Goldener Schnitt/Verwendung in Literatur und Musik

Literatur

Der Goldene Schnitt wurde auch zur Gestaltung literarischer Werke herangezogen.

Das vom römischen Dichter Vergil (70–19 v. Chr.) geschaffene Werk Aeneis gilt als älteste bekannte Literatur, die auf dem Goldenen Schnitt aufbaut. Bei Untersuchungen wurden Zeilen in verschiedenen Abschnitten gezählt, wobei festgestellt wurde, dass deren Verhältnisse dem Goldenen Schnitt meist recht nahe kommen. Allerdings wurde genau dieser „Abstandsbegriff“ weit ausgelegt, wobei etwa Werte wie 0,6 und 0,636 als Annäherung von 0,618… akzeptiert wurden. Zudem finden sich im Text zahlreiche Halbverse (unvollständige Zeilen), die auf mangelnde redaktionelle Überarbeitung seitens Vergils zurückgeführt werden. Nach Bereinigung ergab sich in ca. 75 % aller Fälle eine bessere Annäherung an den Goldenen Schnitt. Die Studie wurde jedoch auch kritisch rezipiert.

Vor dem Hintergrund der verbreiteten Zahlensymbolik im Mittelalter wurde das Liber ymnorum des Notker Balbulus (um 885) genauer untersucht. Dabei kam heraus, dass einige Segmente dieses Hymnus gemäß dem Goldenen Schnitt aufgebaut sind. Genauer gilt, dass die Anzahl der Silben im ersten Teil und der im zweiten Teil annähernd im Verhältnis des Goldenen Schnittes liegen. Als ein Beispiel wird auf den Laurentiushymnus verwiesen: In den ersten 144 Silben wird Laurentius angerufen und sein Martyrium gerühmt. Im Anschluss wird er 89 Silben lang um Fürbitte gebeten. Es bleibt jedoch unklar, ob das Auftreten dieser (großen) Fibonacci-Zahlen 89 und 144, ca. 300 Jahre vor Fibonacci, ein Zufall ist.

Nach Meinung von J. Benjafield und C. Davis enthalten Grimms Märchen den Goldenen Schnitt in einer „besonders unerwarteten Form“. Sie teilten sämtliche „585 Charakteren (Personen, sprechende Tiere, …) aus den 125 Märchen“ über die Eigenschaften gut – böse, stark – schwach und aktiv – passiv in 8 mögliche Gruppen ein. Die Gruppen 1–4 haben sie mit „gut, stark, aktiv“, „gut, stark, passiv“, „gut, schwach, aktiv“ und „böse, stark, aktiv“ als positiv bezeichnet, die Gruppen 5–8 als negativ. Es stellt sich nach dieser Gruppierung heraus, dass zwischen 60 % und 62 % (z. B. 100 : 62 = 1,6129 …) der Märchencharaktere positiv sind. Als Erklärung dieses „Zusammenhangs“ wird darauf verwiesen, dass der Goldene Schnitt in der Natur sehr häufig auftrete und daher vom Menschen unbewusst als ästhetischer Maßstab bei der Bewertung von Kunstwerken herangezogen werde. Dieser unbewusste Prozess gewinne umso mehr Bedeutung, je „naturnaher“, „unverbildeter“, und „volkstümlicher“ die Kunstwerke seien. Da Grimms Märchen bekanntlich direkt aus dem Munde des Volkes „abgelauscht sind“, sei es kein Wunder, dass hier der Goldene Schnitt als „natürliches Spannungsverhältnis“ in Erscheinung trete … J. Benjafield und C. Davis schreiben dazu:

“Although the characters and situations depicted in fairy tales are often unrealistic, in the sense of being unlikely to be encountered in everyday life, the connotative structure of the characters is like that found in our impersonal environment. Since the stories are, in part, vehicles for teaching children about the general features of human nature, this correspondence makes perfectly good sense.”

„Obwohl die in den Märchen dargestellten Figuren und Situationen oft unrealistisch sind, das heißt im Alltag nicht vorkommen, entspricht die Bedeutungsstruktur der Figuren der unserer unpersönlichen Umwelt. Da die Märchen zum Teil dazu dienen, Kinder über die allgemeinen Merkmale der menschlichen Natur zu unterrichten, ist diese Entsprechung durchaus sinnvoll.“

– J. Benjafield und C. Davis

Nach Meinung Benjafields und Davis erkläre dies auch das Auftreten des Goldenen Schnitts in der Musik Béla Bartóks – ein Beleg dafür, dass Bartóks Musik sich in vielerlei Hinsicht aus der Volksmusik speise.

Der Goldene Schnitt wurde auch in einem späten Gedicht Friedrich Hölderlins nachgewiesen. In seinen letzten Lebenstagen, entweder im Mai oder Juni des Jahres 1843, schrieb Hölderlin in Tübingen Die Aussicht:

Wenn in die Ferne geht der Menschen wohnend Leben,
Wo in die Ferne sich erglänzt die Zeit der Reben,
Ist auch dabei des Sommers leer Gefilde,
Der Wald erscheint mit seinem dunklen Bilde;
Daß die Natur ergänzt das Bild der Zeiten,
Daß die verweilt, sie schnell vorübergleiten,
Ist aus Vollkommenheit, des Himmels Höhe glänzet
Den Menschen dann, wie Baume Blüth' umkränzet.

– Die Aussicht, Friedrich Hölderlin

Roman Jakobson und Grete Lübbe-Grothues entdeckten, dass dieses Gedicht mit Hilfe des Goldenen Schnitts, genauer gesagt aus den Verhältnissen 8 : 5, 5 : 3 und 3 : 2, aufgebaut wurde. Hierzu schreiben sie:

„Der goldene Schnitt (8:5 = 5:3) stellt zwei ungleiche Teile eines achtzeiligen Ganzen einander gegenüber und zerlegt Die Aussicht in zwei syntaktisch gleichmäßige Gruppen von fünf Verbafinita bzw. fünf Elementarsätzen (clauses), mit einer spiegelsymmetrischen Verteilung der Verben in den Halbversen des fünfzeiligen Major (3:2) und des dreizeiligen Minor (2:3).“

– Roman Jakobson und Grete Lübbe-Grothues

Die Frage, ob Hölderlin die Ästhetik des Goldenen Schnitts bewusst einsetzte, sei hier jedoch besonders schwierig zu beantworten, da Hölderlin bekanntlich in seinen letzten Lebensjahren stark an einer seelischen Krankheit litt. Immerhin gibt es nach Jakobson auffallende Anzeigen einer komplexen und zielbewussten Gestaltung und Vieles deute auf eine bewusste Verwendung der Verhältnisse 8 : 5, 5 : 3 und 3 : 2 hin.

Akustik und Musik

Der Goldene Schnitt tritt innerhalb der Musik in zwei Rollen auf. Zum einen können die Frequenzen zweier Töne ein Goldenes Verhältnis haben. Andererseits kann die Komposition eines Stückes aus Teilen bestehen, deren Längen sich verhalten wie der Goldene Schnitt.

Frequenzverhältnisse

Stehen die Frequenzen zweier Töne im Verhältnis 8 : 5 (oder 5 : 8), so entsteht das Intervall einer kleinen Sexte. Die Differenz des Verhältnisses 8 : 5 (= 1,6) zum Goldenen Schnitt (= 1,618…) ist so gering, dass es vom Ohr entsprechend zurechtgehört wird (schon Leonhard Euler hatte auf diese Fähigkeit des menschlichen Gehörs hingewiesen). Rudolf Haase geht so weit zu behaupten, der Reiz dieses Intervalls sei nicht im einfachen Zahlenverhältnis seiner Töne begründet, sondern im Verhältnis des Goldenen Schnitts.

Komposition

Der Goldene Schnitt wird gelegentlich in Strukturkonzepten von Musikstücken vermutet. So hat der ungarische Musikwissenschaftler Ernő Lendvai versucht, den Goldenen Schnitt als wesentliches Gestaltungsprinzip der Werke Béla Bartóks nachzuweisen. Seiner Ansicht nach hat Bartók den Aufbau seiner Kompositionen so gestaltet, dass die Anzahl der Takte in einzelnen Formabschnitten Verhältnisse bilden, die den Goldenen Schnitt approximieren würden. Allerdings sind seine Berechnungen umstritten.

In der Musik nach 1945 finden sich Beispiele für die bewusste Proportionierung nach den Zahlen der Fibonacci-Folge, etwa im Klavierstück IX von Karlheinz Stockhausen oder in der Spektralmusik von Gérard Grisey.

Instrumentenbau

Der Goldene Schnitt wird gelegentlich im Musikinstrumentenbau verwendet. Insbesondere beim Geigenbau soll er für besonders klangschöne Instrumente bürgen. So wird behauptet, dass der berühmte Geigenbauer Stradivari den Goldenen Schnitt verwendete, um die klanglich optimale Position der F-Löcher für seine Violinen zu berechnen. Diese Behauptungen basieren jedoch lediglich auf nachträglichen numerischen Analysen von Stradivaris Instrumenten. Ein Nachweis, dass Stradivari bewusst den Goldenen Schnitt zur Bestimmung ihrer Proportionen angewandt habe, existiert jedoch nicht.