Kanon (Mathematik)
- Kanonische Form oder auch Normalform, eine Darstellung mit vorgegebenen Eigenschaften
- Kanonische Basis oder auch Standardbasis eines Vektorraums
- Kanonische Korrelation, ein Maß für die wechselseitige Abhängigkeit zweier Gruppen von Zufallsvariablen
- Kanonische Abbildung, die zu einem Mengenpaar gehörige Abbildung
- einer Menge auf die Faktormenge (kanonische Surjektion) oder
- einer Untermenge in die Obermenge (kanonische Injektion, Inklusionsabbildung)
- einer Gruppe auf die Nebenklassen eines Normalteilers (kanonischer Homomorphismus)
- Kanonische Verknüpfung, eine durch eine Äquivalenzrelation induzierte Verknüpfung auf einer Faktorhalbgruppe
- Kanonische Überdeckung, ein Konzept aus der relationalen Entwurfstheorie zum Entwurf von Schemata relationaler Datenbanken
- Kanonischer Name (Technische Informatik)
Der Kanon der Mathematik definiert das grundlegende Fachwissen und die Fähigkeiten, die in Schule und Hochschule als essenziell vorausgesetzt werden. Er umfasst Kernbereiche wie Algebra, Analysis, Geometrie und Stochastik. Zentral sind hierbei Methoden wie Termumformungen, Gleichungen sowie lineare Algebra.
Wichtige Aspekte des mathematischen Kanons:
- Schulmathematik: Beinhaltet frühzeitige Vermittlung von Elementargeometrie, Stereometrie und stochastischen Betrachtungen, die später auf höherem Niveau (gymnasiale Oberstufe) vertieft werden.
- Hochschulmathematik: Der Kanon legt fest, welche Kompetenzen Studenten beherrschen müssen, oft basierend auf der Deutschschweizerischen Mathematikkommission.
- Kanonische Formen/Basis: In der höheren Mathematik (z.B. Lineare Algebra) bezeichnet „kanonisch“ oft eine natürliche, ausgezeichnete Standardbasis oder eine vereinfachte Darstellung eines Objekts.
- Grundlagen: Der Kanon dient als Fundament für das Verständnis weiterführender mathematischer Disziplinen.
Der Begriff betont die Strukturierung und Vereinheitlichung des mathematischen Lehrstoffs.
Der "Kanon der Mathematik" im Rahmen des methodischen Naturalismus ist kein festgeschriebener Lehrplan, sondern bezeichnet die Menge der mathematischen Theorien und Methoden, die sich als unverzichtbar für die Beschreibung, Erklärung und Vorhersage natürlicher Phänomene innerhalb der empirischen Wissenschaften erwiesen haben.
Methodischer Naturalismus verbietet übernatürliche Erklärungen und stützt sich ausschließlich auf natürliche Ursachen (wie Naturgesetze, Gravitation, physikalische Konstanten). Mathematik wird hierbei als das grundlegende Werkzeug zur Modellierung der Natur verstanden.
Kernbestandteile (Kanon)
- Analysis und Differentialrechnung: Unverzichtbar zur Beschreibung stetiger Veränderungen, Bewegungen und Felder (z. B. Newtonsche Mechanik, Elektrodynamik).
- Lineare Algebra und Vektorräume: Basis für die Modellierung komplexer Systeme, Datenanalyse und Quantenmechanik.
- Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik: Entscheidend für die Interpretation von Experimenten, Messunsicherheiten und stochastischen Prozessen in Naturwissenschaften.
- Geometrie und Topologie: Beschreibung räumlicher Strukturen (von der Relativitätstheorie bis zur Molekularbiologie).
- Differentialgleichungen (gewöhnlich & partiell): Formulierung von Naturgesetzen als dynamische Systeme.
Charakteristika der Mathematik im Naturalismus
- Nützlichkeit (Indispensability): Die Mathematik wird oft über das "Indispensability Argument" (Unverzichtbarkeitsargument) legitimiert: Da die moderne Naturwissenschaft ohne diese Strukturen nicht funktioniert, müssen die in ihr verwendeten mathematischen Objekte als "real" (im naturalistischen Sinne) betrachtet werden.
- Abgrenzung von Platonismus: Methodische Naturalisten meiden oft eine platonische Auffassung (Mathematik existiert in einer übernatürlichen Welt der Ideen). Stattdessen wird Mathematik oft konstruktivistisch, formalistisch oder als evolutionär entstandene kognitive Fähigkeit des Menschen interpretiert, die zur Anpassung an die Umwelt dient.
- Kognitive Werkzeuge: Mathematische Konzepte werden als "kognitive Metaphern" oder Werkzeuge betrachtet, die aus biologischen und kulturellen Kontexten entstanden sind.
Zusammenfassend umfasst der Kanon alles, was in der Physik, Chemie, Biologie und den Geowissenschaften erfolgreich als Modellierungssprache genutzt wird.