Quantenmechanik/Relativistische Quantenmechanik

Feynman-Diagramme sind eine Notation für Teilchenreaktionen in der Quantenfeldtheorie.

Die Quantenmechanik wurde zuerst noch ohne Berücksichtigung der speziellen Relativitätstheorie entwickelt. Die Schrödingergleichung ist eine Differentialgleichung erster Ordnung in der Zeit, aber zweiter Ordnung in der Raumkoordinate, sie ist also nicht relativistisch kovariant. In der relativistischen Quantenmechanik muss sie durch eine kovariante Gleichung ersetzt werden, was gleiche Ordnung der Differentiationen erzwingt. Nach Versuchen mit der Klein-Gordon-Gleichung, die eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung in Raum und Zeit ist, setzte sich die Dirac-Gleichung durch, welche in erster Ordnung in Raum und Zeit ist.

Mit der Dirac-Gleichung konnten wichtige am Elektron beobachtete physikalische Phänomene erstmals erklärt oder sogar vorhergesagt werden. Während der halbzahlige Spin in der nichtrelativistischen Quantenmechanik ad hoc als zusätzliches Konstrukt und entgegen den Regeln der Drehimpulsquantelung eingeführt werden muss, ergibt sich seine Existenz zwanglos aus der mathematischen Struktur der Dirac-Gleichung. Auch folgt aus der Dirac-Gleichung richtig, dass das magnetische Moment des Elektrons im Verhältnis zum Spin, der gyromagnetische Faktor, fast genau doppelt so groß ist wie das für eine kreisende Ladung. Auch die Feinstruktur des Wasserstoffspektrums erweist sich als ein relativistischer Effekt, der mit der Dirac-Gleichung berechnet werden kann. Eine weitere erfolgreiche Anwendung der Dirac-Gleichung ist die Beschreibung der Winkelverteilung bei der Streuung von Photonen an Elektronen, also des Compton-Effekts, durch die Klein-Nishina-Formel. Eine weitere zutreffende Folge der Dirac-Gleichung war die zu ihrer Zeit ungeheuerliche Vorhersage der Existenz eines Antiteilchens zum Elektron, des Positrons.

Trotz dieser Erfolge sind diese Theorien jedoch insofern lückenhaft, als sie die Erzeugung und Vernichtung von Teilchen nicht beschreiben können, einen bei hochrelativistischen Energien allgegenwärtigen Effekt. Als sehr fruchtbar erwies sich hier die Entwicklung der Quantenfeldtheorie. In dieser Theorie werden sowohl materielle Objekte als auch deren Wechselwirkungen durch Felder beschrieben, die gemäß bestimmten Quantisierungsregeln, wie z. B. der zweiten Quantisierung, quantisiert werden. Die Quantenfeldtheorie beschreibt nicht nur die Entstehung und Vernichtung von Elementarteilchen (Paarerzeugung, Annihilation), sondern liefert auch eine tiefere Erklärung für deren Ununterscheidbarkeit, für den Zusammenhang zwischen Spin und Statistik von Quantenobjekten sowie für die Existenz von Antiteilchen.