Platonische Körper (Anwendungen)

Anwendungen

Die fünf platonischen Körper als Spielwürfel

Die auffällige Regelmäßigkeit macht die platonischen Körper auf vielerlei Art für den Menschen interessant.

• Manche platonischen Körper sind Lösungen des Problems von Thomson (nach Joseph John Thomson): Anschaulich gesprochen beschreibt dieses Problem, wie sich n Elektronen auf einer Kugeloberfläche verteilen, sodass die potentielle Energie durch ihr elektrisches Feld minimal wird.
• Zusätzlich zum klassischen, geometrischen Würfel, der leicht herzustellen ist und schon seit Jahrtausenden für Glücksspiele verwendet wurde, finden heute auch die anderen platonischen Körper (die ebenfalls als Würfel bezeichnet werden) Anwendung im Spiel, z. B. in Pen-&-Paper-Rollenspielen (siehe Spielwürfel). Die Voraussetzungen dazu sind eine physikalisch gleichmäßige Dichteverteilung – also homogenes Material – sowie die gleichartige Beschaffenheit aller Ecken und Kanten.
• Platonische Körper sind seit langem Objekte bildender Künstler. In der modernen Kunst hat sich vor allem M. C. Escher mit ihnen und ihnen ähnlichen regelmäßigen Körpern beschäftigt; auch Werke von Salvador Dalí thematisieren platonische Körper oder ihre Entfaltung.
• Platonische Polyeder spielen auch eine wichtige Rolle im Adventure-Spiel The Dig.

Die Dreiecke eines Ikosaeders, auf dem die Schutzhülle des Observatorium Rasad Khaneh basiert, sind rot dargestellt.

• Über den Verwendungszweck des römischen Pentagondodekaeders wird bis heute spekuliert.
• Rudolf von Laban konkretisierte seine raum-rhythmische Bewegungslehre (Choreutik) vorwiegend im Modell des Ikosaeders.
• Im Management von Teams könne man, laut einem Vorschlag von Stafford Beer, die platonischen Körper als Vorbild für Vernetzung bei Konzentration der Mitarbeiter auf ihre Themen verwenden. Jeder Mitarbeiter entspricht einer Kante, jedes Thema einer Ecke eines platonischen Körpers. Zu jedem Thema trifft man sich regelmäßig mit genau den Mitarbeitern, deren Kanten in dieser Themen-Ecke zusammenlaufen. So bearbeitet ein Mitarbeiter maximal zwei Themen gleichzeitig und kann sich gut konzentrieren. Auch bei großen Teams (z. B. Ikosaeder = 30 Mitarbeiter, 5 Mitarbeiter pro Thema, 12 Themen) sei somit gewährleistet, dass Ordnung herrscht. Beers Idee wurde am Managementzentrum Sankt Gallen aufgegriffen und eine darauf beruhende Methode namens Syntegrity vorgeschlagen.

Auch in der Natur können sich vorhandene Regelmäßigkeiten als platonische Körper ausprägen.

Polyedrische Formen, darunter auch platonische Körper der Radiolarien. Illustration von Ernst Haeckel (1834–1919).

• Die Anordnung der Wasserstoffatome bspw. im sp³-hybridisierten Methan-Hybridorbital entspricht einem Tetraeder.
• Tetraeder, Würfel und Oktaeder kommen in der Natur als (idealisierte) Kristalle vor; dodekaedrische und ikosaedrische Symmetrieelemente finden sich bei Quasikristallen.
• Exakte Dodekaeder kommen nicht als Kristalle vor. Kristalle bestimmter Mineralien, wie z. B. Pyrit, die äußerlich wie ein Dodekaeder aussehen, sind keine exakten Pentagondodekaeder, sondern verzerrt. Allerdings ist die Verzerrung mit dem bloßen Auge aus der Entfernung oft nicht wahrzunehmen. Aus der Nähe betrachtet erkennt man jedoch, dass diese Körper nicht aus regelmäßigen (sondern unregelmäßigen) Fünfecken geformt sind. Zum Beispiel bilden Natriumchlorid und Alaun, das beim Ausfällen mit gewissen anderen Stoffen dotiert ist, Würfelkristalle. Reines Alaun kristallisiert als Oktaeder. Dabei ist die Abgrenzung zwischen den einzelnen Formen nicht absolut, sondern die interne Symmetrie kann sich in unterschiedlichen Ausprägungen äußern. In der Mineralogie fallen alle die platonischen Körper Tetraeder, Würfel und Oktaeder sowie Rhombendodekaeder, Kuboktaeder und ihre Mischformen unter den Begriff kubisch. Nicht wenige Mineralien können dementsprechend mehrere dieser kubischen Formen annehmen. Dazu gehört zum Beispiel Pyrit, das sowohl als Würfel als auch als Oktaeder oder, wie oben beschrieben, als verzerrtes Dodekaeder vorkommt.
• Platonische Körper, im Speziellen das Ikosaeder, sind sehr häufig Strukturformen, wie sie bei Clustern (also kleinen Nanoteilchen) beobachtet werden.
• Einige der platonischen Körper werden von organischen Kohlenwasserstoffmolekülen gebildet (siehe platonische Kohlenwasserstoffe).
• Das Dodekaeder ist die kleinste mögliche Form der als Fullerene bezeichneten hohlen Kohlenstoffmoleküle.
• Das Proteinkapsid von Viren kann unterschiedliche Formen haben, zum Beispiel ikosaederförmig.
• Die Kalkskelette der Radiolarien haben sehr verschiedene Formen, darunter auch platonische Körper.