Mathematik und deren eigentliche Begriffe
| Begriff | Grundsinn | Funktion im klassischen Horizont | Verhältnis zum Rechnen |
|---|---|---|---|
| μάθημα / μαθηματική | das Lernbare, der Lerngegenstand, daraus dann der Bereich der mathematischen Wissenschaften(Wiktionary) | Bei Aristoteles ist μαθηματική nicht bloß Zahlenlehre, sondern der weitere Bereich demonstrativer Wissenschaften wie Arithmetik, Geometrie, Optik, Harmonik, mathematische Astronomie. (Stanford Encyclopedia of Philosophy) | Umfasst das Rechnen, ist aber nicht darauf reduziert; der Akzent liegt auf Beweis, Einsicht, Wissenschaftsform. (Stanford Encyclopedia of Philosophy) |
| ἀριθμός | Zahl, auch Anzahl, Summe, Glied einer Reihe, geordnete Vielheit. (Wiktionary) | Das ist der Grundbegriff dessen, womit sich ἀριθμητική befasst: nicht zuerst die Rechenprozedur, sondern die Zahl als Gegenstand. (Wiktionary) | Rechnen setzt ἀριθμοί voraus; der Begriff selbst ist aber breiter als bloßes „Ausrechnen“. (Wiktionary) |
| ἀριθμητική | die Zahlenlehre, wörtlich die auf ἀριθμός bezogene Kunst/Wissenschaft. (Wiktionary) | In Platons Politeia wird ἀριθμητικήzusammen mit λογιστικήgenannt; beide „haben mit Zahl zu tun“ und führen die Seele „zur Wahrheit“. (loebclassics.com) | Eher die theoretische Wissenschaft der Zahl als bloßes Alltagsrechnen. Gerade in der Forschung zum griechischen Horizont wird sie typischerweise von λογιστικήunterschieden. (loebclassics.com) |
| λογιστική | Rechnen, Kalkulieren, Abzählen, von λογίζομαι„rechnen, berechnen, erwägen“. (Wiktionary) | In Platons Politeia steht λογιστικήneben ἀριθμητική; beide gehören zum Zahlenbereich, aber λογιστικήliegt näher an der operativen Berechnung. (loebclassics.com) | Das ist der Begriff, der dem heutigen „Rechnen/Kalkül“ am nächsten kommt. (Wiktionary) |
| μαθηματικοὶ ἀριθμοί | mathematische Zahlen. (Stanford Encyclopedia of Philosophy) | Bei Aristoteles die Gegenfolie zu den εἰδητικοὶ ἀριθμοί: Zahlen im Bereich der Mathematik, nicht der abgesonderten Ideen. (Stanford Encyclopedia of Philosophy) | Sie gehören eindeutig in den Bereich der μαθηματική, also der mathematischen Wissenschaft. (Stanford Encyclopedia of Philosophy) |
| εἰδητικοὶ ἀριθμοί | Ideen-/eidetische Zahlen. (loebclassics.com) | Das ist die aristotelisch überlieferte Bezeichnung für die platonische Lehre von einer besonderen Art von Zahlen, die nicht einfach mit den mathematischen Zahlen identischsind. (loebclassics.com) | Gerade an dieser Trennung entzündet sich Aristoteles’ Kritik in Metaphysik M/N. (Stanford Encyclopedia of Philosophy) |
μαθηματική ist der weitere Wissenschaftshorizont, ἀριθμητική die Zahlenlehre, λογιστική das Rechnen/Kalkulieren. Im klassischen Denken berühren sie einander, sind aber nicht deckungsgleich.
- Mathematik = der wissenschaftliche Rahmen
- Arithmetik = die Wissenschaft von Zahl
- Logistik/Logistikē = das rechnende Verfahren
So wird auch verständlich, warum Aristoteles mathematische Zahlen und Ideenzahlen gegeneinanderstellt, ohne Mathematik einfach mit bloßem Rechnen gleichzusetzen. (https://plato.stanford.edu/entries/aristotle-mathematics/) (Aristoteles und Mathematik)
Die zweite Begriffstafel, diesmal nur für den Gegensatz, wie er bei Aristoteles in der Darstellung und Kritik der platonisch-akademischen Lehren relevant wird. Aristoteles unterscheidet in Metaphysik M/N zwischen mathematischen Zahlen und einer besonderen Art von Ideen-/eidetischen Zahlen; moderne Fachliteratur fasst genau diese Gegenüberstellung ebenfalls so.
| Ausdruck | Wörtlicher Kern | Sachlicher Sinn im platonisch-aristotelischen Horizont | Aristotelische Einordnung |
|---|---|---|---|
| ἀριθμοί | Zahlen | der allgemeine Grundbegriff: Zahl, Anzahl, geordnete Vielheit; noch ohnedie spezielle Festlegung auf „mathematisch“ oder „eidetisch“ | neutraler Oberbegriff; erst der Zusatz bestimmt, welche Art von Zahlen gemeint ist. (Stanford Encyclopedia of Philosophy) |
| μαθηματικοὶ ἀριθμοί | mathematische Zahlen | Zahlen als Gegenstand der Mathematik, also im Bereich des Zählbaren/Messbaren und der mathematischen Wissenschaft | für Aristoteles die reguläre mathematische Seite der Zahl; er kontrastiert sie ausdrücklich mit den idealen/eidetischen Zahlen. (Stanford Encyclopedia of Philosophy) |
| εἰδητικοὶ ἀριθμοί | eidetische / Ideen-Zahlen | die besondere, von Aristoteles den Platonikern zugeschriebene Art von Zahlen, die zum Bereich der εἴδηgehören bzw. mit Ideen zusammenhängen | genau diese Sonderart greift Aristoteles an: Die Trennung von εἰδητικοὶ ἀριθμοί und μαθηματικοὶ ἀριθμοί erzeugt für ihn die bekannten Schwierigkeiten in M/N. (philarchive.org) |
| οἱ τῶν εἰδῶν ἀριθμοί | die Zahlen der Ideen/Formen | eine noch explizitere Umschreibung für Ideen-Zahlen | sachlich nahe bei εἰδητικοὶ ἀριθμοί; hilfreich, wenn du im Deutschen die Bindung an die Ideenbesonders deutlich machen willst. (philarchive.org) |
Die Faustregel daraus lautet:
- ἀριθμοί = Zahlen überhaupt
- μαθηματικοὶ ἀριθμοί = Zahlen im mathematischen Sinn
- εἰδητικοὶ ἀριθμοί = Zahlen im Ideen-/Eidos-Sinn, so wie Aristoteles die platonische Position referiert und kritisiert.
Für deine deutsche Begriffswelt kannst du das so knapp abbilden:
- Zahlen
- Mathematikzahlen
- Ideenzahlen
Das ist als deutsches Denkschema gut brauchbar; nur philologisch bleibt wichtig, dass „Ideenzahlen“ die griechische Fachfügung εἰδητικοὶ ἀριθμοί wiedergibt und nicht ein deutsches Kompositum aus dem Griechischen „zurückbeweist“.