Mathesis

vgl. Mathematik als Begriff

Mathesis (griechisch μάθησις mathēsis 'Lernen, Kenntnisgewinn, Wissenschaft', μανθάνω manthánō, “to learn”; als Lehnwort lat. mathesis ‚Mathematik‘)

Matheis bezeichnet:

• sinnverfälschend die heutige Mathematik
• Mathesis universalis, René Descartes hypothetisierte Universalwissenschaft
• Boethius spricht in De musica I, 1 von den quatuor matheseos disciplinae, also den „vier Disziplinen der Mathesis“
  • Arithmetik, Musik, Geometrie, Astronomie
    • Diese vier Disziplinen wurden später unter dem Namen Quadrivium bekannt
  • dort hebt er die Musik unter diesen vier hervor, weil sie nicht nur mit theoretischer Betrachtung, sondern auch mit Sittlichkeit verbunden sein.
• Mathesis ist die "reine Mathematik", die Wissenschaft von den Eigenschaften, die den Größen zukommen, wenn man diese eben nur als Größen betrachtet; solche Eigenschaften sind: die Zählbarkeit, Teilbarkeit und Meßbarkeit der Größen, ferner die Möglichkeit, mehrere Größen miteinander zu verknüpfen und so neue Größen zu bilden (durch Rechenoperationen, geometrische Konstruktionen etc.).
• Mathesis war eine propädeutische Wissenschaft, also eine Vorbereitung auf Philosophie. Die vier Fächer sollten den Geist von sinnlicher Wahrnehmung zu intelligibler Ordnung führen; moderne Darstellungen zu Boethius fassen dies genau so: Die Abfolge der quadrivialen Künste schult den Geist, von der Wahrnehmung zur verstandenen Wirklichkeit aufzusteigen.
• De institutione arithmetica ist stark von Nikomachos von Gerasa abhängig und wurde um 500 n. Chr. zu einem Standardwerk, das im Mittelalter lange maßgeblich blieb.

Wie wurde diese Mathesis betrieben?

Nicht primär so, wie heutige Mathematik meist betrieben wird: also nicht mit algebraischer Symbolik, Gleichungen, Funktionen, Koordinaten, Infinitesimalrechnung oder experimentell-naturwissenschaftlicher Modellbildung.

Sie wurde betrieben als Betrachtung von:

• Zahl: Arithmetik, besonders Zahlarten, gerade/ungerade, vollkommen/überflüssig/mangelhaft, Proportionen.
• Verhältnis: Musik, also Zahlenverhältnisse der Töne, Konsonanzen, Proportionen.
• Größe und Gestalt: Geometrie, Linien, Flächen, Körper, Ordnung des Raums.
• Himmelsbewegung: Astronomie, also die geordnete Bewegung der Gestirne.

Die Grundfrage war nicht zuerst: „Wie berechne ich ein technisches Ergebnis?“, sondern:

Welche zahlenhafte und proportionale Ordnung liegt dem Seienden zugrunde?

Darum konnte Koch sagen, daß durch die Mathesis die Gesetzmäßigkeit der „Maschine“ Kosmos rational erkannt werde. Das entspricht genau dem Denkweg: Sinnliche Wahrnehmung → rationale Proportionsordnung → geistiger Aufstieg → Erkenntnis des Weltordners bzw. Gottes.

3. Unterschied zur modernen Mathematik

Der wichtigste Unterschied liegt im Ziel.

Boethianische Mathesis ist eine Wissenschaft von Zahl, Maß, Verhältnis und Ordnung als Weg zur geistigen Erkenntnis.

Moderne Mathematik ist eine weit ausdifferenzierte formale Wissenschaft von Strukturen, Relationen, Mengen, Funktionen, Räumen, Operationen, Beweisen und Modellen. Sie kann auf Naturwissenschaft angewandt werden, muß es aber nicht; sie ist nicht notwendig an einen kosmologisch-theologischen Aufstieg gebunden.

Daher ist „Mathesis“ bei Boethius enger und zugleich weiter:

enger, weil sie im klassischen Schema hauptsächlich die vier quadrivialen Disziplinen meint;

weiter, weil sie nicht bloß Rechnen oder Beweisen meint, sondern eine geistige Schulung zur Ordnungserkenntnis.

Ein Beispiel: Boethius’ Arithmetik wäre nach heutiger Sicht nicht einfach „Mathematik“ im modernen Sinn. Moderne Forschung weist darauf hin, daß das, was Boethius und Nikomachos unter Arithmetik verstanden, heute eher als Arithmologie bezeichnet werden könnte: Zahlenlehre mit philosophisch-symbolischer Bedeutung, nicht bloß technische Zahlentheorie im heutigen Sinn