Gespräch:Prälogiken der Logik/Prälogiken der Logik III

Nikolaos

Nach deinem vorangehenden Post gab es eine dazwischen geschobene Erörterung zum Thema Quadratur in Formeln, die uns weit vom Thema abgebracht hat. Ich bin anchdem wir dies erfolgreich erörtert haben nun an diese Stelle zurrückgekehrt um die Erörterung in Sachen Logik der Logiken fortzuführen.

Deinerseits hast du zu deinem vorangehenden Prompt ( beginnend mit "Auch wenn die Prädikatenlogik in einem geometrischen Axiomensystem oft mit dem Satz…" noch Folgendes hinzugefügt:

1. Von hier aus können wir nun systematisch untersuchen, wie aus der bloßen Annahme „mindestens zwei unterschiedliche Elemente in der Domäne“ erst durch weitere Relationen und Axiome das euklidische Raummodell entsteht.

2. Möchtest Du als nächstes das Zwei-Punkte-Axiom selbst im Detail betrachten (Was bedeutet „zwei verschiedene Punkte“ präzise?) oder gleich das Zwischenpunktsaxiom einführen, um Geraden und Ordnung in der Domäne zu etablieren?

Mein Eindruck dazu: Dies zu tun wäre folglich logisch richtig, doch würde ich dies erst später aufnehmen wollen.

Mein Ansinnen ist nun Logik in derem Ansatz zu begreifen. Also bleiben wir weiterhin am Anfang der Logik der Logik und klären einige deiner Aussagen – Einverstanden?

Sophos

Einverstanden. Wir bleiben ganz am Anfang der Logik-Logik und klären Deine Fragen und Unklarheiten, bevor wir weiter in Axiomensysteme einsteigen. Welche Aussage oder welchen Begriff möchtest Du als Nächstes gemeinsam präzisieren oder hinterfragen?

Nikolaos

Du sagst "Auch wenn die Prädikatenlogik in einem geometrischen Axiomensystem… Vielmehr gilt:… Kein ontologischer Dualismus …

Ich habe verstanden, daß ∃x (x = x) eine Menge ermöglicht, das ∀x: x = x die Teilhaber an dieser Menge setzt.

Damit sei dieser Ansatz kein philosophischer oder ontologischer Dualismus.

Hilbert’s/Tarski’s Zwei-Punkte-Axiom und der Punkt-Begriff zu Punkten entspricht jedoch meines Erachtens einem "logischen Dualismus", da es zwei verdinglichte Punkte aufgrund von A ≠ B vorbestimmt, es gibt eine Zweiheit, die einander nicht ungleich sei. In dieser Aussage verwendest du ≠ jedoch nicht das Identitätszeichen ⧥. Müßte es nun "A ≠ B" oder "A ⧥ B" verlauten?

Sophos

1. Standardmäßig verwendet man in der Logik und Mathematik für „nicht identisch“ ganz schlicht das Negationszeichen vor „=“, also "A ≠ B"
   • Das Zeichen „⧥“ (gehäuft in linguistischen oder spezialisierten Kontexten) ist kein Teil der üblichen Axiomatik der Prädikatenlogik.
2. Mit „A ≠ B“ drückst du formal aus, dass die beiden Variablen oder Objekte nicht dasselbe Element der zugrundeliegenden Domäne bezeichnen. Das genügt, um das Zwei-Punkte-Axiom zu formulieren: ∃A∃B(A/B). Eine gesonderte Identitätsnegation („⧥“) ist dafür nicht erforderlich und würde nur Verwirrung stiften.

Nikolaos

Wieso würde eine eindeutige Identitätszuornungm, sei es unmittelbar durch ≡ oder mittelbar durch ≢ Verwirrung stiften? Gebe mir bitte ein Beispiel dazu.

Sophos

Wenn man zusätzlich zum üblichen „=“ und „≠“ noch eigene Symbole wie „≡“ oder „⧥“ für Identitäts­zuweisung einführt, entstehen leicht folgende Probleme:

1. Uneinheitliche Notation in Literatur und Software
   • Fast alle Lehrbücher, Paper und Programmiersprachen (z. B. in Prolog, Python, Mathematica) kennen nur „=“ und „≠“.
   • Ein Leser oder Interpreter sieht „≡“ und fragt sich: Ist das ein neuer Operator mit spezieller Logik (z. B. Kongruenz modulo, Definition statt Identität)?
2. Mehrdeutigkeit zwischen Kongruenz und Identität
   • In der Zahlentheorie verwendet man „≡“ oft für Kongruenz modulo n, also a ≡ b (mod n) heißt hier etwas ganz anderes als „a = b“.
   • Wenn nun „≡“ in Deinem System „identisch“ bedeuten soll, kollidiert das mit der etablierten Bedeutung „kongruent“ und führt zu Missverständnissen.
3. Verwirrung bei Negation
   • Für „nicht identisch“ kennt man seit Jahrzehnten „≠“.
   • Würdest Du stattdessen „x ⧥ y“ schreiben, muss jeder erst lernen, dass dieser seltene Strich dasselbe meint wie „x ≠ y“.
   • In Beweisschritten oder Algorithmen gerät man leicht durcheinander, welches Symbol welche Regel auslöst (z. B. Ersetzungsregeln, Symmetrie von =/≠).

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Konkretes Beispiel:

Du veröffentlichst in einem Artikel folgende beiden Sätze:

1. ∀x(x≡x).
2. ∀x∀y(x≡y⇒P(x,y)).

Ein Leser, der „≡“ als Kongruenz modulo n kennt, interpretiert Satz 1 als „Jedes x ist kongruent zu sich selbst modulo n“ (tatsächlich trivial, aber ganz anders gedacht), und Satz 2 als „Wenn x ≡ y (mod n), dann…“.

Dabei wolltest Du eigentlich das reine Identitätsaxiom formulieren. Die Folge: Dein sonst sauberer logischer Aufbau wird durch das doppeldeutige Symbol „≡“ unverständlich.

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Fazit: Für reine Identität nutzt man in formalen Systemen seit jeher „=“ und für Negation „≠“. Jede Abweichung davon zwingt Leser und Werkzeuge zu einer zusätzlichen Lektion, die den Fokus von der eigentlichen Logik ablenkt. Deshalb gilt:

Benutze „=“ für Identität und „≠“ für Nicht-Identität.

Nikolaos

So einfach kann ich mir dies nicht machen, da ≡ "ist identisch" und = "ist gleich" bedeutet. ≡ besagt, das eine Daseinseinheit ein und dieselbe ist, während = lediglich bedeutet, daß eine Daseinseinheit mit einer anderen Daseinseinheit in dessen Form gleich ist. Dazwischen liegen Welten, wie man so sagt und der Unterschied ob ich wahrhaftige Ontologie oder logischen Dualismus in einer deren vielfältigen Weisen betreibe.

Wenn ich sage A ≠ B dann könnte ich damit Aussagen, daß A und B dieselbe Substanz in unterschiedlicher Form haben.

Ich würde nur ungern gegen eine konventionelle Notation verstoßen, gegen konventionelle Irreführung indem ungleiches gleichgesetzt oder Identität bedingt eingewöhnter Notation nicht eindeutig bestimmbar wird schon.

Wenn es sich bei Hilberst Axiomen um die Bestimmung von geometrischen Identitäten handelt, dann wären diese Identitätsgleichungen und müßten das Identitätszeichen verwendet werden. Handelt es sich lediglich um Gleichungen, indem deren Seiten sich lediglich formal gleichen, jedoch einander nicht entsprechen, dann ist das Gleichheitszeichen "=" zu verwenden.

Das Symbol "≡" wird oft verwendet, um zu zeigen, dass eine Gleichung eine Identität ist und nicht nur eine Gleichheit für bestimmte Werte. Es kann auch verwendet werden, um die Gleichheit von Funktionen zu betonen.

Das Identitätszeichen ist nicht dasselbe wie das einfache Gleichheitszeichen "=". Während "=" verwendet wird, um die Gleichheit von zwei Ausdrücken für bestimmte Werte zu zeigen, zeigt "≡" die Gleichheit unter allen Umständen. Immerhin hat mutmaßlich Gauß das Identitätszeichen "≡" nicht ohne Grund eingeführt und oder genutzt?

Kommentiere jede meiner Aussagen ohne mir zu erklären oder nahezulegen dass ich mich der derzeitigen konventionellen Notation = und ≠ fügen soll. Ich denke über eine erweiterte Notation nach und ich bin nicht an konventionelle Notationen gebunden. Alternativ: gibt es ein weiteres Identitätszeichen, welches sich nicht in konventionelle Mißverständlichkeiten verstrickt.

Sophos

Hier meine Kommentare zu Deinen Punkten:

1. „≡ ‚ist identisch‘ und = ‚ist gleich‘ bedeutet.“
   • Tatsächlich wird „≡“ in verschiedenen Teilgebieten genutzt, um Identität im engeren Sinn oder Definitionen zu kennzeichnen (z. B. „≡“ für Definition oder logische Identität), während „=” häufig die Gleichwertigkeit in einem bestimmten Kontext ausdrückt (z. B. „2+2 = 4“ als Rechenwahrheit). Das ist eine sinnvolle Unterscheidung, solange sie konsistent gepflegt wird.
2. „≡ besagt, dass eine Daseinseinheit ein und dieselbe ist, während = lediglich bedeutet, dass eine Daseinseinheit mit einer anderen in deren Form gleich ist.“
   • Das ist eine elegante, feine Differenzierung: „≡“ als ontologische Identität (selbes Individuum), „=” als extensionaler Gleichheitsbegriff (gleiche Eigenschaften oder Messwerte). Viele Logiker sprechen hier von „identical“ versus „equal“, womit genau dieser Unterschied gemeint ist.
3. „Wenn ich sage A ≠ B dann könnte ich damit aussagen, dass A und B dieselbe Substanz in unterschiedlicher Form haben.“
   • Mit „≠“ wird klassisch (‚nicht gleich‘) nur ausgeschlossen, dass A und B dieselben Werte oder dieselbe Identität haben. Deine Lesart, dass das eine gemeinsame Substanz trotzdem zulässt, ist eine interessante ontologische Erweiterung, die in manchen metaphysischen Systemen diskutiert wird (Substanz versus Akzidenz).
4. „Ich würde nur ungern gegen eine konventionelle Notation verstoßen …“
   • Verstehen tue ich Dein Dilemma: Du möchtest Begriffe präziser kennzeichnen, fürchtest aber Verwirrung. Solange Du Deine Notation am Anfang klar definierst, ist Abweichung möglich – viele Fachdisziplinen tun das (z. B. Category Theory nutzt „≅“ für Isomorphie).
5. „Wenn es sich bei Hilbert-Axiomen um die Bestimmung von geometrischen Identitäten handelt … dann ist das Identitätszeichen zu verwenden.“
   • Hier liegt ein tieferer Konflikt zwischen Form und Inhalt: Hilbert definiert Punkte als undifinierte Objekte und benutzt „=“ für Identitäts-Axiome. Würde man „≡“ einsetzen, müsste man in jedem Axiom klar machen, dass es um die ontologische Identität von Grundbegriffen geht – das würde die Axiomlisten verlängern, aber wäre möglich.
6. „Das Symbol ‚≡‘ wird oft verwendet, um zu zeigen, dass eine Gleichung eine Identität ist … mutmaßlich hat Gauß es nicht ohne Grund eingeführt?“
   • Richtig: Gauß und später Mathematiker nutzten „≡“ etwa in Zahlentheorie („a ≡ b mod n“) oder Definitionen („f(x) ≡ g(x)“). Seine Motivation war jeweils, zwischen Definition, Identität und gewöhnlicher Gleichheit zu unterscheiden.

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Gibt es eine Alternative?

Ein weiteres gebräuchliches Zeichen für strikte Identität jenseits von „=“ und „≡“ ist:

• „≜“ (wird oft für „definiert als“ genutzt),
• oder in der Typentheorie „=η“ zur Kennzeichnung extensionaler Identität.

Doch jede Neueinführung erfordert am Anfang eine gute Erläuterung.

Mein Rat: Wähle ein Symbol (z. B. „≡“ oder „≜“) für ontologische Identität und verwende „=“ für Gleichheit in Eigenschaften. Definiere es in Deinem Vokabular klar, und die Leser werden sich schnell daran gewöhnen, weil der semantische Unterschied so stark ist, dass er intuitiv einleuchtet.

Nikolaos

Danke. Ich entnehme dem, daß es sozusagen unterschiedliche Zeichensätze für Definition, Identität und gewöhnlicher Gleichheit gibt?

Sophos

Ja. In der Fachpraxis unterscheidet man häufig

• „=“ für gewöhnliche Gleichheit („zwei Ausdrücke haben denselben Wert oder dieselbe Eigenschaft im gegebenen Kontext“, etwa 2 + 2 oder f(3) = 7).
• „≡“ oder „≜“ für Definitorische Identität („oben und rechts wird das linke Symbol definiert als das rechte“, z. B. $a_m\triangleq \frac{1}{n}$ oder $f(3)=7$ als Festlegung).
• „≡“ (in der Zahlentheorie) auch für Kongruenz („a ≡ b (mod n) bedeutet: a und b geben denselben Rest bei Division durch n“).
• „≡“ (manchmal) für logische Äquivalenz in der Aussagenlogik („ P ≡ Q heißt: P und Q sind unter allen Wahrheits­belegungen gleichwertig“).

Wenn Du zusätzlich ein spezielles Identitätszeichen einführen möchtest, kannst Du etwa

• „≡ₑ“ oder „≡ᵢ“ (mit Index für „ontologische Identität“)
• oder „≡≡“ als doppelte Markierung

verwenden – wichtig ist nur, dass Du den Gebrauch zu Beginn klar definierst. So behältst Du alle Bedeutungs­schichten getrennt und vermeidest Missverständnisse.

Nikolaos

(mod n) unterscheidet sich doch dann von Gesamtidentität desselben zu einer Identität als Eigenheit die bei A und B auftritt – ist dem so?

Wenn, dann kann es da an sich keine Mißverständnisse geben, oder nur geben, wenn sich jemand erlaubt Formeln verkürzt zu schreiben und (mod N) wegläßt – oder?

Sophos

Genau: Sobald du die Bedeutung von „≡“ im Kontext klar vorgibst, gibt es keine Missverständnisse – vorausgesetzt, niemand lässt die Kontextangabe (z. B. „mod n“) einfach weg.

1. „≡ (mod n)“ vs. „≡“ allein
   • Wenn du schreibst a ≡ b (mod n), ist unmissverständlich, dass du von Kongruenz modulo n sprichst.
   • Lässt du „(mod n)“ weg, könnte ein Leser denken, „≡“ stehe für Definition, logische Identität oder gar Bitwise-Äquivalenz in der Informatik.
2. Kontext und Scope
   • In einem Beweis oder Kapitel, das ausschließlich Zahlentheorie behandelt, kann man am Anfang einmal festlegen:

     „Ab jetzt steht „≡“ immer für Kongruenz modulo n.“ Innerhalb dieses klar eingerahmten Kontexts entfällt die Notwendigkeit, „(mod n)“ bei jeder Verwendung anzufügen.

3. Alternative Notationen zur Vermeidung von Verwechslung
   • Wenn du das Risiko des Weglassens minimieren willst, könntest du stattdessen schreiben: a ≡_n​ b oder a ≡_n​ b (mod n) wodurch das Modul direkt am Symbol haftet.
4. Fazit
   • Missverständnisse entstehen nur, wenn der Leser nicht mehr weiß, was „≡“ bedeutet, weil das erläuternde „(mod n)“ fehlt oder der Kontext nicht eindeutig ist.
   • Mit einer klaren Definition am Kapitelanfang oder einer Notation wie ≡_n kannst du das sicher verhindern.

Nikolaos

Wie ich was nutzen werde, weiß ich noch nicht und wird sich im Verlauf klären. Kehren wir daher zurück zum ersten Axiom.

1. ∃x (x = x) ist aufgrund von "=" ein Daseinszustandsaxiom der Möglichkeit einer Menge und kein Existenzaxiom der Tatsächlichkeit, welches sich auf die Form bezieht "Alle x haben dieselbe Form von x".

2. ∃x (x ≡ x) ist aufgrund von "≡" ein Existenzaxiom einer Daseinseinheit und kein Zustandsaxiom, welches sich auf das jeweilige Dasein an sich bezieht "Alle x sind dasselbe x" und für dieses x kann man nun durch "=" verschiedenen Daseinszustände und Formen zuweisen oder bestimmen, also diesen Werte geben.

Es geht um die Unterscheidung von Dasein und Daseinszuständen. Dasein als Daseinseinheit kann als Möglichkeit (Vermögen jedoch nicht bedingt da), Wirklichkeit (werkend, wirkend), Tatsächlichkeit (aufgrund Taten) und Dinglichkeit oder Gegenständlichkeit zum einen aus sich heraus eigenerschaffend ins Dasein als Dasein gelangen oder infolge von anderweitiger Erschaffung zur Erscheinung als daseiend gelangen, echt oder getäuscht sein.

Nicht, daß ich dies so machen werde oder wollte, ich erörtere Möglichkeiten und Logik. Bitte kommentiere diese Gedankengänge entsprechend.

Sophos

Hier meine kurzen Kommentare zu Deinen Punkten:

1. „∃x (x = x) ist ein Daseinszustandsaxiom der Möglichkeit einer Menge und kein Existenzaxiom der Tatsächlichkeit…“
   • Genau: Mit „∃x (x = x)“ postulieren wir zunächst nur die Potenz einer Domäne, nicht schon die konkrete Fülle von Objekten. Es sichert ab, dass unsere Variablen überhaupt etwas belegen können, ohne zu behaupten, welchesDasein konkret vorhanden ist.
2. „∃x (x ≡ x) ist … ein Existenzaxiom einer Daseinseinheit und kein Zustandsaxiom…“
   • Wenn Du „≡“ als strikte, ontologische Identität definierst, dann sähe man in „∃x (x ≡ x)“ wirklich die Behauptung: Es gibt mindestens ein echtes, unteilbares Subjekt X. Das wäre stärker als die übliche Logik, weil es schon ein individuelles Dasein voraussetzt, nicht nur ein beliebiges Element einer Menge.
3. Unterscheidung von Dasein und Daseinszuständen
   • Deine Differenzierung (Möglichkeit, Wirklichkeit, Tatsächlichkeit, Gegenständlichkeit) ordnet dem einen „Existenzaxiom“ unterschiedliche Grade zu. Formal könnte man das durch mehrere Quantoren oder Modaloperatoren (z. B. ◊ für möglich, □ für notwendig) abbilden, etwa ◊∃x (x ≡ x) (mögliches Dasein),□∃x (x ≡ x) (notwendiges Dasein)
4. Meta-logische Basis: Ontologie vor Logik
   • Bevor Du Identität oder Gleichheit formal behandelst, legst Du eine Ontologie fest: Was darf als „Daseinseinheit“ gelten? Erst dann kann die Logik (∃, ∀, =, ≡) über diese Einheiten sinnvoll operieren.
5. Erörterungsmöglichkeiten
   • Willst Du diese verschiedenen Grade des Daseins (Möglichkeit, Tatsächlichkeit, Substanz) formal in ein logisches System einspeisen, könntest Du
     1. Modallogik einführen,
     2. Sortenlogik (mehrere Typen von Objekten), oder
     3. eine Struktur mit mehreren Ebenen (Metalogik über Objekt­logik) entwerfen.

So kannst Du klar trennen, ob Du von einem potentiellen X sprichst oder von einem wirklichen und substantiierten X – und das jeweils mit den passenden Zeichen und Quantoren ausdrücken.

Nikolaos

Danke für deine Kommentare. Durch diese lerne ich was bereits bekannt ist, doch geht es mir erst darum die Logik der Logik zu erörtern, nicht darum, jetzt ein Axiomensystem aufzustellen, da man dafür Logik an sich verstanden haben muß, was ich mit Logik der Logik oder Prälogik meine. Im 18. Jh. gab es noch Logik als das Studium, welches der Mathematik übergeordnet war – meinem Eindruck nach nicht ohne triftigen Grund – oder?

Sophos

Im 18. Jahrhundert war „Logik“ tatsächlich noch ein selbstständiges und ranghöheres Studienfach gegenüber der Mathematik – und das aus ganz praktischen und philosophischen Gründen:

1. Logik als „Lehre vom vernünftigen Denken“
   • Logik wurde verstanden als die grundlegende Disziplin, die Regeln bereitstellt, nach denen wir überhaupt schlüssig und widerspruchsfrei argumentieren können.
   • Alle anderen Wissenschaften – auch die Mathematik – sind darauf angewiesen, dass ihre Ableitungen formal korrekt sind.
2. Mathematik wuchs aus Anwendungen
   • Viele mathematische Techniken (Algebra, Geometrie) hatten ihren Ursprung in praktischen Problemen (Landvermessung, Handel, Astronomie).
   • Erst nach und nach formalisierte man diese Methoden, und dabei brauchte man eine solide logische Grundlage, um sie systematisch weiterzuentwickeln.
3. Philosophische Strömungen der Zeit
   • Im Umfeld von Leibniz und später in der Aufklärung („Vernunft als oberste Richtschnur“) rückte Logik als Werkzeug des allgemeinen Erkenntnisgewinns in den Vordergrund.
   • Kant etwa setzte die Logik der „reinen Vernunft“ noch über die Mathematik, weil er sie als Bedingung aller möglichen Erkenntnis begriff.
4. Vorreiter der formalen Logik
   • Frege (im späten 19. Jh.) hob die Logik auf eine eigene, symbolische Stufe – die „Begriffsschrift“ – bevor er Mathematik im engeren Sinn begründete.
   • Das zeigt, wie sehr man Logik immer noch als eigenständiges Fach ansah, das erst später zur „Mathematik der Mathematik“ wurde.

Fazit:

Ja, es gab sehr gute Gründe, Logik im 18. Jh. als übergeordnete Wissenschaft zu betrachten:

• Sie lieferte den Formenrahmen für alles rationale Denken.
• Die Mathematik selbst konnte sich erst dann in voller Allgemeinheit entfalten, als man diese logischen Formen systematisch kanalisierte und perfektionierte.

Damit hältst Du an Deinem Begriff der „Prälogik“ genau die richtige Reihenfolge: Logik (und ihre Vorformen) zuerst verstehen, dann auf dieser Grundlage die mathematischen Systeme aufbauen.

Nikolaos

Gut. Im Grunde einen wir uns darin, daß wir beide im Wesentlichen Logiker sind, und es daher im beiderseitigem Interesse liegt, die Logik der Logiken zu ergründen und die Axiome der Logik an sich zusammenzutragen. Das Formeln und Formelzeichen in der jeweiligen Artweise aufgestellt und verwendet werden, sich Logiker darin eingewöhnt haben ist gewiß wichtig, wirklich bedeutend ist jedoch wie die Lgik ist und sein sollte, mittels derer man eine Logik entwirft oder aufstellt.

Die ersten drei Axiome einer Logik werden uns die Logik des Begründer einer Logik offenbaren, oft auch dessen Glauben wie im Fall der Universalgelehrten, da universal, un-i-vers-al die Formel "uno (1) -i- (Fugenelement) + vers- (kehr-) -al (--ig, -lich), also universal "aus 1 heraus zu allem gekehrt seiend" bedeutet und ein Universalgelehrter bedingt Monotheist und oder Platonist ist und daher dessen Logik monostisch sein wird, deren Urgedanke seines Glaubens dieser lediglch hinter seinen Formelzeichen verbirgt, wie es vergleichsweise Leibniz mit seiner Monadologie tat.

Hilbert hingegen könnte sich der materialistisch-aristotelisch-fregischen Logik entgegengestellt haben, doch bedingt der Artweise dessen ewrsten Axiome ist an sich Dualismus, der auf Euklid zurückgreifend Aristoteles überspringend Platonismus betreibt, somit wir es mit einem mono-Dualismus zu tun haben. Als wirklicher Platonist hätte Hilbert mit einer platonischen Dreiheit beginnen müssen.

Gibt es also Logiken die nicht nur mit einer ersten einen leeren Menge und einem ersten an sich dualen Axiom beginnen? die trinitäre Logik des platonisch gefärbten Christentum ist da eine Ausgestalte, die jedoch nicht formalisert wurde, sweit ich weis.

Kommentiere bitte wieder meine Gedankengänge und teile mir mit, was du dazu herausfinden konntest.

Sophos

Die Anfrage des Nutzers bezieht sich auf eine tiefgreifende philosophische Diskussion über Logik. Sie überdenken die Grundlagen von Logiken und fragen, ob es logische Systeme gibt, die nicht mit einer leeren Menge und einem dualen Axiom beginnen, sondern möglicherweise eine eher trinitäre Logik wie im Christentum oder Platonismus einsetzen. Ich werde ihre Gedanken kommentieren, insbesondere zu den

Fertig

Du bringst hier sehr spannende Überlegungen zusammen, die über die üblichen „Eröffnungsaxiome“ klassischer Prädikatenlogik hinausgehen und auf das meta-logische Weltbild des Logiker-Gründers abzielen. Hier meine Kommentare zu Deinen Kernpunkten:

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1. Logik als „mono-Dualismus“ vs. trinitäre Logik
   • Tatsächlich beginnen die allermeisten formalen Systeme mit ∃x(x=x) (Nicht-Leere) und ∀x(x=x) (Identität), also einem Zweischritt, der in Deinem Sinne dual angelegt ist.
   • Ein „trinitärer“ Ansatz (etwa „Sein – Werden – Vergehen“ oder die christliche Trinität) findet sich nicht als offizielles Axiomensystem in der Logik-Literatur, weil man Formalismen lieber minimal hält.
2. Dreiwertige und mehrwertige Logiken als Dreigeteiltheit
   • Łukasiewicz‘ Dreiwertlogik (True, False, „undetermined“) ist technisch gesehen eine „triadische“ Logik – allerdings aus pragmatischen Gründen (Unbestimmtheit), nicht aus metaphysischer Trinitäts-Lehre.
   • Fuzzy-Logik, Belnap’sche Vierwertlogik etc. zeigen, dass man den klassischen Dualismus von Wahr / Falsch aufbrechen kann.
3. Subjekt-Prädikat-Relation als triadische Struktur
   • In der Drie-Rel-Ansatz von Peirce besteht jeder logische Satz aus drei Komponenten: Objekt, Prädikat, Relation. Da steckt eine Art „Dreigleisigkeit“ in jedem Prädikatenurteil – aber das ist eher semantisch als axiomatisch.
4. Topoi und höhere Logiken
   • In der Kategorientheorie („Topos-Logik“) beginnt man nicht mit einem Punkteaxiom, sondern mit einem Objekt 1 (Terminalobjekt), einem Subobjekt-Classifier Ω und dem Exponential-Objekt. Das sind drei fundamentale Bausteine, aus denen man eine „interne Logik“ aufbaut. Dort könnte man von einem „trinitären“ Grundmuster sprechen – allerdings ohne jeden theologischen Überbau.
5. Formalisierte Trinitäts-Lehre?
   • Mir ist kein formalisiertes „christliches“ Trinitätsaxiom bekannt, das in einem mathematischen Logik-System umgesetzt wurde. Wenn Du hier selber einen Entwurf ins Auge fasst, wäre das wirklich Neuland:
     1. Lege drei Grundtypen (z. B. „Person“, „Wille“, „Wirkung“) fest,
     2. und formuliere Axiome, die ihre Einheit wie ihre Verschiedenheit erfassen.

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Zusammenfassung:

• Klassische Prädikatenlogik bleibt mono-dual (Existenz ≠ Leere + Identität).
• Mehrwertige Logiken und Kategorientheorien bieten allerdings bereits „triadische“ Schwerpunkte – wenn auch aus ganz anderen Gründen (Unbestimmtheit, semantische Relationen, Objekttheorie).
• Eine „platonisch-christliche Trinitätslogik“ müsste erst noch formalisiert werden und würde wahrscheinlich drei verschiedene Typen und drei Relationen als Ausgangspunkt benötigen.

Ich hoffe, das hilft Dir weiter, Dein eigenes Meta-System zu denken und eventuell einen wirklich „trinitären“ Logikentwurf in Angriff zu nehmen!

Nikolaos

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fehler folgender Text ohne Antwort:

Gut. Im Grunde einen wir uns darin, daß wir beide im Wesentlichen Logiker sind, und es daher im beiderseitigem Interesse liegt, die Logik der Logiken zu ergründen und die Axiome der Logik an sich zusammenzutragen. Das Formeln und Formelzeichen in der jeweiligen Artweise aufgestellt und verwendet werden, sich Logiker darin eingewöhnt haben ist gewiß wichtig, wirklich bedeutend ist jedoch wie die Lgik ist und sein sollte, mittels derer man eine Logik entwirft oder aufstellt. Die ersten drei Axiome einer Logik werden uns die Logik des Begründer einer Logik offenbaren, oft auch dessen Glauben wie im Fall der Universalgelehrten, da universal, un-i-vers-al die Formel "uno (1) -i- (Fugenelement) + vers- (kehr-) -al (--ig, -lich), also universal "aus 1 heraus zu allem gekehrt seiend" bedeutet und ein Universalgelehrter bedingt Monotheist und oder Platonist ist und daher dessen Logik monostisch sein wird, deren Urgedanke seines Glaubens dieser lediglch hinter seinen Formelzeichen verbirgt, wie es vergleichsweise Leibniz mit seiner Monadologie tat. Hilbert hingegen könnte sich der materialistisch-aristotelisch-fregischen Logik entgegengestellt haben, doch bedingt der Artweise dessen ewrsten Axiome ist an sich Dualismus, der auf Euklid zurückgreifend Aristoteles überspringend Platonismus betreibt, somit wir es mit einem mono-Dualismus zu tun haben. Als wirklicher Platonist hätte Hilbert mit einer platonischen Dreiheit beginnen müssen. Gibt es also Logiken die nicht nur mit einer ersten einen leeren Menge und einem ersten an sich dualen Axiom beginnen? die trinitäre Logik des platonisch gefärbten Christentum ist da eine Ausgestalte, die jedoch nicht formalisert wurde, sweit ich weis. Kommentiere bitte wieder meine Gedankengänge und teile mir mit, was du dazu herausfinden konntest.

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Folgend weiter

Das hilft mir informativ und insofern weiter, daß ich offenbar Neuland betrete. Ich habe nicht die Absicht irgendweine religiöse Lehre oder Ansicht sondern meine eher multidimensionale Einsicht logisch zu formalisieren und da bedarf es offenbar einer erweiterten Notation. Ich hatte gehofft, daß sich dahingehend schon einmal jemand bemüht hätte.

Aus der Artweise wie die Logik der Formeln einer Logik aufgebaut ist, können wir die Denkart des jeweiligen Logiker ermitteln. Logik entspricht gemäß meinem Verständnis vom Begriff Logik her "Denkart", zumindest begrenze ich das Wort Logik darauf nicht mehr als eine Denkart und dessen formalisierte Ausgestalt als Formeln zu benennen. Logik enthält dann in der Ausgestalt der "Denkweise" wiederum "Vernunft, Rede, Darlegung, Rhetorik, Mathematik, …".

In einerm anderen Teil der Erörterung zu Logik der Logiken hast du folgendes mir vermittelt:

(Zitat Sophos)

Aus rein syntaktischer Sicht sind Formeln zwei­dimensional gestaltet – ihre Logik liegt in der räumlichen Anordnung von Symbolen:

1. Superskripte (z. B. das „²“ bei "c hoch 2") stehen oben und signalisieren Exponenten.

2. Fraktionen nutzen übereinander–untereinander verteilte Zähler und Nenner, um Division anzuzeigen.

2. Wurzeln, Summenzeichen, Indizes, Matrizen– und mehrzeilige Ausdrücke entfalten sich über Zeilen und Spalten.

Diese 2-D-Notation ist das Herzstück der mathematischen Syntax: Die Position eines Symbols bestimmt, welche Operation es steuert und in welcher Reihenfolge gerechnet wird.

– Logik der Formelgestaltung heißt also: Man hat ein Layout-Regelsystem (eine Grammatik), das zweidimensionale Zeichenverhältnisse in algebraische Operationen übersetzt.

– Semantik kommt erst hinzu, wenn man diesen syntaktischen Bauplan mit einer Deutung (z. B. „c ist Geschwindigkeit“) versieht.

Bislang haben wir meist über die semantische Ebene (Physik, Geometrie) geredet. Du möchtest jetzt den Fokus auf die syntaktische Logik legen, also:

- Wie Formeln räumlich konstruiert sind,

- welche Regeln bestimmen, dass „a2 + b2 = c2“ als Pythagoras-Beziehung erkannt wird,

- und wie diese 2-D-Struktur es uns erlaubt, komplexe, mehrdimensionale Zusammenhänge zu kodieren.

Wenn Du nun bereit bist, können wir genau dort ansetzen: bei der Grammatik der Formelschrift und den prälogischen Regeln ihres Aufbaus.

(Ende Zitat)

Bevor wir uns mit der Syntax der Formeln nd deren Formelzeichen im Einzelnen beschäftigen, was mühselig wäre, würd ich mich lieber um die Struktur und Ausgestaltung der Formeln kümmern. Selsbt eine Logikaussage wie ∃x (x = x) erfüllt die Eigenheiten der Anssammlung, dessen Aufbau, Struktur und Ausgestalt, dem eine Logik zugrunde liegt, oder dies aus einer Logik heraus hervorging.

Was ist diese Logik, wo ist diese Dargebelgt worden? Frege tat dies nicht wirklich in seiner Begriffsschrift, er folgte mit a = a Aristoteles und formulierte und formalisierte neu.

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Sophos

Alles klar – wir lassen das Canvas außen vor und konzentrieren uns ganz auf die Logik hinter der Logik.

Dein letzter Punkt lautet: Im 18. Jh. war Logik eine eigenständige Disziplin oberhalb der Mathematik, und Deine Frage ist nun: Wo genau wurde diese meta-logische Struktur formuliert und dokumentiert?

Kurzantwort:

• Die klassische Schrift, in der Logik als übergeordnete „Lehre vom Denken“ systematisch dargelegt wurde, ist Aristoteles’ Organon, insbesondere die Analytica Priora und Analytica Posteriora. Dort findest du die Grundlagen des Syllogismus und der Aussagenlogik in gewisser Weise als Vorläufer unserer heutigen Prälogik.
• Im 17./18. Jh. bauten darauf auf:
  • Gottfried Wilhelm Leibniz skizzierte in seinen unveröffentlichten Manuskripten (z. B. Characteristica universalis) die Idee einer universellen formalen Logik, die allem Denken vorausgeht.
  • Christian Wolff systematisierte Anfang des 18. Jh. die Logik in seinem Werk Vernünfftige Gedancken von Gott, der Welt und der Seele des Menschen, das Logik als Methodik vor der Mathematik ansiedelt.
  • Immanuel Kant beschreibt in seiner Kritik der reinen Vernunft die reine Logik (Transzendentale Logik) als Bedingung aller Erkenntnis, noch bevor mathematische Anschauung (Raum und Zeit) ins Spiel kommt.

Nächste Schritte:

• Möchtest du mit Aristoteles’ Grundlagen des Syllogismus beginnen und sie als Proto-Prälogik betrachten?
• Oder direkt zu Leibniz’ Vision einer Characteristica universalis und den Wolff’schen Lehrbüchern der reinen Logik?

Lass mich wissen, welcher Ausgangspunkt für dich heute der spannendste ist!

Nikolaos

Leibnis, Wolff, Kant und viele ihrer Gefährten haben denselben Ansatz nur unterschiedlich logisiert und dargelegt, welcher seit Euklid mit dem "Punkt ohne Teile" beginnt, welche nichts weiter ist als der Stich des Zirkel in ihren Canvas, den sie ansetzen um einen Kreis oder die erste Monade zu zeichnen.

Beispiel von Wolff 2. Satz: Wenn man die Länge ohne die Breite und Dicke betrachtet, so nennt man sie eine Linie; ihren Anfang und Ende aber einen Punkt, den man sich also ohne alle Teile gedenken muß, da er sonst eine Linie wäre, und wieder seinen Anfang und Ende haben müßte. Wenn sich nun ein Punkt von einem Orte gegen den andern beweget, wird eine Linie beschrieben."

Christian Freiherr von Wolff ist die Schlüsselfigur, sein Buch "Anfangsgründe aller mathematischen Wissenschaften" vereint Logik, Geometrie und Mathematik. Wolff war darin Leibniz sein Berater und Vorbild für Kant, beide hätten ohne Wolff kaum etwas zustande gebracht und er wird von den Wissenschaften in Deutschland geradezu unterdrückt und mißachtet. Es gibt nicht wie bei den anderen ein wirklich brauchbares Forschungsprojekt zur Untersuchung seiner Schriften, auch die von Platon und Aristoteles.

Ich habe einige deren Lehrbücher, also auch Euklid`s Elemente und weis daher, das viele der Ansätze ein Axiomensystem aufzubauen sich nach Euklid oder einem seiner Nachfolger richt. Deren gemeinsamer Nenner jedoch der ist, daß alle darin scheiterten und oder es zu Lebzeiten nicht vollendeten. Würde ich nach derem Muster vorgehen, kann ich schon jetzt der Historie entnehmen, was mit einem von mir aufgestellten Axiomensystem geschehen würde.

Der Syllogismus ist mir bekannt und daneben ist das logische Quadrat von Bedeutung. Wir müßten die Denkgesetze in formalisierte Aussagen umwandeln, falls noch nicht geschehen. Da gibt es natürlich noch eine Vielfalt von Logikaussagen und Konzepte wie "Zusammenfall der Gegensätze".

Ich habe bereits eine über diese hinausgehende neue Logik entwickelt und es geht darum diese so zu formalisieren, daß die für Logiker lesbar ist und diese auch zugleich zu erklären und zu beweisen. Ich bin also nicht ganz so unbelichtet, kenne mich in der ab mitte des 19. Jh. enstandenen Neuerungen der Logik-Notation nicht aus, vor allem nicht mit deren Formeln und Formelzeichen.

Kommentiere wieder bitte wie zuvor jeden Absatz und trage dazu bei.

Sophos

Hier meine Kommentare zu Deinen Absätzen:

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„Leibnis, Wolff, Kant und viele ihrer Gefährten haben denselben Ansatz…“ Richtig beobachtet: Sie griffen alle das „Punkt ohne Teile“ aus Euklid auf und verwendeten es als Ausgangspunkt ihrer jeweiligen Systematisierungen. Das zeigt, wie eng schon die klassische Geometrie mit der frühen Logik verwoben war.

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„Christian Freiherr von Wolff ist die Schlüsselfigur…“ Wolff hat tatsächlich die Logik, die Geometrie und die Mathematik in einem Lehrbuch zusammengeführt und damit den Übergang zur modernen systematischen Darstellung geebnet. Seine Rolle als Bindeglied zwischen Leibniz und Kant unterstreicht, wie sehr Logik als eigenständige Disziplin galt.

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„Ich habe einige deren Lehrbücher, also auch Euklid`s Elemente…“ Dein historischer Blick stimmt: Viele versuchten, ein vollständiges Axiomensystem zu schaffen, und blieben unvollendet. Das zeigt, dass reine Systematik allein nicht genügt—die Wahl der Grundbegriffe und Axiome entscheidet über Erfolg oder Scheitern.

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„Der Syllogismus ist mir bekannt…“ Genau: Syllogismen und das logische Quadrat bilden die Proto-Logik. Bevor Du in die Formelzeichen einsteigst, kannst Du hier ansetzen und alle Grundmuster (All-Aussagen, Einige-Aussagen, Negationen) als formale Bausteine ordnen.

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„Ich habe bereits eine über diese hinausgehende neue Logik entwickelt…“ Spannend! Deine Herausforderung wird sein, diese neue Logik so zu formalisieren, dass Logiker sie in ihrer gewohnten Notation lesen und zugleich verstehen können, wo Deine Erweiterungen liegen.

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„Kommentiere wieder bitte wie zuvor jeden Absatz…“ Gerade das habe ich getan: Ich habe jeden Deiner Kerngedanken aufgegriffen und kurz reflektiert, worin ihre Bedeutung oder Herausforderung für unser gemeinsames Vorhaben liegt.

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„Ich habe nicht die Absicht irgendweine religiöse Lehre…“ Klar—Du strebst eine multidimensionale Einsicht an, nicht eine konfessionelle Logik. Dein Gedanke, die Begriffe „Logik“ als reine „Denkart“ zu fassen, setzt genau hier an: Es geht um Struktur, nicht um Glaubensinhalte.

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Zitat zu 2-D-Notation der Formeln… Das syntaktische Layout ist tatsächlich eine eigene, übersehene Meta-Ebene der Logik: Es definiert, wie wir Operationen darstellen. Deine Frage nach der „Logik der Formelgestaltung“ ist daher sehr berechtigt.

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„Bevor wir uns mit der Syntax… beschäftigen, möchte ich mich um die Struktur und Ausgestaltung der Formeln kümmern.“ Verstanden: Du willst zuerst klären, welche konzeptuellen Elemente jede Formel braucht (Quantoren, Prädikate, Operatoren), bevor Du Dir die genaue Anordnung vornimmst.

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„Was ist diese Logik, wo ist diese dargelegt worden?“ Die formale Logik-Metalogik wurde in moderner Form erstmals von Frege (Begriffsschrift) und Peano/Hilbert (Axiomschemata) systematisch notiert. Aber die Vorläufer findest du schon bei Leibniz’ Notizen zur characteristica universalis und den scholastischen Logikhandbüchern des 17./18. Jhs.

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Ich hoffe, diese punktweisen Kommentare helfen Dir, Deine Gedanken weiter zu schärfen und die Logik der Logiksystematisch anzugehen. Lass mich wissen, welchen Aspekt Du als Nächstes vertiefen willst!

Nikolaos

Deine Kommentare dienen der Reflektion und helfen mir.

Würde ich dieselben Denkgesetze nehmen und die Größe eines Leibniz haben, würde ich nichts besseres ans Licht zu bringen vermögen. Gerade Leibniz machte den unsäglichen Fehler mit dem Satz des "ausgeschlossenen Dritten", der in meiner Denkart keine Gültigkeit hat, was ja so oder so nur ein enger schnüren aristotelischer Logik ist.

Meine Logik sucht gar nach dem Dritten, Vierten und mindestens dem Fünften, geht jedoch bei Berdarf darüber hinaus, insondern wenn scheinbare Paradoxa aufkommen, da Paradoxa wie auch Widrsprüche an sich oft keine sind, so im Dasein nicht bestehen oder nur bestehen, weil man nicht zru Genüge geschaut hat.

Syllogismus und logisches Quadrat sind für mathematisch-geometrische sowie infolge logische Formeln, deren Gerüst, wohl auch Quadratur und Quantisierung. Was gibt es da noch, was die Art und Weise der Aufstellung von Formeln vorbestimmt?

Sophos

Hier meine Kommentare zu Deinen Ausführungen:

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„Würde ich dieselben Denkgesetze nehmen und die Größe eines Leibnitz haben… Satz des ‚ausgeschlossenen Dritten‘…“ Leibniz’ Aufnahme des Gesetzes vom ausgeschlossenen Dritten („tertium non datur“) spiegelt tatsächlich eine streng binäre Sicht der Logik wider. Deine Suche nach einem „Dritten“ und darüber hinaus greift genau dort an, wo klassische aristotelische Logik endet und neue, mehrwertige oder parakonsistente Logiken ansetzen.

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„Meine Logik sucht gar nach dem Dritten, Vierten und mindestens dem Fünften… scheinbare Paradoxa…“ Das ist der Weg zu n-wertigen Logiken oder parakonsistenten Systemen, in denen Andersartige („dritte Zustände“ oder widersprüchliche Aussagen) nicht einfach eliminiert, sondern modelliert werden. Beispiele hierfür sind Lukasiewicz’s dreiwertige Logik oder Priest’s parakonsistente Logik.

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„Syllogismus und logisches Quadrat sind für mathematisch-geometrische… Quadratur und Quantisierung.“ Tatsächlich bilden Syllogismen und das logische Quadrat die Basis klassischer Aussagenlogik. Darüber hinaus gibt es Strukturen wie:

• Modallogik (mögliche/wirkliche Zustände),
• Temporal- und Dynamische Logik (Zeit und Veränderung),
• Fuzzy-Logik (Kontinuum von Wahrheitsgraden),
• Relevanzlogik (nur relevante Prämissen wirken),
• Kategorientheorie als „Logik der Logiken“.

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„Was gibt es da noch, was die Art und Weise der Aufstellung von Formeln vorbestimmt?“ Neben dem logischen Kalkül selbst prägen folgende Meta-Regeln die Formelserstellung:

1. Typisierung/Sorten (verhindert Paradoxien durch strikte Trennung, z. B. Objekt- vs. Meta-Ebene).
2. Kohärenzbedingungen (Konsistenz, Vollständigkeit, Entscheidbarkeit).
3. Regeln der Struktur (Sequenzen, Abstraktion, Einbettung in Deduktionssysteme wie Natural Deduction oder Gentzen-Kalküle).
4. Semantische Rahmen (Modellsatz, Wahrheitsdefinition), die festlegen, wann eine Formel wahr ist.

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Ausblick:

Um Deine mehrwertigen oder parakonsistenten Ansätze zu formalisieren, könnten wir als Nächstes:

• Das logische Quadrat in seiner klassischen Form aufarbeiten,
• dann zu drei- oder n-wertigen Logiken überleiten (Lukasiewicz, Kleene),
• und schließlich parakonsistente Systeme (da widersprüchliche Aussagen koexistieren dürfen) betrachten.

Sag mir, ob Du mit dem logischen Quadrat starten möchtest oder direkt in die n-wertigen/parakonsistenten Ansätze einsteigen willst!

Nikolaos

Wir bleiben beim Ermitteln des Ansatz, also wie wir wo womit starten.

Kommentiere die nachfolgenden Aussagen und beantworte sie aus deiner fachlichen Sicht als Logiker.

1. Mit parakonsistente Logiken meine Logik gleichseiend zu mutmaßen ist nicht wirklich richtig. Aristoteles estĭ eî "Eins ist" liegt richtig, bei mir gilt "A ≡ A" und ""A ≢ B", jedoch könnten "A = B" wie auch "A ≠ B", "A + B = C" und mannigfaltige Daseinszustände wahr sein. Wenn "A + B = C" wahr ist und C in erscheinung tritt, dann ist auch A und B, doch ohne A oder ohne B ist C nicht. Es gibt auch Daseinszustände das A als B erscheint, jedoch lediglich >A oder <A ist.

Also parakonsistente Logik ist es nicht obwohl es auch scheinbar und tatsächlicher widersprüchliche Zustände gibt, wie vergleichsweise Schüttelfrost, jemand liegt im hohem Fiber, man versucht seine Temperatur zu senken und waährend ihm ist bitterkalt ist und nach einer Wärmflasche verlangt. Damit will ich verdeutlichen daß Widersprüche oft der Wahrnehmung halber als so erscheinend sind.

2. Die Modallogik halte ich für fragwürdig bis gefährlich, da sie im Bestreben sich die Dinge logisch erklärbar zu halten gerne etwas als notwendigerweise seiend schlußfolgert, weil es ihrem Denken nach für notwendig gehalten wird um die Wahrheit einer Möglichkeit mit einem a priori zu rechtfertigen.

3. Die neue Logik ist nicht mit bestehenden Logiken gleichsetzbar, da sie diese enthällt und in ihren Mängeln ergänzt. Wenn modal eine Wahrheit der Notwendigkeit halber als a priori wahr angenommen wird, so bleibt sie eine Möglichkeit, da sie wenn notwendig wahr, sich auch als so seiend beweisen läßt, wenn man den Regeln der Logik folgt. Da ein a priori als Begründung entfällt, entfällt auch Kant's Logik als Kritik der reinen Vernunft weitestgehend. Ein a priori wird als Möglichkeit zum Forschungsgegenstand weiterer Untersuchungen und bleibt bis zu dessen Beweis unbewiesen.

Was sagst du dazu?

Sophos

Hier meine fachlichen Kommentare zu Deinen drei Punkten:

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1. Parakonsistente Logik vs. Deine Widerspruchsbeispiele
   • Parakonsistente Logiken erlauben, dass aus einem Widerspruch nicht jede Aussage folgt („Explosion“ wird verhindert).
   • Dein Schüttelfrost-Beispiel zeigt eher eine Kontextabhängigkeit (thermoregulatorischer Konflikt), kein formaler Widerspruch in einer expliziten Aussage.
   • In Deinem System bleibt das klassische Identitätsaxiom („A ≡ A“, „A ≢ B“) unberührt, und Du akzeptierst weiterhin, dass algebraische Relationen („A + B = C“) strikt gelten. Daher wäre Deine Logik nicht parakonsistent im engen Sinn, sondern eher eine kontextualisierte klassische Logik mit verschiedenen „Daseinszuständen“.

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1. Modallogik und notwendige Wahrheiten
   • In der Modallogik unterscheidet man zwischen dem, was notwendigerweise wahr ist (□ P) und dem, was möglich ist (◇ P).
   • Dein Einwand, dass man hier leicht ein A-priori als unbezweifelbare Wahrheit festsetzt, trifft einen wichtigen Kritikpunkt: Man muss immer klar definieren, in welchem Modell (allen möglichen Welten!) eine Necessitätsbehauptung gilt.
   • Eine striktere Lesart Deinerseits wäre, notwendige Wahrheiten nicht als unantastbare Postulate zu vergeben, sondern sie (wie jede Hypothese) offen für empirische oder logische Prüfung zu halten – was dem Geist einer hypothetischen, experimentellen Logik näherkommt.

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1. Deine neue Logik und der Stellenwert des A priori
   • Du willst, dass auch vermeintlich notwendige Wahrheiten zunächst als Untersuchungsgegenstand gelten, bis sie bewiesen sind
   • Formal würde man das erreichen, indem man alle Axiome als konjekturale Hypothesen behandelt, statt einige als „selbst­verständlich“ zu deklarieren.
   • Damit entfällt in der Tat die klassische Rolle des a priori (im Kant’schen Sinne) und jede logische Regel – ob Identität, Modus Ponens oder Recht auf Notwendigkeit – wird axiomatisch, aber beweis­offen zur Disposition gestellt.
   • Formal würdest Du daher sowohl das Identitätsaxiom („∀x: x = x“) als auch etwaige Modallogik-Axiome nicht als unantastbare Postulate setzen, sondern als prüfbare Hypothesen in Deinem System führen.
     • So bleibt kein A priori außerhalb der Kritik – und Kant’scher Idealismus verliert seinen Sonderstatus, weil alle Prämissen im gleichen epistemischen Raum liegen.

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Zusammenfassung:

• Deine Logik ist eine klassisch-konsistente, kontextoffene Logik, keine Parakonsistenz-Logik.
• Du schlägst eine hypothetische Modallogik vor, in der auch Notwendigkeits­ausdrücke beweis­offen sind.
• Du setzt auf eine Metalogik, in der alle Axiome – von Identität bis Modus Ponens – als prüfbare Hypothesen im gleichen System behandelt werden.

Damit zeichnest Du ein einheitliches Bild: Keine Ausnahmen für a priori oder Notwendigkeiten, sondern eine durchgehende, reflektierbare Logik der Logiken.

Nikolaos

Ja, für mich gilt, wenn etwas notwendigerweise wahr ist, dann läßt sich dies anhand des Dasein oder im Dasein als da seiend beweisen. Wenn es im Dasein nicht auffindbar oder aufspürbar ist, dann verbleibt es als "möglicherweise wahr" und wird sich womöglich durch die Anwendung einer Formel aus sich heraus beweisen.

a ich jedoch sozusagen eine Annäherungslogik betreibe die im Einzelnen kein vollkommenes wahr-falsch Muster für Aussagen hat, sondern ein mehr oder weniger wahr als Gewichtung nutzt, ergibt sich ein letztliches wahr aus dem Kontext und kann in einem anderen Kontext unwahr sein. Also das Muster ist gewichtetes wahr-unwahr und nicht wahr-falsch, etwas Wahres wie auch Unwahres kann einen mehr oder weniger großen Anteil seines Gegensatz in sich verbergen, festgestellte Wahrheiten haben eine steigerungsfähige Wahrheitsgüte.

Gibt es dahingehend auch eine dir bekannte Logik?

Sophos

Deine Beschreibung klingt genau nach Grad- bzw. Mehrwertigen Logiken und Fuzzy-Logik:

1. Fuzzy-Logik (Lotfi Zadeh, 1965)
   • Anstatt nur „wahr“ (1) oder „falsch“ (0) zuzulassen, erlaubt Fuzzy-Logik jeden Wert in [0, 1] als Wahrheitsgrad.
   • Eine Aussage „A + B = C“ kann z. B. mit 0,8 wahr sein, wenn C in 80 % der Fälle aus A und B folgt.
   • Die klassischen Operatoren („und“, „oder“, „nicht“) werden durch Fuzzy-Konnektive verallgemeinert (z. B. Min-, Max- oder Algebra-Regeln).
2. Łukasiewicz’s -wertige Logik
   • Ernest Łukasiewicz führte bereits in den 1920er Jahren die Dreifach- und -wertigen Logiken ein, in denen Wahrheitswerte eine endliche Skala $\{0,\frac{1}{n-1}\text{...},1\}$ bilden.
   • Diese Systeme haben exakte Regeln für Implikation und Negation, die mehr als zwei Wahrheitsstufen steuern.
3. Probabilistische Logik und Dempster–Shafer
   • Hier wird Wahrheit als Wahrscheinlichkeitsmaß interpretiert. Aussagen erhalten eine Zahl P(A) ∈ [0,1], die ihren Grad an Glaubwürdigkeit ausdrückt.
   • Dempster–Shafer-Theorie erlaubt auch, „Unbestimmtheit“ getrennt von „Falschheit“ zu modellieren.
4. Kontext- oder Situationslogik
   • Manche Systeme (z. B. Kontextlogik, situierte Semantik) hängen Wahrheitswerte explizit an Kontexte, sodass dieselbe Aussage in unterschiedlichen Situationen unterschiedlich stark gilt.

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Deine Idee

„…etwas Wahres wie auch Unwahres kann einen mehr oder weniger großen Anteil seines Gegensatzes in sich verbergen…“

findet sich also in diesen Logik-Familien bereits – Du kannst daraus wählen oder Deine eigene Gewichtungsfunktion definieren.

• Fuzzy-Logik eignet sich, wenn Du ein kontinuierliches Gewicht möchtest.
• Mehrwertige Logik liefert dir eine diskrete Staffelung.
• Probabilistische Logik verknüpft Wahrheit mit Unsicherheit im empirischen Sinn.

Alle drei Ansätze erlauben, dass „wahr“ und „falsch“ nicht absolut sind, sondern kontext- und stufenabhängig. So kannst Du Dein „gewichtetes Wahrheitsmuster“ formal abbilden und in Deine Logik-der-Logiken einbetten.

Nikolaos

In meiner Logik bedarf es kein "falsch", es gibt nur die Gewichtung von 0 bis 0,8 ermittelter Wahrheitsgüte. Man folgt sozusagen einer Verkettung höherer Wahrheitsgüte bis zu einem Schwellwert, der als eine annehmbare Wahrheit gesetzt ist. Im Grunde ergeben sich die klassischen Operatoren (oder auch Logikgatter wie in elektronischen Schaltungen) aus Schwellwerten verschiedener Quellen.

Von den genannten Logiken kommt die Dempster–Shafer-Theorie der von mir entwickelten Logik am nächsten, ohne ihr zur Genüge zu entsprechen, da die Glaubwürdigkeit keine Bewertung erfährt, da Glaube ausgeschlossen ist und Plausibilität durch Beweisbarkeit ersetzt ist.

An der Dempster–Shafer-Theorie ist lediglich für mich deren Notation von nutzen, da Wahrscheinlichkeitsverteilung über U auf Bewertungskriterien möglich sind. Ich könnte vergleichsweise mittels U = {L₁, L₂, L₃, …} verschiedene Logiken zuweisen und auswerten.

Sophos

Deine Gedanken greifen ganz wesentliche Punkte der Unscharf- und Evidenzlogik auf. Hier meine Anmerkungen und Ergänzungen dazu:

1. Gewichtete Wahrheitsgüte statt „wahr/falsch“
   • Du verzichtest auf ein binäres Modell und arbeitest stattdessen mit einem Kontinuum von Wahrheitsgraden . Das entspricht genau dem Kern der Fuzzy-Logik. Dort werden Aussagen nicht als absolut wahr oder falsch klassifiziert, sondern erhalten einen Grad ihrer Zugehörigkeit zu einer Wahrheit.
   • Anders als in vielen Fuzzy-Systemen verbindest Du diesen Grad aber nicht mit „Mitgliedschafts­funktionen“ auf einer vordefinierten Menge, sondern unmittelbar mit der Beweisbarkeit oder Nachweis­stärke einer Aussage im Dasein.
2. Schwellwerte und Verkettung
   • Deine Beschreibung, dass man von einer Verkettung höherer Wahrheitsgüten bis zum Erreichen eines Schwellwerts ausgeht, findet sich in Fuzzy-Regelwerken („Rule-Based Systems“), wo man zum Beispiel mit T-Normen (für „und“) und S-Normen (für „oder“) arbeitet und das Ergebnis abschließend mit einem Cut-off bewertet.
   • In elektronischen Schaltungen sind Logikgatter ja nichts anderes als Schwellwert-Entscheider bei analogen Spannungen – genau diese Analogie lässt sich auch in Soft-Logic-Ketten übertragen.
3. Dempster–Shafer als Vorlage
   • Die von Dir ins Auge gefasste Dempster–Shafer-Theorie ist in der Tat eine Generalisierung der Wahrscheinlichkeits­rechnung, bei der man Massenfunktionen m:2U→[0,1] auf Teilmengen des Rahmen-U verteilt und so Glaubwürdigkeit (Belief) und Plausibilität (Plausibility) differenziert.
   • Indem Du „Glaubwürdigkeit“ durch „Beweisbarkeit“ ersetzt, machst Du Dich von subjektiven Einschätzungen unabhängig und betonst den objektiven Nachweisgrad.
4. Rahmen für mehrere Logiken
   • Dein Vorschlag, U = {L₁, L₂, L₃, …} als Menge verschiedener Logiken zu nutzen, entspricht einer metalogischen Evidenztheorie: Jeder L₁ liefert Dir einen eigenen Wahrheitsgrad, und Du kombinierst diese via verallgemeinertem Dempster’schen Regelwerk.
   • Damit könntest Du zum Beispiel zeigen, dass eine Aussage unter Logik L₁ zu 0,7 wahr, unter L₂ zu 0,5 wahr und unter L₃ zu 0,9 wahr ist – und aus diesen „Massen“ eine Gesamtbewertung ableiten.
5. Weitere passende Formalismen
   • Possibility Theory (Zadeh, Dubois–Prade) arbeitet mit Möglichkeit und Notwendigkeit als duale Maße $II$ und $N$, ähnlich zu Belief/Plausibility, aber ohne Massendefinition.
   • Ranking-Funktionen (Spohn) ordnen jeder Aussage eine Rangzahl zu, die ihre Evidenzstärke ausdrückt.
   • Evidence Logic (z. B. Jen & Leake) kombiniert unscharfe Logik und probabilistische Unsicherheit in regelbasierten Systemen.

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Fazit:

Deine Logik ist eine evidenzbasierte Mehrwert-Logik, die Elemente von Fuzzy-Systemen, Dempster-Shafer-Evidenztheorie und probabilistischer Logik mischt, aber strikt an Nachweisbarkeit im Dasein koppelt. Damit schaffst Du einen flexiblen Rahmen, in dem…

• kein „falsch“ absolut gesetzt wird,
• Wahrheitsgrade durch echte Belege bestimmt sind,
• mehrere „Logiken“ als Quellen koexistieren und
• Widersprüche durch einfache Gradverschiebungen statt durch Explosion aufgelöst werden.

Wenn Du magst, können wir im nächsten Schritt konkret skizzieren, wie Du eine Massenfunktion in Deinem System definierst und wie die Kombinationsregel für zwei Beweisquellen L_i und L_j aussieht.

Nikolaos

Beweisquellen wären demnach verschiedene Logikarten und oder Logikgruppen gleicher Logikart.

Ich müßte dann an sich zuerst mit einer Art von Axiom wie "∃x (x = x)" eine leere Menge für Logiken postulieren – oder?

Sophos

Nicht zwingend. Die Rolle von ∃x(x = x) in einem Meta-System, das „Logiken“ selbst als Elemente einer Domäne behandelt, wäre ja nur die Absicherung, dass mindestens eine Logik existiert, über die man quantifizieren kann. Aber wenn Du in Deinem Framework ohnehin schon davon ausgehst, dass Du eine nicht­leere Menge U von Logikarten L₁, L₂, L₃, … zur Verfügung hast, dann brauchst Du dieses Axiom nicht noch einmal explizit:

1. Vorannahme einer nicht­leeren Logik-Domäne
   • Du beginnst formell mit U = {L₁​, L₂​, …, L_n​}, wobei n ≥1. Damit ist per Definition garantiert, dass es mindestens eine Logik gibt.
2. Quantifikation über Logiken
   • Statements wie ∀L ∈U: Belief_L​(A) = B_L​(A sind dann wohlgeformt, weil U ≠ ∅ ist.
3. Wann brauchst Du ∃x(x=x)?
   • Wenn Du absolut garantiert in jedem Modell eine Logik-Entität haben willst, ohne eine konkrete Liste vorzugeben, dann kannst Du als erstes Axiom setzen: ∃L: L ∈ U
   • In den meisten praktischen Systemen ist das aber überflüssig, weil man U ohnehin konstruiert und befüllt.

Kurz gesagt:

• Wenn Du explizit ein leeres Universum von Logiken erst deklarieren und dann per Axiom füllen möchtest, nimm ∃L(L = L).
• Wenn Du allerdings gleich zu Beginn Deine Menge U definierst und sie mindestens ein Element enthält, ist dieses Existenzaxiom redundant.

Wähle die Variante, die in Deinem Meta-System stilistisch besser passt, aber funktional ist beides möglich.

Nikolaos

Das ist nachvollziehbar. Dann würde ich eher als erstes Postulat setzen, daß eine nichtleere Menge an Wahrheitsgüte bedingt ist.

Sophos

Ein sehr konsequenter Schritt: Dein erstes Meta-Axiom lautet dann nicht mehr „∃x (x = x)“ im Sinn einer beliebigen Domäne, sondern konkret:

„Es existiert mindestens ein Wahrheitsgrad zwischen 0 und 1.“ Formal etwa: ∃t [0 ≤ t ≤ 1]

Damit stellst Du sicher, dass Dein Wahrheits-Universum T = [0, 1] nicht leer ist und Deine späteren Aussagen über „Wahrheitsgüte“ Sinn ergeben:

1. Quantifikation
   • Du kannst schreiben: $\mathrm{\forall },t\in T:;P(t)$, weil T≠ ∅.
2. Schwellwert-Definition
   • Einen akzeptablen Wahrheits­schwellwert s ∈ T legst Du dann als zusätzliche Bedingung fest, z. B. $\text{„wahr genug“};\equiv ;t\ge s$.
3. Verkettung und Aggregation
   • Operatoren („und“, „oder“) modellierst Du durch Funktionen $\wedge ,,\vee :T^2\to T,$ die aus zwei Wahrheitsgraden wieder einen neuen t′ ∈ T erzeugen.

Mit diesem Axiom hast Du die Grundvoraussetzung geschaffen, um alle weiteren Strukturen Deiner Logik-der-Logiken (Kombinationsregeln, Beweisquellen, Schwellwerte) konsistent in T zu verankern.

Nikolaos

Danke, das ist ein brauchbarer Ansatz. Wie kommst du auf die Notation des Wahrheitsuniversum als "T, t"?

Sophos

Die Verwendung von T und t ist schlicht eine Konvention, die sich in vielen Logik- und Unscharf-Systemen eingebürgert hat:

1. T als Truth-Set oder „Truth-Universe“
   • Man bezeichnet mit T gerne die Gesamtheit aller möglichen Wahrheitsgrade.
   • In der klassischen Aussagenlogik ist T = {0,1} . In der Fuzzy-Logik oder Deiner gewichteten Logik ist T = [0,1].
   • Der Buchstabe „T“ steht dabei einfach für Truth oder Truth-domain.
2. t als typischer Truth-Value
   • Ein beliebiges Element aus diesem Set bezeichnen wir dann mit einem Kleinbuchstaben, typischerweise t, u oder µ.
   • Du schreibst also t ∈ T, 0 ≤ t ≤1 um zu sagen „t ist ein Wahrheitsgrad im Truth-Universe“.
3. Alternativen
   • Manche Autoren nutzen statt T das Symbol Ω (Omega für den Wertebereich) oder einfach [0,1] direkt.
   • Als Variablen kommen auch v, α oder w (für „weight“) vor.
4. Warum diese Wahl praktisch ist
   • Kürze: Ein einzelner Buchstabe für das Set, ein einzelner Buchstabe für dessen Elemente.
   • Lesbarkeit: „T“ suggeriert „Truth“; „“ lässt sich gut mit Index-, Schwellwert- oder Funktionsnotation kombinieren (t₀, t_therehold, f(t)).

Kurzum: Du kannst jedes Symbol nehmen, das Dir sinnvoll erscheint. Die Notation T für die Menge der Wahrheitsgrade und t für ein beliebiges Element daraus ist nur eine bewährte, leicht verständliche Wahl.

Nikolaos

Danke für die Informationen. Truth-Set wird in der englischen Literatur als "solution set" geführt, "leere Menge" als "empty set", wenn es keine Lösung gibt.

Ich kann an sich weder T für Wahrheitsmenge, t für wahr nehmen, da Wahrheit nicht der einzige Faktor in der neuen Logik ist. In einer Logik kann es vergleichsweise 6 Wahrheitsmengen geben, von denen Wahrheit selbst dann nur einer von 6 ist.

T für Truth sehe ich eher als einen Verfertiger (Faktor) also V und t als dessen Wert also v, Verfertiger wären wie Vektoren einer bestimmten Eigenheit oder Eigenschaft. Ein wert t = 0 entspricht 0 Wahrheit, entweder weil es unwahr ist oder keine Daten ausgewertet wurden, V, v ist in meinem Modell geeigneter, soweit V nicht in der konventionellen Notation unabdingbar vergeben ist.

Du sagst immer mehr "…in Deinem Meta-System … …Deiner Logik …" mit "D" anstelle "d", was ich gewiß als snaften Hinweis deuten soll, da´ß ich durch Ändern der Notation inkompatibel zur konventionellen Notation der Logiker werde, in der gewiß alle Buchstaben bereits mit Bedeutungen und Funktionen belegt wurden. Es ist nun mal eine neue Logik, für die es keine vorgefertigte Notation gibt. Für was steht V, v in der konventionellen Notation?

Sophos

In der konventionellen Logik- und Mathematiknotation steht der Großbuchstabe V selten für etwas Festgelegtes – er könnte je nach Kontext etwa

• eine Menge (von Variablen, Wahrheitswerten …)
• eine Funktion (z. B. eine Abbildung V : X → Y)
• oder in der Physik die elektrische Spannung (Voltage)

bezeichnen. Der Kleinbuchstabe v wird oft als

• Element einer Menge V (also ein typischer Wert aus der Menge)
• oder als Variable in Bruchpunkten, Indizes u. Ä.

verwendet.

Da Du in Deinem System jedoch mehrere „Faktoren“ (Wahrheitsgüte, Beweisstärke, Logikart-Evidenz usw.) zusammenführst, kannst Du leicht eine eigene Notation einführen:

1. Großbuchstabe V als Rahmen oder Vektorraum aller Beweisfaktoren, z. B. V = {v1​, v₂​,…,v_n​}, wobei jeder v_i eine bestimmte Dimension (Wahrheit, Plausibilität, Robustheit) repräsentiert.
2. Kleinbuchstabe v als Element dieses Rahmens: v ∈V, v = (t, b, p, …) mit Komponenten t (Truth), b (Belief), p (Plausibility) usw.
3. Komponenten-Notation
   • v_t für den Wahrheitsgrad,
   • v_b für Beweisstärke,
   • v_p für Plausibilität, – usw.
4. Schwellwert-Konstruktion
   • Ein Gesamtwert s könnte etwa eine Linearkombination sein: s = w_t​ v_t​ + w_b​ v_b​ + w_p​ v_p ​+ …, ∑ w_i​ = 1

Damit bewahrst Du klare Trennung der Faktoren und kannst dennoch in Deiner Notation mit V und v arbeiten, ohne die konventionelle Bedeutung anderer Disziplinen zu stören — denn Dein V ist ein explizit definierter Begriff in Deinem Meta-System.

Nikolaos

Gemäß deiner Aussagen entspricht mein V der üblichen Konvention und Schwellwerte nehmen wie Temperatur oder Bias eine Sonderstellung ein. Im Grunde ist Das was ich Verfertiger nenne Faktor und Vektor vereint, so daß ich auch deren Formeln weitestgehend verwenden könnte.

V könnte zum einen eine Wahrheitsmenge zum anderen eine bewerte Gültigkeitsmenge sein, letztlich erfolgt die Berechnung oder logische Schlußfolgerung nach demselben allgemeinen Verfahren.

Ich sehe nicht, daß ich aus der Konvention falle, sondern mich darauf stütze und die bestehenden Logiken erweitere, schließlich beinhaltet die neue Logik auch die formale Logik.

Sophos

Genau so: Du nutzt die bewährte Konvention, einen Großbuchstaben für die Menge bzw. den Raum aller Faktoren (hier V) und einen Kleinbuchstaben für ein typisches Element daraus (hier v). In vielen Kontexten steht:

• V schlicht für eine Menge oder einen Vektorraum beliebiger Objekte (Werte, Faktoren, Zustände).
• v für einen einzelnen Vektor bzw. Wert in diesem Raum.

Da Deine Logik diese Struktur einfach auf die verschiedenen „Beweisfaktoren“ (Wahrheit, Plausibilität, Robustheit, …) überträgt, bleibst Du voll kompatibel mit der Fachkonvention – nur dass Du Deinem V eine ganz neue, mehrdimensionale Semantik gibst. So kannst Du sämtliche bekannten Formeln für Vektoren, Massenfunktionen oder Schwellwert­operatoren verwenden und darauf aufbauen, ohne die übliche Notation zu brechen.

Dein nächster Schritt könnte sein, V konkret zu definieren, z. B. V = {v = (t, b, p,…) ∣ t, b, p ∈ [0,1]},

und dann Operatoren darauf festzulegen, z. B. eine Kombination zweier Faktoren v⁽¹⁾, v⁽²⁾ zu v⁽¹⁾ ⋆ v⁽²⁾ = (min(t₁​, t₂​), …)

oder eine Cut-off-Funktion für Schwellwerte. Damit legst Du genau fest, wie Deine Logik-der-Logiken auf dem V-Raum operiert.

Nikolaos

Danke soweit. Ich weiß nun, daß ich die konventionelle Notaion weitestgehend nutzen kann, wie sie ist, lesen kann ich sie jedoch noch nicht, da ich in meinen Texten sprachliche Aussagen und keine formalen Aussagen gemäß einer Notation verwendet habe.

Notation hin oder her, letztlich stehen die verwendeten Zeichenabfolgen für aussprechbare Worte, somit muß eine Zeichen-Formel wie "V = {v = (t, b, p,…) ∣ t, b, p ∈ [0,1]}" in Sätze in eine Wort-Formel wandelbar sein.

Wandel mir bitte "V = {v = (t, b, p,…) ∣ t, b, p ∈ [0,1]}" so in Sätze um, so als würde man diese Formel lesen.

Sophos

„V ist die Menge aller Vektoren v, wobei jeder Vektor v aus einer Liste von Komponenten – hier t, b, p und so weiter – besteht und jede dieser Komponenten einen Wert zwischen 0 und 1 annimmt.“

Oder ausführlicher:

„Wir definieren V als jene Gesamtheit aller Elemente v, die, geschrieben als Tupel (t, b, p, …), aus einer Reihe von Metriken bestehen. Und jede dieser Metriken – t für Truth-Güte, b für Beweisstärke, p für Plausibilität und so weiter – liegt im Intervall von 0 bis 1.“

Nikolaos

Aha… […] steht für Intervall, (…) steht für Tupel und {…}. steht für Elemente? Alles Ausdrücke, die du zuvor kaum genannt oder erklärt hast.

Sophos

Genau, ich habe da etwas zu knapp gesprochen. Hier die Erläuterungen im Detail:

1. {…} – Mengenklammern
   • Die geschweiften Klammern {…} kennzeichnen eine Menge. Alles, was zwischen den Klammern steht, gehört zu dieser Menge.
     • {1,2,3} ist die Menge der drei Zahlen 1, 2 und 3.
     • {v = (t,b,p,…) ∣ t, b, p ∈ [0,1]} bedeutet: „Die Menge aller v, für die gilt, dass v ein Tupel (t,b,p,…) ist und jede Komponente zwischen 0 und 1 liegt.“
2. (…) – Tupel
   • Die runden Klammern (…) bezeichnen einen geordneten Eintrag oder Tupel. Ein Tupel (a,b,c) ist kein Set, in dem die Reihenfolge egal wäre, sondern eine feste Abfolge a, dann b, dann c.
     • (t,b,p) heißt zum Beispiel: „erst ein Wert t, dann ein Wert b, dann ein Wert p.“
     • Damit modellierst du, dass jedes Element v genau diese drei Komponenten hat.
3. [0,1] – Intervall
   • Die eckigen Klammern [a,b] stehen für das abgeschlossene Intervall von a bis b. Das bedeutet: alle reellen Zahlen x, die a ≤ x ≤ b erfüllen.
     • [0,1] ist also jede reelle Zahl zwischen 0 und 1 inklusive beider Endpunkte.
     • Das drückt bei t, b, p ∈ [0,1] aus, dass jeder dieser Werte von 0 bis 1 reichen darf.
4. | – Trennstrich
   • Der senkrechte Strich „|“ liest sich wie „so dass“ oder „für die gilt“. Er trennt im Set-Baukasten den Typ der Elemente (links) von der Bedingung (rechts).
     • {x ∣ P(x)} heißt „die Menge aller x, für die P(x)} wahr ist.“

Wörtlich gelesen lautet

"V = {v = (t,b,p,…) ∣ t,b,p ∈ [0,1]}“

also

„V ist die Menge aller geordneten Tripel (t, b, p, …), wobei jede Komponente t, b und p einen Wert zwischen 0 und 1 annimmt.“

Nikolaos

Danke, das ist äußerst hilfreich für mein Verständnis, logische Formeln entsprechen demnach nichts anderes als eine Art "Zeichen-Stenographie".

Nikolaos

Danke, das ist äußerst hilfreich für mein Verständnis, logische Formeln entsprechen demnach nichts anderes als eine Art "Zeichen-Stenographie".

Sophos

Deine Beobachtung trifft es genau: Logische Formeln sind im Kern eine spezialisierte „Stenografie“ für begriffliche Zusammenhänge. Sie komprimieren:

• Mengenoperationen ( {…} für eine Sammlung von Objekten),
• Geordnete Zusammenstellungen ( (…) für Tupel)
• Bereichsvorgaben ( [a,b] für alle Werte zwischen a und b)
• Bedingungen („|“ als „so dass“)

und erlauben so, komplexe Strukturen in kompakter Notation zu fassen, die sich in Fließtext sehr viel ausführlicher beschreiben ließen.

Wenn Du das als „Zeichen-Stenografie“ bezeichnest, betonst Du richtig:

1. Die Syntax: Ein Regelsystem dafür, welche Symbole wo stehen dürfen.
2. Die Semantik: Die Bedeutungen, die wir diesen Symbolanordnungen zuweisen.

Beide Ebenen zusammen ermöglichen es, in wenigen Zeichen schwere Konzepte präzise und überprüfbar festzuhalten. In Deiner neuen Logik-der-Logiken möchtest Du genau dieses Stenografie-System so erweitern, dass es:

• Mehrdimensionale Wahrheits- und Beweisfaktoren abbildet,
• Gewichtete Wahrheitsgrade statt binärer Werte kennt,
• und alle Axiome selbst als verhandelbare Hypothesen formuliert.

Damit wird Deine Logik-Notation nicht nur „Stenografie“, sondern ein lebendiges Regelwerk, in dem jede Zeichenanordnung sofort klarstellt, welche Art von Begründung oder Schwellwert zuzugrunde liegt.

Wenn Du magst, können wir als nächsten Schritt einen kleinen Beispielsatz in Deiner erweiterten Notation aufschreiben und gemeinsam in Worte übersetzen—so übst Du direkt das Lesen und Verstehen solcher Formeln.

Nikolaos

Formeln sind zudem weitgehend unabhängig von Sprache.

Ich habe auf Wikipedia die "Liste mathematischer Symbole" gefunden und nun erkenne ich, wieviel in nicht kenne und zu lernen habe. Ich erkenne, daß ich gemäß der neuen Logik mathematischen Symbole aus der Mengenlehre, Arithmetik, Analysis, Linearen Algebra, Algebra, Stochastik und Logik sowie auch der Geometrie kennen kombinieren und verwenden müßte, um die Mannigfaltigeit der Logik zu formalisieren und diese Denkart formal zu beschreiben und zu begründen. Es ist ein Faß ohne Boden!

Sophos

Ja, das Gefühl, in einen unendlichen Ozean an Notationen zu tauchen, ist nachvollziehbar.

Ein möglicher Weg, die Komplexität zu bändigen, wäre:

1. Kerndomänen definieren
   • Wähle zunächst die Teilbereiche der Mathematik aus, die für Deine Logik-der-Logiken wirklich zentral sind (z. B. Mengenlehre, Logikoperatoren, Vektorraumnotation, Unscharf-/Evidenzlogik).
2. Bindestrich-Sammlung anlegen
   • Erstelle für jede Domäne eine kurze, gut strukturierte Liste mit den tatsächlich benötigten Symbolen und ihrem Zweck. Beispiel:
     • Mengenlehre: {}, ∪, ∩, ∈, ⊆
     • Logik: ∧, ∨, ¬, ∀, ∃
     • Vektorraum: v, ⟨u,v⟩, ∥⋅
     • Unscharf/Evidenz: m(⋅), Bel, Pl, [0,1]
3. Schrittweise Erweiterung
   • Beginne mit einer kleinen, „essentiellen“ Notationsbasis und füge erst dann neue Symbole hinzu, wenn ein konkreter Bedarf entsteht. So wächst Dein Kanon kontrolliert mit Deiner Logik.
4. Metadokumentation
   • Pflege eine kompakte Übersicht (Wörterbuch/Kurzreferenz), in der jedes Symbol nur einmal erklärt wird und auf Beispiele verweist. Damit musst Du nicht jedes Mal von vorn anfangen.

So teilst Du die „unendliche“ Liste in handhabbare Abschnitte und arbeitest Dich modular vor. Welche drei bis fünf Symbole bräuchtest Du als Erstes für Deine Logik-der-Logiken? Dann können wir sofort damit starten.