf kein Aufhänger für die Ziffer Zehn der Pythagoreischen Tetraktys sein.
Mit diesem kurzen Überblick soll erst mal nur ein erster Eindruck entstehen, wie diese spezielle Geometrie und die Zahlentheorie miteinander in Beziehung stehen. Das wirklich Wertvolle an dieser Geometrie aber ist die Tatsache, dass wir mit ihr in der Lage sind, uns von den Denkbarrieren des Dezimalsystems frei zu machen!
ANTIKE UND MODERNE WELTANSCHAUUNG – WAS DIE PYTHAGOREISCHE TETRAKTYS SEIN KÖNNTE
Hier nun der Versuch einer Umschreibung: 'Die Pythagoreische Tetraktys ist > das < universelle 4-gliedrige, hierarchisch fraktale Ordnungsgefüge, resultierend aus der Drehmatrix von Kreisläufen, der Kombinatorik von Mengen, dargestellt als Punkte-Intervalle (Ecken, Kreise, Kugeln). Die Tetraktys manifestiert sich ebenso in Symmetrien wie zum Beispiel 'fraktalen Polygonen: DIE TETRAKTYS IN DEN FRAKTALEN POLYGONEN Kristallgittern von Kugelpackungen: DIE GEOMETRIE DER LÜCKENLOSEN RAUMFÜLLUNG
Daraus resultierend sollten einige Fragen neu überdacht werden: Sind einige der "mystischen" Überlieferungen verschiedenster Quellen bisher unverstandene Sachverhalte bzw. wieder in Vergessenheit geratene Zusammenhänge mit wissenschaftlichem Hintergrund? Was ist wirklich mit diesen vier "Elementen" Feuer, Luft, Wasser und Erde gemeint? Sowohl in den Religionen als auch in mystischen und hermetischem Gedankengut bilden diese vier Elemente die philosophische Basis. Es gibt dazu viele Analogieschemen. Vielleicht gibt es auch diese Verknüpfung?
Feuer = Energie ? Luft = Zeit ? Wasser = Raum ? Erde = Materie ?
Was wussten die "Alten" wirklich? Könnten auch die 4 Grundkräfte der Physik, die allen physikalischen Phänomenen der Natur zugrunde liegen, als da wären: • Gravitation • elektromagnetische Wechselwirkung • schwache Wechselwirkung • starke Wechselwirkung unmittelbar mit der Vierzahl der Tetraktys zu tun haben?
Das größte ungelöste Problem der Physik ist es, diese vier Grundkräfte in einem vereinheitlichten Gesamtkonzept zu beschreiben. Salopp formuliert könnte man auch sagen: Mechanische Physik und Quantenphysik sind nicht unter einen Hut zu bringen.
Quantenphysiker beschreiben funktionierende Systeme von physikalisch wirkenden Kräften mit
hoch symmetrisch, geometrischen Modellen der so genannten Lie-Gruppe.
Erstaunlicherweise sind einige dieser multidimensionalen Konstruktionen aus der Lie-Gruppe der oben beschriebenen Geometrie der Simplexe zum Verwechseln ähnlich bis identisch.
Der E8 aus der Lie-Gruppe, der Geometrie der Quantenphysiker. Der E8 setzt sich quasi aus 8 x ineinander geschachtelten 30-Eck-Simplex zusammen (=240, Dim. 248). Im seinem Zentrum befindet sich ein sogenannter 24-Cell. Hier einige nähere Infos zum E8: http://spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,472569,00.html Sowohl die Ziffer 24 als auch die 30 spielen eine wichtige Rolle im determinierenden System der Primzahlverteilung.
Und hier der 30-Eck-Simplex. Es stellt ein 30-Eck dar, innerhalb dessen jeder Punkt der Peripherie mit jedem anderen Punkt verbunden wird. Eine solche Symmetrie stellt geometrisch die Anzahl der Ecken = natürliche Zahl, mit allen ihren möglichen Teilern > 1 dar. Der E8 besteht aus 8 dieser Simplexe, allerdings ohne die Tangenten, die durch den Mittelpunkt laufen. Unten sehen Sie den Zahlenstrahl von 1 bis 13 mit den dazugehörigen Simplex =Tetraeder in n Dimensionen.
Wie sicher kann man sich nun sein, dass diese Simplexe tatsächlich etwas mit dem zu tun haben, was die Pythagoräer "Tetraktys" nannten? Eine klare und eindeutige Antwort finden Sie im Folgenden unter:ANTIKES QUELLMATERIAL ZUR TETRAKTYS
DIE TETRAKTYS IN DER DOPPELHELIX DER DNA – 4 BASEN ERGEBEN ZWEI PENTAGRAMME – EIN 10-STERN.
Bild in der Mitte:' Mikroskopischer Querschnitt durch eine menschliche DNA mit 10-Stern eingezeichnet. '(Struktur in der Mitte etwas beschädigt) Die Basenbrücken der DNS axial betrachtet zeigen sich als 2 verschränkte Pentagramme. ' 'Bild rechts: Eine bekannte kabbalistisch rosenkreuzerische Zeichnung(Heinrich Khunrath, 1595) Querschnitt durch einen symbolischen Turm mit 10 Fenstern, entsprechend den so genannten 10 Sephiroth. Im Zentrum der "Gottmensch" Adam Kadmon im flammenden 5-Stern. ' Bei dem einen oder anderen Leser könnte nun der Verdacht aufkommen, dass diese Webseite direkt um diese merkwürdige rein spekulative Analogie "herumgebaut" wurde. Dem ist nicht so! Bitte auch folgendes Video beachten. '
Sehr interessante Doku von BR-Alpha über die Geometrie des Pentagramms in der belebten Natur.
Zu Anfang des Videos allgemeine Fakten zum goldenen Schnitt. Dann bei Position 13:30: 'Die Abstände der beiden DNA-Stränge befinden sich genau im goldenen Schnitt. 'Die Basenbrücken der DNS axial betrachtet zeigen sich als 2 verschränkte Pentagramme.
Vier Basen bilden einen 10-Stern. Im Bezug zur Tetraktys und den Primzahlen besonders interessant ist hier also die gedankliche Verbindung zur Variabilität des Lebensprinzips, welches ja auch das Symbol des Pentagramms seit jeher verkörpert.
Soweit der Überblick zur Tetraktys.
Wir bieten weder eine "Heilslehre" noch die ultimative "Weltformel". Aber dem geistig ungebundenen, vorurteilsfreien und selbständig denkenden Menschen möchten wir Tipps an die Hand geben, wo er graben kann, um pfündig zu werden. Wenn daraus der eine oder andere geistige Austausch stattfindet, der in höherer Erkenntnis gipfelt, dann wäre damit der Zweck dieser Internetpräsenz erfüllt.
Achtung! 'Diese Internetseite befindet sich im Bau und wird so schnell auch nicht fertig werden.
Da diese Seite erst seit Ende 2010 online ist, und wir familiär und hauptberuflich gebunden sind, möge man uns das nicht nachtragen. ' Wir bitten um Mithilfe bei der Ausarbeitung und Fehlerkorrektur der Themenbereiche auf tetraktys.de
Wer Tipps, Vorschläge und ehrliche Kritik beisteuern kann, der melde sich bitte unter: 'info@tetraktys punkt de '(Das Wort "punkt" bitte mit . ersetzen.)
