Mathematik in Griechenland

Die Mathematik der griechischen Antike teilt sich in vier große Perioden:

• Ionische Periode (Ionische Philosophie/Vorsokratiker: Thales, Pythagoras, Anaxagoras, Demokrit, Hippokrates, Theodoros) von 600 bis 400 v. Chr.
• Athenische Periode (Sophisten, Platon, Aristoteles, Theaitetos, Eudoxos von Knidos, Menaichmos, Deinostratos, Autolykos von Pitane) von 400 bis 300 v. Chr.
• Alexandrinische Periode (Euklides, Aristarchos, Archimedes, Eratosthenes, Nikomedes, Apollonios) von 300 bis 200 v. Chr.
• Spätzeit (Hipparchos, Menelaos, Heron von Alexandria, Ptolemäus, Diophant von Alexandrien, Pappos) von 200 v. Chr. bis 300 n. Chr.

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  Thales
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  Archimedes
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  Heron von Alexandria
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  Claudius Ptolemäus

Nach einer aus der Antike stammenden, aber unter Wissenschaftshistorikern umstrittenen Überlieferung beginnt die Geschichte der Mathematik als Wissenschaft mit Pythagoras von Samos. Ihm wird – allerdings wohl zu Unrecht – der Grundsatz „alles ist Zahl“ zugeschrieben. Er begründete die Schule der Pythagoreer, aus der später Mathematiker wie Hippasos von Metapont und Archytas von Tarent hervorgingen. Im Unterschied zu den Babyloniern und Ägyptern hatten die Griechen ein philosophisches Interesse an der Mathematik. Zu den Erkenntnissen der Pythagoreer zählt die Irrationalität geometrischer Streckenverhältnisse, die von Hippasos entdeckt worden sein soll. Die früher verbreitete Ansicht, dass die Entdeckung der Irrationalität bei den Pythagoreern eine philosophische „Grundlagenkrise“ auslöste, da sie ihre früheren Überzeugungen erschütterte, wird jedoch von der heutigen Forschung verworfen. Die antike Legende, wonach Hippasos Geheimnisverrat beging, indem er seine Entdeckung veröffentlichte, soll aus einem Missverständnis entstanden sein.

In der Platonischen Akademie in Athen stand die Mathematik hoch im Kurs. Platon schätzte sie sehr, da sie dazu diente, wahres Wissen erlangen zu können. Die griechische Mathematik entwickelte sich danach zu einer beweisenden Wissenschaft. Aristoteles formulierte die Grundlagen der Aussagenlogik. Eudoxos von Knidos schuf mit der Exhaustionsmethode zum ersten Mal eine rudimentäre Form der Infinitesimalrechnung. Wegen des Fehlens von reellen Zahlen und Grenzwerten war diese Methode allerdings recht unhandlich. Archimedes erweiterte diese und berechnete damit unter anderem eine Näherung für die Kreiszahl π.

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  Platon
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  Aristoteles
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  Euklid von Alexandria
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  Demokrit

Euklid fasste in seinem Lehrbuch Elemente einen Großteil der damals bekannten Mathematik (Geometrie und Zahlentheorie) zusammen. Unter anderem wird darin bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Dieses Werk gilt als Musterbeispiel für mathematisches Beweisen: aus wenigen Vorgaben werden alle Ergebnisse in einer Strenge hergeleitet, die es zuvor nicht gegeben haben soll. Euklids „Elemente“ wird auch noch heute nach über 2000 Jahren als Lehrbuch verwendet.

Im Gegensatz zu den Griechen befassten sich die antiken Römer kaum mit höherer Mathematik, sie waren mehr an praktischen Anwendungen etwa im Vermessungs- und Ingenieurswesen interessiert. Die römischen Landvermesser hießen Gromatici oder Agrimensoren; ihre Schriften wurden im 6. Jahrhundert zu einem Sammelwerk (Corpus Agrimensorum) zusammengefasst. Wichtige Agrimensoren waren Sextus Iulius Frontinus, Hyginus Gromaticus und Marcus Iunius Nipsus. Bis zur Spätantike blieb die Mathematik weitgehend eine Domäne der griechischsprachigen Bewohner des Reichs, der Schwerpunkt mathematischer Forschung lag in römischer Zeit auf Sizilien und in Nordafrika, dort vor allem in Alexandria. Pappos lieferte neue Beiträge zur Geometrie (auch mit ersten Resultaten zur Projektiven Geometrie), Apollonios zu Kegelschnitten und Diophant lieferte Beiträge zu einer geometrisch verkleideten Algebra und zur Zahlentheorie (Lösung ganzzahliger Gleichung, nach ihm später Diophantische Probleme genannt). Die letzte, namentlich bekannte Mathematikerin in Alexandria war Hypatia, die 415 von einem christlichen Mob getötet wurde.